Сегодня уровень подготовки специалиста экономического профиля в значительной степени характеризуется его способностью свободно оперировать моделями в предметной области экономика. Модель возникает как результат формального описания экономического явления, отражающего существенные стороны последнего, при этом степень формализации обуславливает эффективность исследования и использования модели. Поскольку наивысшую степень формализации может обеспечить только математическая модель, то становится очевидной необходимость применения математических методов в изучении экономических процессов. Учитывая, что экономические явления относятся к классу трудноформализуемых объектов в силу их подверженности влиянию множества разнонаправленных и часто случайных факторов, то успешность моделирования во многом зависит от использования компьютерных технологий, которые дают возможность автоматизировать учет этих факторов и проводить вычислительный эксперимент. Таким образом, достижение практических результатов и накопление «портфеля умений» в специальностях экономической направленности должно базироваться на трех «китах»:
• экономической теории,
• математическом инструментарии,
• информационных технологиях.
Реализация этих составляющих в рамках учебного процесса позволяет проложить сквозной образовательный маршрут, проходящий через следующие циклы Государственного образовательного стандарта ЕН – «Общие математические и естественно-научные дисциплины», ОПД – «Общепрофессиональные дисциплины» и СД – «Специальные дисциплины», с целью получения того системного эффекта, который свойственен фундаментальному образованию. Следует отметить, что связующей компонентой, обеспечивающей сквозной характер маршрута, являются информационные технологии, которые способны поддержать любой этап обучения.
К сожалению, существует значительный временной и содержательный разрыв между традиционным курсом высшей математики, осваиваемым на начальном этапе обучения, и прикладными дисциплинами экономической направленности, которые вводятся на старших курсах. Студенты абстрактно воспринимают как математические методы, так и дисциплины предметной области, поскольку их связь в рамках учебного процесса не очевидна. Еще более серьезной проблемой становится отсутствие у будущих специалистов перспективного видения возможности применения математического инструментария в профессиональной деятельности. Необходимость проведения громоздких рутинных математических расчетов представляет для большинства непреодолимое препятствие. Одним из наиболее эффективных и перспективных путей исправления сложившейся ситуации является широкое использование компьютерных технологий в преподавании следующих дисциплин: математика, статистика, макрои микроэкономика, эконометрика, математическая экономика, имитационное моделирование экономических процессов и др. Основным вопросом на этом направлении становится выбор единого программного средства, которое можно было бы максимально использовать для решения задач в разных учебных курсах. При этом, с одной стороны, студенту не надо перенастраиваться при появлении нового предмета, а с другой – он получает возможность не поверхностного, а более глубокого и осмысленного освоения профессионального программного обеспечения. В этой связи представляется оптимальным изучение и применение систем компьютерной математики (СКМ) в рамках указанных выше дисциплин.
Использование СКМ на лабораторных занятиях позволяет решить следующие методологические задачи:
• дать целостную картину практического применения математических методов для решения задач в конкретной предметной области (в данном случае в экономике);
• помочь усвоению основных теоретических понятий математики и экономики посредством графической визуализации и моделирования;
• показать междисциплинарную связанность учебного процесса;
• на практике разобраться в вопросах адекватности модели реальному явлению.
Особо следует отметить целесообразность использования СКМ при выполнении курсовых и дипломных работ. Они позволяют значительно расширить круг и содержание тем этих работ, дают возможность применять математические методы в виде встроенных функций и процедур как готовый инструмент для решения поставленных задач, оформлять полноценные отчеты о проделанной работе.
На мировом и российском рынке наиболее широкое распространение имеют различные версии четырех СКМ: MATHCAD, MAPLE, MATLAB, MATHEMATICA. Разные парадигмы интерфейса и построения вычислительного ядра позволяют этим СКМ, дополняя друг друга, мирно конкурировать и удовлетворять потребности практически любого специалиста, которому необходимо использование тех или иных математических методов.
При отборе систем компьютерной математики для применения в учебном процессе в качестве основных можно указать следующие критерии:

• простота освоения;
• гибкий и удобный интерфейс;
• универсальность;
• полнота предлагаемых инструментов для реализации математических методов с учетом объема и тематики курса;
• богатые графические возможности для визуализации промежуточных и окончательных этапов решения задачи;
• наличие встроенной информационно-поисковой системы;
• доступность пакета для студентов вне учебных компьютерных классов.
Опыт авторов убеждает, что указанным критериям в наибольшей степени удовлетворяет СКМ Mathcad.
Далее рассмотрим использование СКМ Mathcad для решения задач экономического анализа посредством методов дифференциального исчисления. Этот раздел занимает значительное место в курсе математики, при этом его изучение и применение в практических целях часто вызывает у студентов ряд трудностей.
Важными направлениями применения дифференциального исчисления в экономике являются предельный анализ, исследование эластичности экономических показателей, анализ производственных функций, задачи потребительского выбора, задачи экономической динамики и др. [2, с. 42–43].
Предельный анализ представляет собой совокупность приемов поиска оптимального значения переменной – экономического показателя, производимый путем сравнения изменения издержек и выгод, которые могли бы быть вызваны изменением значения данной переменной. Математически предельные показатели (предельный доход, предельные издержки, предельная производительность труда, предельные склонности к потреблению и сбережению и т. д.) выражаются производной (для функции одной переменной) или частной производной (для функции нескольких переменных). Однако производная, характеризующая скорость изменения величины, не всегда удобна в экономике, поскольку зависит от единиц измерения. В этом контексте для измерения чувствительности изменения показателя к изменению влияющего фактора в экономике используют понятие эластичности, которая отражает относительное изменение исследуемого показателя под действием относительного изменения фактора на единицу (1 %).
В качестве примера рассмотрим ключевую задачу. На ее основе можно разработать целый класс задач для исследования экономических моделей, в которых наглядно проявляется связь трех составляющих экономического образования: экономической теории,

математики и информационных технологий.
Ключевая задача
Для заданной функции спроса P=P(q)
1. Найти эластичность Ep(q) спроса по цене и соответствующий предельный доход.
2. Построить графики функции спроса, предельного дохода, интерпретировать графически эластичность Ep(q).
3. Найти значение q и соответствующую цену, при которой спрос нейтрален.
4. Показать графически и аналитически области эластичного и неэластичного спроса.
5. Дать геометрическую интерпретацию эластичности.
6. Сделать выводы.
Решение в Mathcad
Зададим входные параметры экономико-математической модели.



Найдем эластичность функции спроса по цене. Поскольку задана зависимость P(q), то воспользуемся свойством эластичности для обратной функции и вычислим инверсию эластичности


Ep(q) =1/Eq(P)



Зададим функцию дохода R(q) и вычислим предельный доход Rp(q) как производную функции дохода.



Найдем точку нейтрального спроса q0 , решив уравнение Ep(q ) = 1 . Среди полученных решений выбираем одно q0 = 4.52, удовлетворяющее условию неотрицательности показателя. Вычислим цену P, при которой имеет место нейтральный спрос [1, с. 36–
37].



Рассчитаем области эластичного и не эластичного спроса аналитически, решив неравенства

Ep(q ) 1 соответственно.



Зададим уравнение касательной к кривой спроса в точке нейтрального спроса.



Построим графики функций спроса, дохода, предельного дохода и эластичности.



Проанализируем по графику поведение функции спроса и покажем связь эластичности и предельного дохода. Сравним полученные аналитически области эластичного и неэластичного спроса с геометрической интерпретацией решения.
1) На участке FN кривая эластичности расположена выше линии
нейтральной эластичности ( Ep(q) = 1), следовательно, на этом участке спрос P(q) эластичен, в точке N спрос на данный товар нейтра
лен при q = 4.52, P = 1.37 , на участке NK кривая эластичности лежит ниже линии нейтрального спроса, что означает неэластичный спрос на товар при таком уровне цены.

2) При неэластичном спросе на товар

Ep(q) 4.52 ) предельный доход Rp(q) отрицателен, т. е. функция дохода R(q) убывает (участок кривой дохода MK). При эластичном спро
се Ep(q) > 1

на участке FN ( 0 ? q < 4.52 ) Rp(q) положителен,

следовательно, функция дохода R(q) возрастает.

3) Геометрически эластичность функции есть модуль отношения отрезков касательной от точки касания до осей координат соотCB

ветственно, т. е.

По графику видно, что в точке C CA

нейтрального спроса на товар выполняется равенство
Ep(q) = 1 [2, с. 74–75].

CB = CA , т. е.

Итак, решая задачу в MATHCAD, рассмотрены понятия эластичность, предельный доход, типы спроса; проанализировано поведение функции спроса на участках эластичного, неэластичного и нейтрального спроса; продемонстрирована связь между типом эластичности спроса на данный товар и предельным доходом.
На базе приведенной задачи можно сформулировать ряд учебно-исследовательских задач для студентов-экономистов. Основными обучающими факторами должны стать:
• изучение понятийного аппарата;
• создание компьютерной математической модели изучаемого процесса;
• изучение свойств математической модели;
• исследование на модели поведения экономического показателя при изменении экзогенных управляющих факторов;
• выявление недостатков модели;
• установление связи между математической и экономической компонентами модели и раскрытие на этой основе практического смысла модели.
Непрерывное развитие науки и техники, предъявление все более высоких требований к выпускнику вуза со стороны потенциальных работодателей способствует тому, что интенсивность процесса обучения, особенно в области информационных технологий, будет расти и далее [3, с. 7–8]. В связи с этим широкое внедрение в различные учебные курсы СКМ и других пакетов прикладных программ
уже на ранних этапах обучения позволит оптимизировать образовательный процесс и создать образовательную среду, способствующую подготовке грамотных и конкурентоспособных специалистов, умеющих адаптироваться в современном быстроменяющемся информационном пространстве.

Список литературы
1. Алексеева Т.А. Информационные технологии в математике: учеб. пособие. – Ч. 1. Система Mathcad. – СПб.: ЛГУ им. А.С. Пушкина, 2003. – 60 с.
2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: учеб. 2-е изд. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. – 368 с.
3. Ивановский Р.И. Компьютерные технологии в науке и образовании. Практика применения системы MathCAD Pro: учеб. пособие / Р.И. Ивановский. – М.: Высш. шк., 2003.