В настоящее время образование переживает очередное реформирование. Пользу в этом процессе могут принести только те изменения, которые учитывают традиции. Обновление необходимо, но не ради «зуда инноваций», а ради естественного совершенствования сущего (Е.М. Вечтомов).
Важным направлением обновления школы, при котором находят
место прошедшие проверку временем традиции, является подход к образованию как к подсистеме культуры, ориентированной на саморазвитие личности в процессе обучения. Целью педагогического процесса становится образованность ребенка, которая формирует у него индивидуальное восприятие мира, способность не только адаптироваться, но и самому активно влиять на окружающий мир [1]
(А.Г. Асмолов). Отметим, что приобщение школьников к математической культуре является задачей не только обучения математике. Овладение элементами математической культуры – важный результат образования в целом. Это связано с тем, что личностные качества, знания, умения, опыт, приобретаемые учеником в процессе овладения математической культурой (именно культурой, а не разрозненными знаниями и умениями) влияют на его жизнь, успешное образование и дальнейшую судьбу.
Чем особенна математика? Зачем ее надо изучать?
Математика отличается от других наук всеобщностью (кроме философии); абстрактностью объектов; тем, что сама является языком (для описания конкретных ситуаций, возникающих в других науках и в практической деятельности людей); обладает методами, в том числе математического моделирования, широко применяемыми для развития многих наук и решения практических вопросов; доказательностью.
Математика, как известно, «ум в порядок приводит». Кроме того, она необходима для успешного экономического развития страны, повышения ее обороноспособности, законотворчества, технической безопасности, что в целом способствует тому, что государство дает возможность личности развиваться. Наличие хорошего математического образования у всех дает каждому более широкое поле профессионального выбора не только сразу после школьной скамьи, но и позже, при необходимости смены сферы деятельности.
Какая культура нужна обществу?
В настоящее время по характеру влияния на личность в обществе выделяют два принципиально отличных вида культуры. Один из них
– массовая, «мозаичная» (термин российского политолога и философа С. Г. Кара-Мурзы), культура «полезности» (термин российского психолога А. Г. Асмолова). По мнению С. Г. Кара-Мурзы, в западном обществе массовая культура нужна для воспроизводства человека, которым можно манипулировать [3]. Второй вид культуры – подлинная культура. А. Г. Асмолов именует ее «культурой достоинства» [1], С.Г. Кара-Мурза называет «университетской» и считает, что она призвана формировать свободного человека, входящего в элиту общества [3].
Поскольку школа – один из самых устойчивых, консервативных общественных институтов, «генетическая матрица» культуры, в соответствие с которой воспроизводятся последующие поколения (С.Г. Кара-Мурза), то от типа школы, выработанного культурой, зависит воспроизводство цивилизации.
В буржуазном обществе для воспроизводства человека университетской культуры существует элитная школа, а для воспроизводства человека мозаичной культуры – массовая школа. Россия сейчас пытается перейти от культуры «полезности» к культуре «достоинства». Для культуры «полезности» характерны ценностные установки на равновесие, адаптацию, потребление; образовательная парадигма, направленная на формирование знаний, умений и навыков (вне их применения), адаптацию к типовым ситуациям, узкую специализацию, конформизм. Культуру «достоинства» характеризуют установки на развитие, поиск, индивидуальность; вариативная, смысловая образовательная парадигма, направленная на формирование целостной картины мира, решение проблем в неопределенных ситуациях, развитие личности [1].
Что понимать под математической культурой школьника?
В литературе различают математическую культуру общества и человека. Первая включает 1) достижения математики как науки, 2) ту их часть, которая значима и постоянно используется людьми при любом виде их деятельности. Математическая культура человека включает присвоенные им объекты общей математической культуры.
Не останавливаясь подробно на анализе различных подходов к понятию «математическая культура школьников» (В.Г. Болтянский, М.М. Бунеев, Д. Икрамов, Т.Н. Миракова, Х.Ш. Шихалиев и др.) отметим, что В.И. Снегурова [5] выделяет в ней две стороны: фактическую и деятельностную с внутрипредметной и общекультурной компонентами. Внутрипредметными названы знания и умения, необходимые для успешного изучения математики в школе, а общекультурными – общие знания и умения, значимые для культуры и для осмысленного овладения школьным курсом математики.
Опираясь на исследование В.И. Снегуровой, учитывая деятельностный характер культуры и ее направленность на личность ученика, с учетом возрастных особенностей, мы определяем математическую культуру младшего школьника как деятельность, результат ко
торой включает не только содержательный блок (осмысленные знания и умения ученика), но и личностный (развитие ученика), рассматриваемые в соответствии с необходимой обществу духовной культурой. Т. е., мы выделяем в математической культуре школьника содержательный, деятельностный, личностный, культурологический компоненты.
Под математической культурой школьников мы понимаем такую их учебную деятельность, которая направлена на осмысленное овладение математическими знаниями и умениями, в том числе, общекультурного характера; которая развивает личность (учебно-познавательную мотивацию, образное и логическое мышление, опыт творческой, в том числе исследовательской деятельности); и организована с учетом необходимой обществу культуры.
Из разных подходов к культуре наиболее важными для математической культуры мы считаем герменевтический, семиотический и аксиологический.
Аксиологический (ценностный) подход проявляется в высказывании Риккерта: «Во всех явлениях культуры мы всегда найдем воплощение какой-нибудь признанной человеком ценности, ради которой эти явления или созданы, или...взлелеяны человеком» [6, с. 70]. От осознания учеником ценности своих знаний и умений зависит, как он ими овладевает, становятся ли они его достоянием.
Герменевтический подход (от греч. hermeneuticos – разъясняющий, истолковывающий) нацеливает на понимание изучаемых текстов (А.А. Брудный, Л.М. Веккер, В.П. Зинченко и др.). Понимание выступает неотъемлемым условием формирования у школьника целостного представления о математике, личностно-ценностного отношения знаниям, их действенности.
Семиотический подход включает в культуру язык и тексты на нем (Ю.М. Лотман), их выработку и хранение. В семиотике различают два типа культур: «культуру текстов» и «культуру грамматик» (Ю.М. Лотман) в зависимости оттого, что первично – тексты или правила их создания [4]. «Культура текстов» – сумма прецедентов, употреблений. В ней правильно то, что существует. Основной принцип – обычай. «Культура грамматик» – совокупность норм и правил. В ней существует то, что правильно. Основной принцип – закон. Родной язык относится к «культуре текстов», математический – к
«культуре грамматик».
Математическая культура, с точки зрения семиотики, – это
«культура грамматик». Для того чтобы стать достоянием ученика, информация должна быть им осмыслена, понята (герменевтический подход). Для этого важно, чтобы ученик понимал ее ценность и значимость (аксиологический подход), усвоил и правильно использовал язык математики, его знаковые системы (семиотический подход). Основными знаковыми системами школьного математического языка являются: естественный язык (вместе с научными терминами), графический язык (графические схемы, чертежи), символический язык (логико-математические символы). Исходя из того, что математический язык и математические тексты предельно формализованы, овладение математической культурой невозможно без специальной целенаправленной работы по пониманию школьниками изучаемого материала.
Без чего невозможна математическая культура школьника?
Проверить наличие математической культуры (как и другой) очень сложно. Назовем некоторые характеристики, без которых она невозможна:
• наличие учебно-познавательной мотивации;
• понимание учебного материала и умение применять его в разных условиях;
• умение видеть математические вопросы целостно, устанавливать связи различного характера и уровня, в том числе, внутрии межпредметные;
• умение ставить и исследовать проблемы, связанные с применением математики, обобщать, абстрагировать, планировать;
• умение создавать и использовать математические модели; применять школьный математический язык, обосновывать свои суждения и действия;
• умение видеть красоту математики, ее практическое применение, проявлять интерес к ее истории, к этимологии математических понятий;
• умение легко выполнять базовые математические действия – вычисления, построения, преобразования.
Что способствует развитию математической культуры младших школьников?
1. Постоянная забота о мотивации математической деятельности, о понимании детьми своего продвижения в усвоении математических знаний и умений, осознании учениками их ценности, включения эмоциональной составляющей математического образования.
2. Обеспечение понимания математических знаний за счет самостоятельного добывания, использования субъектного опыта, перевода информации из одного вида в другой, постоянного творческого применения.
3. Внимание усвоению математического языка, его алфавита, синтаксиса, а главное – семантики.
4. Целенаправленное использование моделирования, моделей разных
видов, перевод информации из одного вида в другой. Это способствует пониманию изучаемого и овладению основами математического моделирования.
5. Отражение в обучении структуры математической деятельности: построение модели – работа с моделью – интерпретация результатов, полученных на модели.
6. Постоянное включение детей в творческую деятельность на математическом материале, в том числе в исследовательскую и проектную. Привычку к репродуктивной деятельности, которая гасит потребность в творчестве, мешает осознанному усвоению материала и снижает желание учиться, невозможно преодолеть в дальнейшем.
7. Использование дифференциации в обучении, причем не только уровневой, но и психологической (с учетом особенностей восприятия и переработки информации, ведущего полушария и т.п.). Это обеспечивает успешность усвоения учебного материала и является важным мотивом деятельности.
8. Установление содержательных связей между элементами знаний, установление связей с жизнью (получение и интерпретация моделей), с опытом ученика, внутрипредметных и межпредметных связей; обращение к истории математики, этимологии математических терминов.
9. Разумное использование ИКТ вместе с традиционными методами обучения. (Подробнее см. в [2]).
Как связано овладение математической культурой с решением задач начальной школы?
Овладение основами математической культуры помогает каждому ученику развивать учебно-познавательную мотивацию, мышление, творческие способности; успешно овладевать действенными математическими знаниями и умениями, что способствует применению знаний при изучении других предметов, в жизни, продолжению образования, возможности получения или смены профессии, учитывает возрастные и личные особенности, особенности развития общества, его культуры.
Основные идеи этой статьи реализованы с участием автора в учебниках математики нового комплекта «Мир ребенка – мир культуры» (издательство «Дрофа») и в интегрированном УМК «Открываем законы родного языка, математики и природы» (ООО «Кирилл и Мефодий», 2008).
Повышая математическую культуру младших школьников, начальная школа способствует реализации своих задач, в то же время закладывает основы для повышения уровня математической культуры общества, а значит, для более успешного решения стоящих перед ним задач.
Библиографические ссылки
1. Асмолов А.Г. Образование России в эпоху коммуникаций: от культуры полезности – к культуре достоинства // Сб. пленарных докладов Всероссийской науч-пр. конференции Российская школа и Интернет. – СПб. 2001.
2. Ивашова О.А. Использование информационных технологий для становления математической культуры младших школьников // Вестник РГПУ. 2008.
3. Кара-Мурза С.Г. Советская цивилизация. – Издательство Эксмо, 2008.
4. Лотман Ю.М. Семиосфера. – СПб: Искусство-СПБ, 2000.
5. Снегурова В.И. Технология использования индивидуализированной системы задач как средство развития математической культуры учащихся. Диссертация на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. – СПб. 1998.
6. Культурология. XX век: Антропология. – М.: Юрист. 1995.
Важным направлением обновления школы, при котором находят
место прошедшие проверку временем традиции, является подход к образованию как к подсистеме культуры, ориентированной на саморазвитие личности в процессе обучения. Целью педагогического процесса становится образованность ребенка, которая формирует у него индивидуальное восприятие мира, способность не только адаптироваться, но и самому активно влиять на окружающий мир [1]
(А.Г. Асмолов). Отметим, что приобщение школьников к математической культуре является задачей не только обучения математике. Овладение элементами математической культуры – важный результат образования в целом. Это связано с тем, что личностные качества, знания, умения, опыт, приобретаемые учеником в процессе овладения математической культурой (именно культурой, а не разрозненными знаниями и умениями) влияют на его жизнь, успешное образование и дальнейшую судьбу.
Чем особенна математика? Зачем ее надо изучать?
Математика отличается от других наук всеобщностью (кроме философии); абстрактностью объектов; тем, что сама является языком (для описания конкретных ситуаций, возникающих в других науках и в практической деятельности людей); обладает методами, в том числе математического моделирования, широко применяемыми для развития многих наук и решения практических вопросов; доказательностью.
Математика, как известно, «ум в порядок приводит». Кроме того, она необходима для успешного экономического развития страны, повышения ее обороноспособности, законотворчества, технической безопасности, что в целом способствует тому, что государство дает возможность личности развиваться. Наличие хорошего математического образования у всех дает каждому более широкое поле профессионального выбора не только сразу после школьной скамьи, но и позже, при необходимости смены сферы деятельности.
Какая культура нужна обществу?
В настоящее время по характеру влияния на личность в обществе выделяют два принципиально отличных вида культуры. Один из них
– массовая, «мозаичная» (термин российского политолога и философа С. Г. Кара-Мурзы), культура «полезности» (термин российского психолога А. Г. Асмолова). По мнению С. Г. Кара-Мурзы, в западном обществе массовая культура нужна для воспроизводства человека, которым можно манипулировать [3]. Второй вид культуры – подлинная культура. А. Г. Асмолов именует ее «культурой достоинства» [1], С.Г. Кара-Мурза называет «университетской» и считает, что она призвана формировать свободного человека, входящего в элиту общества [3].
Поскольку школа – один из самых устойчивых, консервативных общественных институтов, «генетическая матрица» культуры, в соответствие с которой воспроизводятся последующие поколения (С.Г. Кара-Мурза), то от типа школы, выработанного культурой, зависит воспроизводство цивилизации.
В буржуазном обществе для воспроизводства человека университетской культуры существует элитная школа, а для воспроизводства человека мозаичной культуры – массовая школа. Россия сейчас пытается перейти от культуры «полезности» к культуре «достоинства». Для культуры «полезности» характерны ценностные установки на равновесие, адаптацию, потребление; образовательная парадигма, направленная на формирование знаний, умений и навыков (вне их применения), адаптацию к типовым ситуациям, узкую специализацию, конформизм. Культуру «достоинства» характеризуют установки на развитие, поиск, индивидуальность; вариативная, смысловая образовательная парадигма, направленная на формирование целостной картины мира, решение проблем в неопределенных ситуациях, развитие личности [1].
Что понимать под математической культурой школьника?
В литературе различают математическую культуру общества и человека. Первая включает 1) достижения математики как науки, 2) ту их часть, которая значима и постоянно используется людьми при любом виде их деятельности. Математическая культура человека включает присвоенные им объекты общей математической культуры.
Не останавливаясь подробно на анализе различных подходов к понятию «математическая культура школьников» (В.Г. Болтянский, М.М. Бунеев, Д. Икрамов, Т.Н. Миракова, Х.Ш. Шихалиев и др.) отметим, что В.И. Снегурова [5] выделяет в ней две стороны: фактическую и деятельностную с внутрипредметной и общекультурной компонентами. Внутрипредметными названы знания и умения, необходимые для успешного изучения математики в школе, а общекультурными – общие знания и умения, значимые для культуры и для осмысленного овладения школьным курсом математики.
Опираясь на исследование В.И. Снегуровой, учитывая деятельностный характер культуры и ее направленность на личность ученика, с учетом возрастных особенностей, мы определяем математическую культуру младшего школьника как деятельность, результат ко
торой включает не только содержательный блок (осмысленные знания и умения ученика), но и личностный (развитие ученика), рассматриваемые в соответствии с необходимой обществу духовной культурой. Т. е., мы выделяем в математической культуре школьника содержательный, деятельностный, личностный, культурологический компоненты.
Под математической культурой школьников мы понимаем такую их учебную деятельность, которая направлена на осмысленное овладение математическими знаниями и умениями, в том числе, общекультурного характера; которая развивает личность (учебно-познавательную мотивацию, образное и логическое мышление, опыт творческой, в том числе исследовательской деятельности); и организована с учетом необходимой обществу культуры.
Из разных подходов к культуре наиболее важными для математической культуры мы считаем герменевтический, семиотический и аксиологический.
Аксиологический (ценностный) подход проявляется в высказывании Риккерта: «Во всех явлениях культуры мы всегда найдем воплощение какой-нибудь признанной человеком ценности, ради которой эти явления или созданы, или...взлелеяны человеком» [6, с. 70]. От осознания учеником ценности своих знаний и умений зависит, как он ими овладевает, становятся ли они его достоянием.
Герменевтический подход (от греч. hermeneuticos – разъясняющий, истолковывающий) нацеливает на понимание изучаемых текстов (А.А. Брудный, Л.М. Веккер, В.П. Зинченко и др.). Понимание выступает неотъемлемым условием формирования у школьника целостного представления о математике, личностно-ценностного отношения знаниям, их действенности.
Семиотический подход включает в культуру язык и тексты на нем (Ю.М. Лотман), их выработку и хранение. В семиотике различают два типа культур: «культуру текстов» и «культуру грамматик» (Ю.М. Лотман) в зависимости оттого, что первично – тексты или правила их создания [4]. «Культура текстов» – сумма прецедентов, употреблений. В ней правильно то, что существует. Основной принцип – обычай. «Культура грамматик» – совокупность норм и правил. В ней существует то, что правильно. Основной принцип – закон. Родной язык относится к «культуре текстов», математический – к
«культуре грамматик».
Математическая культура, с точки зрения семиотики, – это
«культура грамматик». Для того чтобы стать достоянием ученика, информация должна быть им осмыслена, понята (герменевтический подход). Для этого важно, чтобы ученик понимал ее ценность и значимость (аксиологический подход), усвоил и правильно использовал язык математики, его знаковые системы (семиотический подход). Основными знаковыми системами школьного математического языка являются: естественный язык (вместе с научными терминами), графический язык (графические схемы, чертежи), символический язык (логико-математические символы). Исходя из того, что математический язык и математические тексты предельно формализованы, овладение математической культурой невозможно без специальной целенаправленной работы по пониманию школьниками изучаемого материала.
Без чего невозможна математическая культура школьника?
Проверить наличие математической культуры (как и другой) очень сложно. Назовем некоторые характеристики, без которых она невозможна:
• наличие учебно-познавательной мотивации;
• понимание учебного материала и умение применять его в разных условиях;
• умение видеть математические вопросы целостно, устанавливать связи различного характера и уровня, в том числе, внутрии межпредметные;
• умение ставить и исследовать проблемы, связанные с применением математики, обобщать, абстрагировать, планировать;
• умение создавать и использовать математические модели; применять школьный математический язык, обосновывать свои суждения и действия;
• умение видеть красоту математики, ее практическое применение, проявлять интерес к ее истории, к этимологии математических понятий;
• умение легко выполнять базовые математические действия – вычисления, построения, преобразования.
Что способствует развитию математической культуры младших школьников?
1. Постоянная забота о мотивации математической деятельности, о понимании детьми своего продвижения в усвоении математических знаний и умений, осознании учениками их ценности, включения эмоциональной составляющей математического образования.
2. Обеспечение понимания математических знаний за счет самостоятельного добывания, использования субъектного опыта, перевода информации из одного вида в другой, постоянного творческого применения.
3. Внимание усвоению математического языка, его алфавита, синтаксиса, а главное – семантики.
4. Целенаправленное использование моделирования, моделей разных
видов, перевод информации из одного вида в другой. Это способствует пониманию изучаемого и овладению основами математического моделирования.
5. Отражение в обучении структуры математической деятельности: построение модели – работа с моделью – интерпретация результатов, полученных на модели.
6. Постоянное включение детей в творческую деятельность на математическом материале, в том числе в исследовательскую и проектную. Привычку к репродуктивной деятельности, которая гасит потребность в творчестве, мешает осознанному усвоению материала и снижает желание учиться, невозможно преодолеть в дальнейшем.
7. Использование дифференциации в обучении, причем не только уровневой, но и психологической (с учетом особенностей восприятия и переработки информации, ведущего полушария и т.п.). Это обеспечивает успешность усвоения учебного материала и является важным мотивом деятельности.
8. Установление содержательных связей между элементами знаний, установление связей с жизнью (получение и интерпретация моделей), с опытом ученика, внутрипредметных и межпредметных связей; обращение к истории математики, этимологии математических терминов.
9. Разумное использование ИКТ вместе с традиционными методами обучения. (Подробнее см. в [2]).
Как связано овладение математической культурой с решением задач начальной школы?
Овладение основами математической культуры помогает каждому ученику развивать учебно-познавательную мотивацию, мышление, творческие способности; успешно овладевать действенными математическими знаниями и умениями, что способствует применению знаний при изучении других предметов, в жизни, продолжению образования, возможности получения или смены профессии, учитывает возрастные и личные особенности, особенности развития общества, его культуры.
Основные идеи этой статьи реализованы с участием автора в учебниках математики нового комплекта «Мир ребенка – мир культуры» (издательство «Дрофа») и в интегрированном УМК «Открываем законы родного языка, математики и природы» (ООО «Кирилл и Мефодий», 2008).
Повышая математическую культуру младших школьников, начальная школа способствует реализации своих задач, в то же время закладывает основы для повышения уровня математической культуры общества, а значит, для более успешного решения стоящих перед ним задач.
Библиографические ссылки
1. Асмолов А.Г. Образование России в эпоху коммуникаций: от культуры полезности – к культуре достоинства // Сб. пленарных докладов Всероссийской науч-пр. конференции Российская школа и Интернет. – СПб. 2001.
2. Ивашова О.А. Использование информационных технологий для становления математической культуры младших школьников // Вестник РГПУ. 2008.
3. Кара-Мурза С.Г. Советская цивилизация. – Издательство Эксмо, 2008.
4. Лотман Ю.М. Семиосфера. – СПб: Искусство-СПБ, 2000.
5. Снегурова В.И. Технология использования индивидуализированной системы задач как средство развития математической культуры учащихся. Диссертация на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. – СПб. 1998.
6. Культурология. XX век: Антропология. – М.: Юрист. 1995.
Источник: О. А. Ивашова (г. Санкт-Петербург)
Авторское право на материал
Копирование материалов допускается только с указанием активной ссылки на статью!
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Похожие статьи