Педагогическая диагностика как часть комплексной психологомедико-социальной диагностики обеспечивает наиболее точные представления об умственном развитии ребенка и перспективах его дальнейшего обучения.
Из всей совокупности учебного материала, на основе которого обычно строится педагогическая диагностика, особый интерес представляет использование текстовой арифметической задачи.
В диагностических целях арифметические задачи используются достаточно широко, однако в большинстве случаев они применяются лишь для определения уровня обученности ребенка (набора конкретных знаний, умений, навыков). Между тем качество решения задач тесно связано с обучаемостью, как совокупностью определенных интеллектуальных свойств, и позволяет за достаточно короткий промежуток времени сделать обоснованное предположение об уровне умственного развития ребенка. В этом аспекте диагностическое использование текстовой арифметической задачи является областью недостаточно разработанной и мало используемой на практике.
Решение задачи представляет собой сложную аналитикосинтетическую деятельность. Учащимся приходится наглядно представлять описанные в задаче жизненные ситуации и одновременно с этим абстрагироваться от деталей условия, переводить их в логический и арифметический план. Процесс решения задачи состоит из нескольких этапов: восприятие и анализ содержания, составление плана решения, его выполнение, формирование ответа, проверка решения, исследование задачи [1, 3, 4, 8]. Каждый этап решения задачи требует от ребенка определенных умений. Чтобы понять текст задачи, ребенок должен уметь понимать речь, представлять ситуацию, анализировать содержание, выделять главную мысль. Чтобы составить план решения задачи, ребенку необходимо соотнести логические и арифметические действия. Для выполнения арифметического решения необходимо владеть счетными операциями. Формулировка ответа зависит от уровня развития связной речи, исследование задачи – от способности к обобщению и т. д. На любом из этапов решения арифметической задачи могут возникнуть трудности. Для педагогической диагностики важно, на каком этапе они возникли и чем вызваны. Наиболее показательны (в плане развития мыслительных операций) этапы восприятия и анализа содержания и составление плана решения задачи. По тому, как ребенок осмысливает и составляет план решения задачи, можно косвенно, но достаточно определенно, судить о его умственном развитии.
В данной работе предпринята попытка дать рекомендации по
использованию простой текстовой задачи при диагностике уровня умственного развития детей. С этой целью проводилось исследование решения простых задач детьми с различным уровнем умственного развития и выделение на этой основе задач, имеющих наибольшую диагностическую ценность. Исследование проводилось на базе Городской межведомственной психолого-медикопедагогической консультации Санкт-Петербурга в течение трех лет.
Всего было обследовано 245 младших школьников, учащихся вторых – третьих классов массовых и коррекционных школ VII и VIII видов. Дети были разделены на экспериментальные выборки на основе показателя уровня интеллектуального развития, полученного в результате психологического обследования: интеллектуальная норма (общий интеллектуальный показатель от 97 до 106) была определена у 82, ЗПР (ОИП 79–96) у 92 и умственная отсталость легкой степени (ОИП 63–79) у 71 учащегося. Каждому ученику было предложено решить несколько видов простых задач, которые входят в программный материал того класса, в котором он учится. Задача считалась правильно решенной, если ученик верно производил анализ содержания и предлагал план решения задачи. Ошибки, вызванные слабыми навыками счетных операций, не учитывались. В процессе обследования оказывалась незначительная стимулирующая и уточняющая помощь, направленная на анализ содержания, заключающаяся в интонационном и жестовом акцентировании ключевых слов текста. Каждая задача повторялась не более трех раз.
Анализ полученных данных показывает следующие особенности решения простых текстовых задач детьми с интеллектуальной нормой:
• задачи на нахождение суммы и остатка решают верно;
• задачи на нахождение произведения чаще решают действием сложения, и выполняются практически всеми детьми;
• существует небольшая разница в количестве верных решенных задач, заданных в прямой и косвенной форме (14,4 % в задачах на увеличение числа на несколько единиц и 6 % в задачах на увеличение числа в несколько раз);
• задачи, не имеющие решения, определяют в 93,6 % случаев;
• наибольшее количество ошибок встречается в задачах на кратное сравнение, увеличение числа в несколько раз.
Дети с ЗПР имеют следующую картину решения текстовых задач:
• задачи на нахождение суммы и остатка решают верно;
• задачи на нахождение произведения чаще решают действием сложения, с ними справляется достаточно большое количество детей (78,1 %);
• самыми трудными являются задачи, заданные в косвенной форме(37,4 % и 30,8 %) и задачи, не имеющие решения (42,9 %);
• имеется существенные различия в количестве верно решенных задач, предложенных в прямой и косвенной форме (46,2 % в задачах на увеличение числа на несколько единиц и 26,4 % в задачах на увеличение числа в несколько раз).
И наконец, особенности решения текстовых задач детьми с умственной отсталостью:
• задачи на нахождение суммы и остатка решают верно;
• задачи на нахождение произведения решают верно только в половине случаев (54,6 %) и преимущественно действием сложения;
• задачи на деление на равные части и по содержанию решают только в 12,6 и 9,8 % случаев;
• задачи на увеличение числа на несколько единиц и в несколько раз, заданными в прямой форме, решают на уровне детей с ЗПР. С теми же задачами, поставленными в косвенной форме, практически не справляются. (11,2 5,6 %)
• с задачами, раскрывающими связи между компонентами и результатами арифметических действий, в большинстве случаев не справляются, самыми сложными из этих задач являются задачи на нахождение неизвестного вычитаемого (14 %);
• задачи, не имеющие решения, не определяют (5,6 %).
Рассмотрим некоторые особенности решений простых задач детьми с различным уровнем умственного развития.
1. Задачи, направленные на раскрытие конкретного смысла арифметических действий, включают в себя пять видов задач: нахождение суммы двух чисел, нахождение остатка, нахождение произведения (суммы одинаковых слагаемых), деление на равные части и деление по содержанию.
Задачи на нахождение суммы и остатка – самые простые и изучаются уже в дошкольных учреждениях. Они доступны первоклассникам с интеллектуальной нормой, ЗПР, умственной отсталостью
легкой степени, а потому не являются критериальными для данных категорий детей (различия меньше 5 %). Однако эти задачи являются диагностически значимыми при дифференциальной диагностике умственной отсталости легкой и умеренной степени.
Дети 7–8 лет с умеренной степенью умственной отсталости могут решить задачи на нахождение остатка только с помощью, на уровне конкретного произведенного действия с предметами или их заместителями. Но чаще не справляются с заданием.
Задачи на нахождение произведения изучаются во втором классе (по базовой программе) и в третьем (по программе школ VIII вида). Дети с интеллектуальной нормой и с ЗПР чаще решают их путем сложения одинаковых слагаемых, поскольку забывают применять умножение. Дети с умственной отсталостью такие задачи
иногда решают сложением одинаковых слагаемых, но чаще не решают. Они практически не используют умножение при косвенном напоминании, поскольку, не владеют конкретным смыслом этого действия.
Решение задач этого вида может быть диагностически значимым при отграничении умственной отсталости от ЗПР (различия более 20 %).
Почти параллельно с задачами на умножение изучаются задачи на деление на равные части. Дети с нормальным интеллектом в основном справляются с ними, часто на интуитивном уровне.

Дети с ЗПР справляются с подобными задачами более чем в половине случаев, дети с умственной отсталостью при такой формулировке обычно не могут предложить никакого варианта решения. Задачи на деление на равные части могут использоваться для отграничения умственной отсталости от ЗПР (различие около 50 %).
Задачи на деление по содержанию дети с нормальным интеллектом чаще решают с помощью, для остальных категорий детей эти задачи являются особенно трудными, поскольку не имеют пространственного ограничения и трудно представляются детьми.
2. К задачам, раскрывающим различные отношения между числами, относятся задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на разностное и на кратное сравнение. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, поставленные в прямой форме, являются самыми простыми из этой группы и изучаются в первом классе по всем программам. У детей с интеллектуальной нормой такие задачи не вызывают трудностей. Однако эти же задачи, заданные в косвенной форме, требуют для решения переформулировки, что достаточно трудно даже для нормально развивающихся детей
Дети с ЗПР, решая задачи, заданные в прямой форме, часто получают верный ответ. Однако в процессе решения они обычно опираются на формальные признаки (больше на – значит прибавить; меньше на – значит отнять), не производя мысленного уравнивания множеств. При решении задач, предложенных в косвенной форме, дети с ЗПР испытывают значительные трудности, так как самостоятельно не могут перевести эти задачи в прямую форму и, опять же, ориентируясь на формальные признаки, решают их неверно.
Такие же проблемы наблюдаются и у умственно отсталых детей. В случае хорошей обученности, дети с нарушениями интеллекта механически справляются с прямыми задачами этой группы, ориентируясь на слова «больше на…, меньше на…», указывающие на способ действия, не вникая в содержание задачи.
Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз решаются детьми с интеллектуальной нормой и ЗПР значительно хуже. Во многих случаях дети, путая предлоги, заменяют умножение сложением.
Умственно отсталые школьники сравнительно хорошо справляются с прямыми задачами на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, поскольку эти задачи, аналогичны задачам на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, также имеют прямое указание на арифметическое действие «больше в… раз,

меньше в… раз» и не требуют от ребенка анализа содержания. Для решения таких задач достаточно узнать указывающие на арифметическое действие слова, чем, безусловно, пользуются умственно отсталые учащиеся. Результативность решения этих задач у таких детей сравнительно высокая, близкая к показателю детей с интеллектуальной нормой и ЗПР. Поэтому ориентироваться на успешность их решения для определения уровня умственного развития нельзя.
Однако задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, заданные в косвенной форме, где необходимо произвести анализ текста, у детей с умственной отсталостью вызывают большие затруднения. Эти задачи могут широко использоваться при отграничении умственной отсталости от ЗПР, и, главное, ЗПР от интеллектуальной нормы.
Задачи на разностное сравнение, как правило, легко решаются детьми с интеллектуальной нормой и с ЗПР.
Дети с умственной отсталостью обычно ограничиваются верным ответом на первый вопрос. Со вторым – сильно затрудняются, стараются угадать ответ или реагируют на слово "больше". Этот вид задач диагностически значим для отграничения умственной отсталости от ЗПР.
Задачи на кратное сравнение достаточно трудны для многих детей как с интеллектуальной нормой, так и с ЗПР.
Задачи на разностное и кратное сравнение являются обратными к задачам на увеличение (уменьшение) на несколько единиц и в несколько раз, и успешность их выполнения зависит от умения решать последние. Дети с умственной отсталостью с подобными задачами справляются очень слабо, пытаясь решить их с помощью
сложения или умножения. Однако ввиду небольшой разницы между числом справившихся с этими задачами детей с интеллектуальной нормой, ЗПР, и умственной отсталостью, признать их диагностически значимыми нельзя.
3. Группа задач, раскрывающих связи между компонентами и результатами арифметических действий, является достаточно сложной для детей с ЗПР и с умственной отсталостью. В диагностике используются в основном задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.
Нормально развивающийся ребенок и ребенок с ЗПР не всегда могут объяснить, как надо решать подобную задачу, но, как правило, интуитивно решают ее верно. Дети с умственной отсталостью часто не справляются с задачами этой группы либо решают их, механически ориентируясь на формальные признаки. Критическое отношение к ответам отсутствует.
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, неизвестного вычитаемого можно использовать для отграничения умственной отсталости от ЗПР.
Следует отметить, что у детей с разным уровнем умственного развития трудности возникают на разных этапах решения задачи. Для целей педагогической диагностики важно, на каком этапе эти трудности возникли. Так, для определения интеллектуального уровня развития ребенка наиболее важны этапы восприятия и анализа содержания, актуализации теоретических знаний для выбора действия, с помощью которого решается задача, и составление плана решения.
Особое значение мы придаем этапу восприятия и анализа содержания текстовой задачи, потому что его выполнение зависит от общего интеллектуального уровня и учебных умений. Кроме того, без него невозможно дальнейшее решение задачи.
К сожалению, приходится отметить, что даже среди учащихся массовых школ встречается достаточно большое количество детей, не умеющих анализировать текст задачи [1, 3, 5, 10, 11]. Поспешное и поверхностное отношение детей к обдумыванию ее содержания формируется уже в первом классе, когда ошибки маловероятны, так как сюжеты задачи близки к жизненному опыту, числа небольшие, и следовательно, нужное арифметическое действие и число – ответ можно найти по представлению, не прибегая к вычислениям [5, 11]. В результате дети даже не пытаются вдумываться в содержание, выделить главную мысль, определить проблему задачи. Такой способ действия быстро закрепляется, учащиеся привыкают ориентироваться в задаче по внешним признакам: «стало», «осталось»,
«разделили», «меньше … на», « в … раз» и т. д. Из класса в класс задачи усложняются, увеличивается количество действий и вместе с ними увеличиваются трудности, возникающие при их решении, что вызывает негативное отношение к этому виду деятельности.
Такая картина свойственна детям, обучающимся в различных школах. Поэтому при проведении диагностики надо учитывать этот, наиболее часто встречающийся недостаток школьного обучения и стараться исключать возможность случайного решения задачи.
В методической литературе представлено достаточно много материала по развитию у детей умения работы над осознанностью содержания текстовой задачи. Известно, что при грамотном педагогическом подходе многие дети с интеллектуальной нормой способны не только правильно понимать содержание задачи, но и уметь

находить варианты решений, проверять, обобщать, классифицировать задачи [1, 3, 4, 8].
Дети с ЗПР неравномерно справляются с трудностями различных этапов. Наиболее сложными для них являются восприятие и анализ содержания, составление плана, а также работа с решенной
задачей.
Дети с умственной отсталостью, несмотря на квалифицированную помощь учителя, многими из перечисленных операций не владеют. Самыми сложными для них также являются этапы восприятия и анализа содержания, актуализации теоретических знаний для выбора действия, с помощью которого решается задача, составление плана решения, работа с решенной задачей. Наиболее простой этап – выполнение арифметических действий.
Поскольку дети, нуждающиеся в педагогической диагностике, имеют не только разные интеллектуальные возможности, но и находятся в различных педагогических условиях, при проведении обследования широко применяется обучающий эксперимент, который
наряду с главной своей задачей – определение интеллектуальных возможностей ребенка, позволяет также точнее определить, на каком этапе при решении задачи ребенок столкнулся с трудностями.
В тех случаях, когда ребенок уже знаком с предложенным видом текстовых задач, но затрудняется или сомневается в их решении, используются различные виды помощи: стимулирующая, направляющая, уточняющая, вербальная, наглядная и другие. Необходимо использовать строго дозированную помощь, начиная с минимальной, поскольку именно мера помощи при овладении новыми знаниями является одним из параметров обучаемости [6]. Естественно, чем быстрее проходит процесс переноса знания в новые ситуации и эффективнее используется помощь, тем выше интеллектуальные возможности ребенка.
Так, ребенок с нормальным интеллектом хорошо использует разные виды помощи. Во многих случаях его достаточно заинтересовать условием задачи, образно описать ситуацию, акцентировать внимание на вопросе. Осознав общий способ решения задачи определенного вида, ребенок легко справляется с другими задачами того же вида, он может использовать свои знания в сходной ситуации, а также при решении задач нового вида.
Дети с ЗПР, как наиболее неоднородные по своим возможностям, могут нуждаться в различных видах помощи: от более подробного, наглядного разъяснения содержания, до помощи в выделении условия, вопроса задачи, числовых данных, представления ситуации, описанной в задаче, мысленного участия в ней.
Иногда им необходима помощь в разбиении текста на смысловые

части и определении на этой основе необходимой для решения информации, выделении опорных слов, зарисовке задачи и т. п. [2, 10,
12]. Нередко, осмыслив содержание задачи, такие дети затрудняются в актуализации своих знаний для составления плана решения,
при выборе арифметического действия и формирования ответа. Правильный способ решения задачи быстро забывается и редко используется в подобных ситуациях.
Дети с умственной отсталостью нуждаются в постоянной конкретной помощи.
Для умственно отсталого школьника осмысление содержания арифметической задачи является трудным заданием. Даже в случаях верно произведенного анализа текста, ребенок с нарушениями интеллекта никак не может самостоятельно актуализировать и применить свои знания, чтобы выбрать действие, не может узнать сходную ситуацию и перенести известный способ решения задачи, тем более использовать свои знания в новой ситуации, сформулировать ответ и критически отнестись к нему. У таких учащихся отмечается «застревание» на выученном способе решения задач, уподобление задач, в которых есть хоть какое-то внешнее сходство, механический перенос усвоенного способа решения на другие виды задач [9].


Выводы
Возможности текстовой арифметической задачи как способа определения уровня умственного развития в педагогической диагностике используются недостаточно.
Во многих случаях их применяют лишь для констатации имеющихся у ребенка знаний.
Однако в комплексе с другими диагностическими методиками,
простая текстовая задача может являться удобным в использовании и простым в интерпретации способом определения уровня умственного развития учащихся начальной школы.
Трудности в решении задач могут возникать на любом этапе. Наиболее часто младшие школьники испытывают трудности на этапе восприятия и анализа текста. Однако дети с интеллектуальной нормой в большинстве случаев эти трудности преодолевают с минимальной помощью, в то время как для многих детей с ЗПР (и особенно с умственной отсталостью) характерна стойкая ориентация на механическое решение задачи.
Не все задачи, изучаемые во вторых–третьих классах, одинаково значимы для педагогической диагностики. Наиболее целесообразно использовать задачи, в условии или вопросе которых не

содержится слов, напрямую указывающих на способ действия, или задачи, поставленные в нестандартной формулировке.
Исходя из результатов проведенного исследования, можно рекомендовать следующие виды задач, которые являются диагностически значимыми при отграничении умственной отсталости от ЗПР:
• на нахождение произведения (суммы одинаковых слагаемых);
• на деление на равные части;
• на деление по содержанию;
• на разностное сравнение;
• на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, неизвестного вычитаемого;
• на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз, заданные в косвенной форме;
• любого вида, не имеющие решения.
Поскольку в целом дети с ЗПР по количеству и качеству решений арифметических задач ближе к нормально развивающимся, чем к детям с умственной отсталостью, отграничение ЗПР от интеллектуальной нормы во многих случаях представляется более трудной задачей, чем дифференциальная диагностика ЗПР и умственной отсталости.
Для отграничения интеллектуальной нормы от ЗПР полезно предлагать задачи на увеличение (уменьшение) числа, поставленные в косвенной форме, проводить сравнение между решением задач, предложенных в прямой и косвенной форме. Целесообразно и в этом случае предлагать задачи, не имеющие решения.
Безусловно, только по тому, как и какие виды арифметических задач решает ребенок, нельзя однозначно судить об уровне его умственного развития. Однако в сочетании с другими диагностическими методиками предложенные рекомендации могут быть полезным инструментом педагогической диагностики.


Список литературы
1. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М., 1984.
2. Диагностика и коррекция ЗПР у детей / под ред. С.Г. Шевченко. – М., 2001.
3. Демидова Т. Е., Чижевская Л. И. Методика обучения математике в начальных классах. – Брянск, 2001.
4. Зубова С. П. Обучение решению задач в начальных классах. – Самара,
2003.
5. Медведская В. Н., Формирование у первоклассников умения работать над задачей / Начальная шк. – 1993. – № 10.
6. Калмыкова З. И. Обучаемость и принципы построения методов ее диагностики // Проблемы диагностики умственного развития учащихся. – М., 1975.
7. Левенберг Л. Ш., Ибрагимов Р. Активизация познавательной деятельности младших школьников (На материале математики). – Ташкент.
8. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в 1–
3 классах. – М., 1978.
9. Перова М. Н. Методика преподавания математики в коррекционной школе. – М., 2001.
10. Тридчикова Л. А. Активизация познавательной деятельности учащихся
при работе над простой задачей // Начальная шк. – 1995. – № 10.
11. Туркина В. М. Задачи в первом классе // Начальная шк. – 1996. – № 9.
12. Шамарина Е. В., Чернухина Е. Е. Особенности познавательной деятельности и эмоциональной сферы младших школьников с ЗПР. – М., 2006.