Реляционная модель данных, наиболее распространенная в современных системах управления базами данных (СУБД), опирается на теорию множеств [2]. При изучении дисциплин, основой содержания которых являются базы данных («Базы данных»,
«Проектирование информационных систем» и др.), всегда в качестве примеров используются либо готовые решения из конкретных предметных областей (учет товародвижения на складе, учет кадров
и др.), либо решение задач предполагает использование технологий проектирования реляционной модели данных.

Сложившийся подход в изучении дисциплин, в основе которых используются базы данных, требует от участников учебного процесса, как преподавателей, так и обучаемых, квалификации экспертов в конкретных предметных областях. Для студентов дневного отделения быть экспертами – практически недостижимо, тем не менее, нами замечено, что работающие на различных предприятиях студенты заочного отделения гораздо легче осваивают постановку задач в курсах на основе баз данных. Однако большинство учащихся испытывают трудности в решении задач, связанных с манипулированием данными. В этом и состоит сложность построения учебной дисциплины в рамках традиционного подхода, поэтому, на наш взгляд, требуется более основательная подготовка студентов в области теории множеств.
Таким образом, мы предлагаем, во-первых, использовать для моделирования множеств абстрактный набор данных, предельно свободный от специфики предметной области, требующей экспертного уровня понимания этой специфики; во-вторых, используя инструментарий существующих СУБД, исследовать теоретико-множественные операции для обучения и исследовательской деятельности.
Такой подход позволит модернизировать практические занятия курсов «Теория множеств», «Базы данных» (в частности, раздел
«Введение в базы данных»), «Проектирование информационных систем». Очевидно, что изучение основ теории множеств должно быть поддержано доступными инструментальными средствами программного обеспечения.
Исходя из сказанного, в качестве подходящего инструментального средства, поддерживающего изучение основ теории множеств, предлагается использовать инструментарий СУБД, в частности MS Access. Это обусловлено следующими соображениями:
1. MS Access реализует реляционную модель данных, а значит, в определенной степени приемлем для решения теоретикомножественных задач, например, в процессе изучения теории множеств.
2. MS Access легок в освоении, обладает традиционным интерфейсом и стандартным набором команд.
3. Использование MS Access в изучении основ теории множеств обеспечивает в дальнейшем естественную преемственность в других дисциплинах, таких как «Базы данных», поскольку в дисциплине
«Базы данных» MS Access традиционно используется как средство обучения.
4. Используя навыки, полученные при решении задач теории множеств, учащиеся значительно эффективнее решают задачи, традиционные в теории реляционной модели данных (РМД).
В предлагаемой статье освещаются следующие вопросы: первый рассмотрение возможностей MS Access как средства реализации практических курсов на основе теории множеств; и второй описание формальных правил-инструкций, позволяющих использовать MS Access в качестве инструментального средства при решении теоретико-множественных задач.
При использовании MS Access для моделирования множеств будем придерживаться следующего положения: так называемая основа множеств определяется посредством таблиц MS Access, а собственно множества, подмножества и всё многообразие результатов манипуляций с множествами – посредством запросов MS Access. При использовании таблиц MS Access необходимо руководствоваться использованием предельно минимального числа свойств таблиц. В качестве языка запросов для моделирования множеств будем использовать язык запросов QBE MS Access. Перечисленные требования позволяют упростить этап освоения MS Access и сосредоточить усилия на решении теоретико-множественных задач. При этом формальными правилами являются:
1. Основа множеств определяется таблицей, имеющей единственное поле-множество, содержащее исследуемые множества элементов. Кроме этого, в таблице имеются так называемые служебные поля, используемые для хранения некоторых дополнительных свойств элементов исследуемого множества. Исключительно для удобства, имена таблиц задаются в соответствии с англоязычной лексикой и соответствуют типу решаемых задач, например, задачи на множествах студентов – STUDENTS. Поле-множество элементов также именуется на основе английской лексики и задаётся прописными символами, например, NAME (множество имён студентов). В MS Access у поля-множества свойство «Индексированное поле» должно иметь значение «Да (Совпадения не допускаются)». Данное значение свойства поля таблицы MS Access обеспечивает реализацию свойства множеств – отсутствие повторяющихся или одинаковых элементов. Кроме этого, свойства поля «Тип данных»,
«Размер поля», «Условие назначения» позволяют реализовать дополнительные ограничения на значения элементов множеств. Служебные поля именуется на основе английской лексики и задаются строчными символами, например, course (курс, на котором обучается студент), sex (пол), city (местожительства), sport (спортивная секция) и пр. На рис. 1. приведён рабочий стол MS Access в режиме конструктора таблиц при создании основы множеств на задачах STUDENTS. Таблица заполняется набором данных, на которых осуществляется исследование, пример содержимого таблицы приведён на рис. 2.






2. Собственно множества, подмножества и результаты манипуляций с множествами реализуются с помощью объектов-запросов QBE MS Access. Имена запросов-множеств будем задавать, используя русскоязычную лексику. Язык запросов QBE MS Access относится к визуальным языковым средствам, имеет вид специфической таблицы (при конструировании запроса), а также вид таблицы при отображении результата (в нашем случае множеств или подмножеств элементов, множеств-результатов манипуляций множеств). Основа запроса – проекции полей таблицы (в нашем случае единственного поля NAME), моделирующие основу множеств. Всегда отображается единственное поле-множество, например, поле NAME. Отображение служебных полей необязательно, однако может быть востребованным для визуального контроля дополнительной («служебной») информации. Пример моделирования множества на основе языка запросов QBE приведён на рис. 3.





С точки зрения использования таблицы в качестве основы для исследуемых множеств, мы определяем три уровня сложности в использовании рассматриваемой технологии:
1. Данные для таблицы специальным образом подготовлены и являются “закрытыми” для исследователя. Решая задачи формирования множеств, подмножеств и осуществляя теоретикомножественные операции, можно выполнять соответствующие исследования.
2. Данные для таблицы подготавливаются исследователем.
3. Структура таблицы и данные основы множества задаются исследователем.
Рассмотрим реализацию решения некоторых задач теории множеств в рамках вышеуказанных формальных правил на конкретных примерах.
Создание таблицы – основы множества. Сформулируем задачу создания основы множества для задач по контингенту студентов, девушек и юношей, обучающихся на разных курсах университета, проживающих в разных городах, занимающихся в разных спортивных секциях.
Моделью основы множеств может служить таблица STUDENTS, соответствующая сформулированной выше задаче создания основы множеств. Таблица STUDENTS содержит поле-множество NAME и служебные поля course, sex, city и sport (структура таблицы приведена на рис.1). Поле-множество NAME, содержащее элементы множеств, имеет свойство «Индексированное поле» со значением «Да (Совпадения не допускаются)». Это обеспечивает выполнение свойства множества, а именно: множество не может содержать двух одинаковых элементов.

Примерное содержимое таблицы – значения элементов множеств, приведено на рис. 2.
Создание запроса – множества. Сформулируем задачу создания множеств на основе таблицы, а также исследования основных теоретико-множественных операций [2]. Пусть в круг задач исследования теоретико-множественных операций входят следующие:
1. Сформировать множество всех студентов университета.
2. Сформировать множество первокурсников и студенток университета (теоретико-множественная операция ИЛИ).
3. Сформировать множество первокурсниц (теоретикомножественная операция И).
4. Сформировать множество студентов-юношей, кроме первокурсников (теоретико-множественная вычитания)..
Задача формирования множества всех студентов университета реализуется средствами языка запросов QBE двумя составляющими: всегда проекцией единственного поля NAME; условиями отбора на служебных полях.
При формировании множества всех студентов никаких условий отбора нет. Вид запроса для реализации задачи 1 представлен на рис. 3. Отображение служебных полей в запросе не является обязательным и имеет смысл только с целью проверки корректности формирования множеств.





Результат формирования множества студентов университета приведен на рис. 4. Ему соответствует содержимое столбца NAME. Содержимое служебных полей уточняет некоторые свойства элементов множества студентов университета.






Решение задачи формирования множества первокурсников и студенток университета (задача 2) соответствует операции объединения двух исходных множеств — множества первокурсников и множества студенток университета. Операция объединения множеств в теории множеств определена выражением:

A E B = {x | x I A или x I B}


Пусть в нашем случае (задача 2) множеству А соответствует множество первокурсников, а множеству В соответствует множество девушек.
Результатом операции объединения должно быть множество, любой из элементов которого принадлежит либо множеству первокурсников, либо множеству девушек. На рис. 5 приведен запрос QBE, в котором:
1) с помощью условий отбора course = ”1” определяется множество первокурсников;
2) с помощью условий отбора sex =”нет” определяется множество девушек;
3) формально то, что условия отбора записаны в разных строках языка запросов QBE, означает операцию объединения множеств.






Результат выполнения операции объединения приведен на рис. 6. Отображение служебных полей course и sex позволяет проверить корректность формирования множеств и выполнения операций. Реализация операции для ясности могла быть выполнена в три этапа:
1. Отдельно задается условие отбора course = ”1” и выполняется отображение результата – формируется множество первокурсников.
2. Отдельно задается условие отбора sex =”нет” и выполняется
отображение результата – формируется множество студенток.
3. Задание условия отбора в виде операции объединения множеств.





Решение задачи формирования множества первокурсниц (задача 3) соответствует операции пересечения двух исходных множеств – множества первокурсников и множества студенток университета. Операция пересечения множеств в теории множеств определена выражением:
A C B = {x | x I A и x I B}

Пусть в нашем случае (задача 3) множеству А соответствует множество первокурсников, а множеству В соответствует множество девушек.
Результатом операции пересечения должно быть множество, любой из элементов которого принадлежит одновременно и множеству первокурсников, и множеству девушек. На рис. 7 приведен запрос QBE, в котором:
1) с помощью условий отбора course = ”1” определяется множество студентов первого курса;
2) с помощью условий отбора sex =”нет” определяется множество девушек;
3) формально то, что условия отбора записаны в одной строке языка запросов QBE, означает операцию пересечения множеств.






Результат выполнения операции пересечения приведен на рис. 8, реализация операции для ясности также могла быть выполнена в три этапа.






Решение задачи формирования множества студентов-юношей, кроме первокурсников (задача 4) соответствует операции вычитания элементов одного исходного множества из другого – множества первокурсников и множества студенток университета. В теории множеств разность (вычитание) двух множеств определена выражением:
A \ B = {x | x I A и x I B}

В соответствии со свойствами операций теории множеств, выражение

A \ B


можно заменить эквивалентным ему:

A \ B = A C B .

Тогда, в рассматриваемом случае (задача 4) множеству А соответствует множество всех студентов-юношей университета, а множеству В соответствует множество студентов (юношей и девушек)
первого курса. Множество B означает множество студентов, которые учатся на любых других курсах, кроме первого.
Результатом должно быть множество, каждый элемент которого принадлежит множеству студентов-юношей университета, но не принадлежит множеству первокурсников. На рис. 9 приведен запрос QBE, в котором операция вычитания представлена в QBE следующим образом в первой строке условие отбора первого множества (множества всех студентов-юношей университета) и инверсное условие отбора второго множества (множества первокурсников):
1) с помощью условий отбора sex =”да” определяется множество всех студентов-юношей университета;
2) с помощью условий отбора course <> ”1” определяется множество студентов II–V курсов;
3) формально то, что условия отбора записаны в одной строке языка запросов QBE, означает операцию объединения множеств.





Результат выполнения операции вычитания приведен на рис. 10. Отображение служебных полей course и sex позволяет проверить корректность формирования множеств и выполнения операций.





В заключении можно констатировать следующее:
1. MS Access при моделировании множеств и операций на них не требует глубоких знаний инструментальных средств Access (минимальное число свойств полей таблицы и элементарные правила синтаксиса языка QBE).
2. Формально определены два уровня моделирования теоретико-множественных операций на основе инструментальных средств СУБД. Это основа множеств, определяемая таблицами, и запрос QBE, определяющий множество и операции на них.
3. Целесообразно выделить три уровня сложности в постановке
исследовательских задач: на «закрытом» наборе данных основы множеств, на формируемом исследователем наборе данных и на формируемом исследователем структуре таблицы – основе множеств и, естественно, наборе данных.

Список литературы
1. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию: учеб. – 2-е изд., стер. – М.: УРСС, 2004. – 367 с.: ил.
2. Дейт К. Дж. Введение в системы баз данных: пер. с англ. – 6-е изд. – К.: Диалектика, 1998. – 784 с.: ил.