Рассмотрим возможные отношения между суждениями на примере про- стых категорических суждений. В разных жизненных ситуациях (при встрече с другом, в аудитории, на конференции, при обсуждении различных событий) мы высказываем разные суждения. Одни из них оказываются сравнимыми между собой, так как имеют одинаковые субъекты и предикаты. Например, суждения:
«Все химические элементы имеют определенный атомный вес» и «Гелий не имеет атомного веса» можно сравнивать и устанавливать, в каком логическом отношении они находятся (в данном случае они противоречат друг другу).
В суждениях с разными субъектами и предикатами мыслится разное конкретное содержание. Такие суждения называются несравнимыми. Например,
«Студент Иванов не сдал два экзамена в зимнюю сессию» и «Все фрукты полезны для здоровья». О таких суждениях говорят, что они различны и логические отношения между ними отсутствуют. Поэтому суждения «Все химические элементы имеют атомный вес» и «Душа не имеет атомного веса», одинаково возможны и не противоречат друг другу, так как относятся к разным предметам мысли («химические элементы» и «душа») и имеют разные субъекты.
Сравнимые суждения могут также быть совместимыми и несовместимыми. Когда рассматривался вопрос об отношениях между понятиями по содержанию и объему, было установлено, что «совместимость» бывает троякой: пол- ной (совпадение, равнозначность), частичной (пересечение) и подчиняющей (включение). Несовместимость также бывает различной. При выяснении логических отношений между суждениями наибольшее значение имеют два вида несовместимости: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).
В целом логика устанавливает четыре вида логических отношений между сравнимыми категорическими суждениями:

Первое условие связано с истинностью мышления, а второе – с правильностью мышления. Эти понятия следует различать. Истинным является мышление, адекватно отражающее фрагмент действительности, а
«правильным» называется мышление, не нарушающее

правил и законов формальной логики. Истинный вывод гарантируется соблюдением обоих требований: по содержанию наши мысли должны быть истинными, а по форме - правильными. Если одно из условий не выполняется, то истинность вывода не гарантируется. В таком случае имеют место две логические ошибки:

1. «Ложность посылок» - когда исходные суждения ложны, а правила вывода не нарушены. Например, умозаключение: «В каждую сессию входит пять экзаменов, а поскольку скоро сессия, то она будет

включать пять экзаменов», формально правильно, но вывод ложен, так как первое суждение ложно. Не каждая сессия состоит из пяти экзаменов. «Ложность посылок» – содержательная ошибка.

2. «Неправильность вывода»— когда исходные суждения истинны, но нарушается определённое логическое правило. Например: «Все гусеницы едят капусту. Я ем капусту. Следовательно, я гусеница»1 . Вывод очевидно ложен, хотя исходные суждения истинны.
«Неправильность вывода» - формальная ошибка.

Предметы окружающего мира связаны между собой разными отношениями – сходства, тождества, различия. Логика выражает эти взаимосвязи через различные отношения между понятиями по содержанию и объему.

Отношения между понятиями по содержанию

По содержанию понятия бывают сравнимыми и несравнимыми.
Сравнимые это понятия, в содержании которых имеются общие существенные признаки. Например, можно сравнивать понятия «спортсмен» и «студент», «учебный предмет» и «логика», «чувство» и «любовь».
Несравнимыми называются понятия, в содержании которых отсутствуют какие-либо общие признаки. Например, нельзя сравнивать понятия «закон Божий» и «ЭВМ», «монах» и «станция». Разумеется, любая классификация есть упрощение и в известном смысле относительна. Тем не менее мышление нуждается в установлении не только сходства между предметами, но и различия.
В зависимости от того, как соотносятся признаки сравнимых понятий, последние делятся, в свою очередь, на:

Категорические суждения имеют структуру «S есть P» и образуют самую изученную в классической формальной логике группу суждений. «Категорическими» они называются потому, что устанавливают отношения принадлежности между субъектом и предикатом. Категорическое высказывание принимает в языке вид простого повествовательного предложения.
Отношение принадлежности может выражать:
* как принадлежность (или непринадлежность) свойства предмету. S – предмет, а P – свойство. Например, «задача – трудная», «решение - неправильное», «работа не является оплачиваемой».
* так и принадлежность (или непринадлежность) предмета классу предметов. Например, «калькулятор является вычислительным устройством»,
«статуя не является портретом».

В отличие от дедукции, индукция труднее проверяется. Поэтому специалисты рекомендуют запомнить наиболее часто встречающиеся правдоподобные рассуждения, а также наиболее распространенные ошибки индуктивных рассуждений:

1. «Поспешное обобщение» - самая распространенная ошибка, связанная с использованием популярной индукции. «Черная кошка - причина неудачной сдачи экзамена», «разбитое зеркало – к несчастью», «все - плохо», «все вы - одинаковы». Эти суждения - плод поспешного обобщения. Или: «Первый троллейбус - № 2», «второй троллейбус - № 2», «третий троллейбус - № 2». «Значит, здесь «ходят» только троллейбусы № 2» – это также поспешное обобщение.

2. «Ошибка ложного основания» - когда в ходе индуктивного рассуждения в качестве посылки берется ложное суждение, или противоречащие друг другу суждения. Так, ошибившись в переводе термина «интернет», некто может рассуждать по поводу «интерната». Ложное толкование терминов, неправильное определение, неверные цитаты, искаженные статистические данные и т.д. могут служить посылками в ложном обобщении.

3. «Ошибка ложной причины» (post hoc ergo propter hoc – после этого, значит, по причине этого). Поскольку причина по времени предшествует следствию, случайная последовательность событий может по ошибке приниматься за причинно-следственную связь. «Гости ушли, чуть позднее хозяйка обнаружила пропажу кольца. Если оно украдено, кто мог его взять?».

Суждение иначе представлено в языке. Если понятие выражается при помощи слова или словосочетания, то суждение выражается в языке при помощи предложения.
Напомним еще раз, что мышление в целом неразрывно связано с естественным, разговорным языком. Речь – вторая сигнальная система, присущая только людям. В отличие от первой сигнальной системы – чувственных данных (одинаковых у человека и высших животных), речь связана с абстрактным мышлением, уже не предполагающим непосредственного контакта с предметом мысли. Формы абстрактного мышления (понятия, суждения, умозаключения) выражаются через соответствующие языковые формы (слово, предложение, текст). Конгениальность языка и мышления достигается за счет правил соответствующих наук. Логика является наукой о мышлении. Она устанавливает правила связи мыслей между собой. Грамматика является наукой о языке и о правилах его употребления. Связь мышления и языка прослеживается во всех разделах грамматики: морфологии (изучающей формы слов), синтаксисе (анализирующем строй языка, сочетания слов в предложении). Однако наиболее значимым с логической точки зрения является семантический аспект их взаимосвязи. Раннее уже говорилось о полисемии слов естественного языка, когда одно и то же слово в речи может соответствовать по смыслу разным понятиям. Слово – омоним может иметь и два, и пять, и более смыслов. Скажем,
слово «звезда», «форма», «ключ», «клетка» очень многозначны. Другой семантический нюанс связан с синонимичностью, когда одна и та же мысль может быть выражена разными языковыми формами. Например, слова «вода» и «Н2О»
выражают одно и то же понятие.

Модальные суждения (от лат modus- мера, способ) оценивают достоверность высказывания с точки зрения его «необходимости», «возможности», «действительности», «случайности», «разрешенности или запрещенности»

Класс модальных суждений образует содержание модальной логики – одного из основных направлений современной логики. Знакомство с модальной логикой предполагает знание её основных терминов.
В основу классификации модальных суждений положены различные алетические1 модальности. Основными алетическими модальностями принято считать аподиктическую, ассерторическую и проблематическую. Каждый вид мо- дальности образует класс соответствующих суждений и направление в современной модальной логике.

1. Аподиктические суждения (от греч. apodeiktikos – убедительный, доказательный) связывают субъект и предикат отношением необходимости и имеют структуру: «S необходимо есть P». К этой группе суждений относятся все истинные научные утверждения (теоремы, принципы, законы, определения). Например: «Все тела необходимо притягиваются…». Аподиктические суждения являются предметом исследования эпистемической логики, рассматривающей различные теоретико-познавательные проблемы, например, «фальсифицируемость», «опровержимость», «сомнение».

1. Соединительные (Подул ветер и пошел дождь) 2 простых + U (коньюнкция). Могут использоваться союзы: а, но, да но, но и, а также (Видит око, да зуб неймет).
Таблица истинности (конъюнкция в^а, ^=и):
а в а^в
и и и
и л л
л и л
л л л

Конъюнкция истинна тогда, когда оба или все простые суждения истинны.

2. Разделительные суждения (Будет мороз или пойдет снег) дизъюнкция аvв, v=или. Нестрогая дизъюнкция - когда союз или имеет 1 или 2 смысла (Он шахматист и музыкант). Сторогая дизъюнкция - когда союз или означает 1 из 2, но не оба вместе (Вечером я пойду в театр или в библиотеку).
Таблица истинности (дизъюнкция):
а в аvв аv,в
и и и л
и л и и
л и и и
л л л л

Есть 3 группы правил доказательств:
1. правило относительно тезиса:
а) тезис д.б. логически определенным, ясным и точным. Пример: дан тезис: Люди злы.
б) в тезисе д.б. уточнено содержание используемых понятий. Пример: з-н в логике и в юриспруденции - это не одно и тоже. З-н в логике –связь между мыслями. В юриспруденции з-н – норматив. акт, установленный гос-ом.
в) тезис д.б. тождественен самому себе, т.е. он д.б.одним и тем же на всем протяжении
док-в.
2. правило относительно аргументов:
а) аргументы, приводимые в подтверждение тезиса д.б. не противоречащими друг другу.
Пример: человек выдвигает: куры летают, т.к. куры- это птицы, а все птицы летают.
б) аргументы д.б. суждениями истинность кот. доказана см. независимо от тезиса.
в) аргумент д.б. достаточным основанием для док-ва тезиса.
3. правило относит. демонстрации.
а) демонстрация д.б. логически последовательной- это, значит, что тезис должен логичес-ки вытекать из аргумента.
б) демонстрация д.б. логически стройной, это значит, что заключение в кач-ве кот. выступает тезис д.б. сделано по общим правилам умозаключений.
в) демонстрация д.б. убедительной.

Есть 2 группы методов док-в:
1. методы док-ва как оправдание тезиса.
а) м-д обуславливающего оправдания тезиса –этот м-д сост.в установлении истинности аргументов,т.е. док-ся истинность фактов, науч. положений, кот. подтверждают истинность доказываемого тезиса. Пример: все силитры раствор-ся в воде.
б) -\\- соединительного -\\-. он сост. в применение полной индукции. Этот м-д эффективен тогда, когда число фактов не велико и возможен тогда, когда число точно известно (пример с силитрами).
в) -\\- разделительного -\\-. в начале выдвигается несколько альтернатив, затем путем исключения всех альтернатив кроме одной док-ся тезис. Пример: преступление могли совершить либо Иванов, либо Петров, либо Сидоров. Док-но что Иванов и Петров преступления не совершали. Следовательно преступление совершил Сидоров.
г) -\\- аналогического -\\-.док-во от противного. В начале выдвигается антитезис, если док-ся его истинность, то тезис ложен, если же антитезис ложен, то тезис истинен.

Научная индукция - это такое умозаключение, в котором вывод обо всех предметах класса делается на основе изучения причинно-следственных связей между некоторой частью предметов этого класса и присущим ей
общим свойством.
Пример: Теплый воздух поднимается к верху. Этот вывод основан на многократных наблюдениях людей, но мы знаем и причину этого явления. Теплый воздух при нагревании расширяется, значит становится менее плотным, а следовательно более легким, по сравнению с окружающим его холодным воздухом, следовательно теплый воздух поднимается вверх.
Индуктивные методы установления причинных связей:
1.Метод Сходства
Пример: 1). Произошло явление А, как найти его причину. Берем различные случаи, которые приводили к явлению А:
1. Обстоятельства А, В, С.
2. Обстоятельства A, D, F.
3. Обстоятельства А, С, Е. Так как во всех трех случаях есть обстоятельство А, то оно вероятно и есть причина явления А.
2). Студент несколько раз опоздал в институт
а) Я поздно проснулся и долго ждал автобуса.
б) Я поздно проснулся и долго ждал поезда в метро.
в) Я поздно проснулся, на улице был гололед, медленно шел.

3 группы ошибок: 1. ошибки относительно тезиса.
а) подмена тезиса-эта ошибка вызвана наруш-ем з-на тождества в док-ве. Она м. иметь место тогда, когда тезислибо суж-ся, либо расшир-ся. Пример: В место того чтобы док-ть ,что люди д.б. принципиальными всегда, чел-к начинает док-ть, что люди д.б. принципиальными только при решение более важных вопросов. б) отступление от тезиса – эта ошибка совершается тогда, когда старый тезис подменяется незаметно для участника спора и док-ся совсем не тот тезис, кот. док-сяя с самого начала. При этом утверждают, что док-ся первоначально выдвинутый тезис. Пример: Нужно смело ломать старое; старое-все то, что было прежде. Вывод: значит надо ломать все, что было прежде. Вывод получился ложный, потому что слово старое имеет 2 знач-я, а должно иметь одно. В первом случае оно означает все устаревшее, а во втором все то, что было раньше.
2. ошибки совершаемые относит-но аргументов. а) ложный аргумент-это когда тезис доказ-ся ложными аргументами. Эта ошибка весьма опасна, потому что люди могут и не знать о ложности арг-та. Пример: арг-т м.б. ложным в следствие его самопротиворечивости. Сократ: я знаю, что я ничего не знаю (самопротиворечивое утверждение). В самом деле если Сократ ничего не знает, то не знает, что не знает ничего. б) предвосхищение оснований-это когда тезис опир-ся на недоказ-ный арг-т; последний же не доказ-ют тезис, а только предвосхищают его. Пример: в сред. Века на церковных соборах часто утверждалось что какое-то учение д.б. осуждено, потому что оно ересь, но с начало необходимо доказать что оно ересь. в) круг в док-ве или порочный круг- это когда тезис оправдывается с помощью аргументов, а аргументы док-ся с помощью тезиса. г) довод к чел-ку или к публике –это когда вместо аргументов используется обращение к чувствам людей. Пример: адвокаты часто используют этот прием на суде.
3. ошибки, совершаемые относительно демонстрации. а) мнимое следование- эта ошибка совершается тогда, когда тезис не следует из приведенных аргументов. Пример: широко распраст-ся мнение, что шарообразность Земли док-ся след. аргументами:1. когда приближается корабль, то видны верхушки матч, а потом сам корпус корабля. 2. После захода солнца его лучи продолжают освещать крыши высоких зданий, потом горы и облака, позже только облака. На самом деле в любом месте Земли горизонт представл. окружностью и дальность до него одинакова. Во время лунного затмения тень Земли падающая на луну имеет округлое очертание, округлую тень. б) от сказанного с условием к сказанному безусловно- эта ошибка совершается тогда, когда аргумент истинный только с учетом опред. временим, меры приводится в кач-ве безусловного верного во всех случаях. Пример: слово «Мы», сказанное на лекциях и после них будет означать совсем разное.