Необходимость качественных изменений в школьном образовании сегодня осознается как теоретиками, так и многими практиками образования, а процессы разработки и освоения новшеств прочно вошли в жизнь современной российской школы. В этих условиях все более значимой становится проблема изучения, оценки, адаптации и использования образовательного опыта других стран. Учитывая актуальность данной проблемы, мы решили обратиться к опыту иностранных специалистов обучения математике в начальной школе и рассмотреть одну из американских программ по математике
«ADDISON-WESLEY MATHEMATICS», уделив особое внимание проблеме формирования вычислительных навыков (на примере изучения письменного сложения и вычитания чисел).
Изучение приемов письменного сложения и вычитания чисел – неотъемлемый компонент любой программы по математике для начальной школы. Овладение ими является необходимым условием не только для начальной ступени обучения математике, но и для всех последующих, а также для изучения других школьных дисциплин.
Эта программа по математике была разработана для учащихся начальных классов американскими методистами в 1980-х годах. Учебно-методический комплект включает в себя: учебники (рассчитанные на 6 лет обучения), методические материалы для учителя, рабочие разноуровневые тетради для учеников, документы для учителя, ответы к заданиям из учебников и тетрадей, накопительные карточки поведения, большую книгу для детей дошкольного возраста, набор оборудования для практической деятельности, компьютерную систему управления и контроля, компьютерную программу инструкционного характера, а также приложения для родителей и книгу – указатель литературы.
Для облегчения работы учителя в методическом пособии представлен план каждого урока: цель урока, необходимый материалы, задания мотивационного характера, предложены советы для наиболее эффективной работы по объяснению нового материала, закреплению изученного. Для детей, не усвоивших тему, предлагаются индивидуальные задания для повторного объяснения материала, а также даются указания по объяснению особых случаев по данной теме и использованию дополнительных заданий. Кроме того, в пособии приведены ответы на упражнения из учебника для облегчения работы учителя. Оформление методического пособия позволяет учителю быстро ознакомиться с обзором изучаемой главы, в которой даются задачи данной темы, основное содержание, математическая база, которая должна быть усвоена, словарь математических терминов, а также интересные факты из истории и экономики.
Данная программа обеспечивает ясную, последовательную форму обучения учеников умениям и навыкам, в том числе – вычислительным.
Для успешной работы по формированию вычислительных умений и навыков учителю предлагается использовать следующие методические приемы:
• представление проблемной ситуации;
• использование моделей чисел;
• использование алгоритмов и блок-схем;
• составление и решение подобных примеров;
• работа с раздаточным материалом по составлению и решению различных примеров;
• тренинг в решении задач на пройденный вычислительный прием;
• использование заданий из рабочих тетрадей трех уровней сложности в качестве закрепления или переосмысления знаний и умений по пройденной теме.
Прокомментируем некоторые из выше указанных методических
приемов.
На всех уровнях процесса обучения включается иллюстрация как одно из средств мотивации (как правило, она отражает проблему реальной жизненной ситуации, решение которой предполагает овладение конкретным умением или навыком). Кроме того, широкое применение в учебнике находят иллюстрации, отражающие действия с предметными или графическими моделями, использование которых помогает понять ученику суть вычислительного приема. Из предметных моделей для изображения счетных единиц и чисел используются палочки или плоскостной вариант нашего «Арифметического ящика». Важно, что при объяснении приема демонстрируются не только

объекты (числа), представляющие компоненты и результат действия, но и последовательность производимых операций. Параллельно используются блок-схемы, представляющие соответствующие алгоритмы, которые способствуют как усвоению вычислительных приемов, так и развитию логического мышления. Для лучшего понимания производимых операций в записях используются разные цвета, способствующие усвоению понятия. Подчеркнем, что указанные средства используются не изолированно друг от друга, а параллельно.
Авторы программы предлагают использовать при обучении калькулятор и персональный компьютер, в связи с этим в помощь учителю предлагается «Руководство» по обучению основам работы с новыми информационными технологиями. При изучении письменного сложения и вычитания учащимся предлагаются, например, следующие упражнения с использованием калькулятора:
1. Набери 306458 на калькуляторе. Прибавь только одно число, чтобы получилось 376458.
2. Продолжи ряд чисел, используя в качестве помощи калькулятор:
367, 734, 1101, 1468…

3. Используй калькулятор. На чеке из супермаркета пропущена стоимость мяса. Сколько оно стоит?


Приведем пример задания для учащихся, плохо


$ 5.37
2.49
3.68
--------2.13

усвоивших материал, «на повторное объяснение» c более подробным рассмотрением каждой из производимых операций:


Из форм работы на уроке авторами рекомендуется использовать: фронтальный опрос в устном и письменном виде, индивидуальную работу по карточкам, у доски и т. д., работу в парах, группах; работу с калькулятором и компьютером. Достаточно широко используются игровые приемы, предметные действия, а также ежедневный обзор пройденного материала.
Работа ведется на трех уровнях сложности: минимальном, среднем, расширенном. Ученикам, способным учиться в ускоренном темпе, предлагаются задания на обогащение изученного материала для расширения и углубления знаний. Учащиеся второго уровня получают такие же знания, но выполняют их в более медленном темпе. Дети, обучающиеся на третьем уровне, изучают материал еще более медленным темпом, не пропуская при этом задания, предлагаемые на первых двух уровнях.
В программе предложены две основные формы тестовых заданий: с многовариантным выбором ответа и со свободным выбором ответа. При составлении теста учитывается определенный уровень сложности, предлагается наглядный материал. В течение года проводятся: контрольные работы по математическим терминам, контрольная работа за семестр и контрольная работа за год. При этом предполагается работа над ошибками, которая проводится с использованием специальных листов.
В программе «Addison–Wesley Mathematics» кроме изучаемого
содержания, заданий и терминов используются занимательные упражнения для учащихся, которые помещены в дополнительное пособие для учителя. Здесь в помощь учителю предлагаются задания творческого характера для создания мотивации учащихся в начале урока, оригинальные задания для устного счета, занимательные упражнения, основанные на жизненном опыте детей, а также задания с применением калькулятора и персонального компьютера, способы запоминания математических терминов и т. д.
Приведем примеры заданий «на обогащение» развивающего характера (они предлагаются учащимся, хорошо справившимся с тестом):

1. Запиши в кружке четное число (0, 2, 4, 6 или 8), а в квадрате нечетное (1, 3, 5, 7 или 9). Здесь будет работать много различных чисел. Убедись в правильности решения, выполнив проверку:

Он поможет тебе найти суммы некоторых чисел. Диагональная линия показывает, что сумма чисел 122 и 125 равна 7. Реши примеры, проверь с помощью номографа:

+231 +238 +237 +235 +236 +244 +247 +230
245 233 243 235 246 238 245 241

3. Собери пазл, решив все примеры:



Библиографические ссылки
1. Eicholz R.E., O`Paffer P.G., Fleenor C.R. Addison Wesley Mathematics. Teacher`s Edition Book 1–3. Menlo Park. – CA: Addison–Wesley.
1985.