Основными задачами корреляционного анализа являются: оценка параметров многомерной нормально распределенной генеральной совокупности (генеральных средних, дисперсий и парных коэффициентов корреляции), множественных и частных коэффициентов корреляции; проверка значимости оцениваемых параметров взаимосвязи, получение интервальных оценок для значимых из них, выявление структуры взаимосвязи признаков; построение различных уровней регрессий и статистические выводы относительно полученных уравнений и коэффициентов регрессии (корреляционно–регрессионный анализ). Содержание корреляционно–регрессионного анализа связей количественных признаков.

Регрессия представляет собой функцию f(x1,x2,...,xn), описывающую зависимость условного математического ожидания зависимой переменной Y (вычисленного при условии, что независимые переменные зафиксированы на уровнях x1,x2,...,xn) от заданных фиксированных значений независимых переменных.

Международные сопоставления направлены на достижение сравнимости показателей социально–экономического развития различных стран или их групп. В разных странах, как правило, не совпадают количество публикуемых статистических сведений и приемы их сбора, содержание и способы построения стоимостных показателей, применяемые экономические классификации. Международные сопоставления проводятся на основе унификации экономического содержания сравниваемых стоимостных показателей и их пересчета из национальной валюты в сопоставимую (единую) валюту. Для сравнения важнейших стоимостных показателей развития народного хозяйства различных стран (национальный доход, капитальные вложения, продукция промышленности и сельского хозяйства) применяется индексный метод.

Исторически международные сопоставления получили развитие в начале ХХ в. После 1–й мировой войны начались разработки данных о натуральных показателях производства, курсах валют, мировых индексах промышленного производства. Мировые индексы вычислялись как средние взвешенные из национальных индексов.

Приведение статистических данных к сопоставимому виду представляет собой устранение причин несопоставимости статистических данных в пространстве, во времени, в содержании или методологии их расчета. Оно достигается пересчетом данных: приведением данных к одним и тем же единицам измерения; отграничением и выделением из всего объема данных однородной и сопоставимой совокупности (сопоставимого круга); заменой абсолютных величин относительными величинами; заменой абсолютных величин средними величинами; специальной группировкой материала; перегруппировкой данных (метод вторичной группировки); стандартизацией структуры совокупности; классификацией статистических данных.

Если данные оказались несопоставимыми вследствие изменения территориальных (или административно–ведомственных) границ, то они могут быть приведены пересчетом в одни и те же территориальные или административно–ведомственные границы, обычно новые. Также пересчет осуществляется тогда, когда данные несопоставимы во времени вследствие того, что в одних случаях регистрация их производилась на одну дату, а в других – на другую.

В случаях, когда данные несопоставимы вследствие разной методологии их вычисления, сопоставимости можно добиться, рассчитав величины показателя для всех случаев по одной и той же методологии. Особенно часто к таким пересчетам приходится прибегать в международных сопоставлениях.

Сравнение (сопоставление) данных является основным приемом статистического анализа. Применяются два способа сопоставления статистических данных - разностное сопоставление и относительное сопоставление. Разностное – это нахождение разности между сопоставляемыми величинами, относительное – нахождение отношения, частного от деления одной величины на другую. Разность показывает, на сколько одна величина больше (или меньше) другой. Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше другой, или какую долю (сколько процентов) составляет одна по отношению к другой. Путем сопоставления данных получаются некоторые общие показатели, например, относительные величины.

Сравнения применяются во всех науках – естественных, технических, экономических, гуманитарных, социальных и др. Сравнения в экономических исследованиях имеют большое теоретическое и практическое значение. Теоретическое значение заключается в том, что сравнения выступают важнейшим методом научных обобщений и обоснований, формирования экономических показателей и понятий. Практическое значение сравнений состоит в том, что, являясь средством временного и пространственного анализа, они способствуют подготовке и принятию оптимальных решений, помогают выявлять резервы производства.

Индексный метод - метод статистического исследования, основанный на построении и анализе индексов, позволяющих соизмерять сложные социально-экономические явления, особенно состоящие из непосредственно несопоставимых элементов. Специфика индексного метода состоит в том, что в индексе количественно несравнимые величины приводятся к некоторому общему единству, делающему их сравнимыми, соизмеримыми. Таким единством может быть, например, денежная оценка (стоимость) несоизмеримых элементов явления. Так обычно приводятся к единству разные виды продукции народного хозяйства - умножением количества единиц продукции на цену. В данном случае в качестве соизмерителя выступает стоимость совокупности продукции. В роли соизмерителя при построении индексов могут выступать затраты труда (трудовые единицы измерения) на производство продукции и т.п.

Индексный метод в статистике широко применяется для изучения динамики явления, для сопоставлений в пространстве, сопоставления фактических и плановых показателей. Он позволяет выявлять и измерять влияние факторов на изменение изучаемого явления, в частности изменения его структуры.

Индекс (лат. index - показатель, список) - статистический относительный показатель, характеризующий соотношение во времени (динамический индекс) или в пространстве (территориальный индекс) социально-экономических явлений: цен отдельных товаров, объемов различной продукции, себестоимости и т.п.

Средняя величина (средний показатель) - это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности. Действие разнообразных факторов порождает колеблемость, вариацию осредняемого признака. Средняя величина является общей мерой их действия, равнодействующей всех этих факторов. В средней величине погашаются индивидуальные различия, вследствие этого в средней проявляется общее, закономерное, свойственное данной совокупности.

Основным условием правильного применения средней величины является однородность совокупности по осредняемому признаку. Средняя, вычисленная для неоднородной совокупности, то есть такой, в которой объединены качественно различные явления, теряет свое истинное значение. Такие средние являются фиктивными, не только не дающими представление о действительности, но и искажающими ее.

Средние величины тесным образом связаны с существом рассматриваемых общественных явлений. Они могут быть исчислены для случаев, когда каждый из вариантов вариационного ряда встречается только один раз, тогда средняя называется простой или невзвешенной, и для случаев, когда варианты или интервалы повторяются различное число раз. При этом число повторений вариантов или интервалов называется частотой, или статистическим весом, а средняя, вычисленная с учетом статистического веса - средней взвешенной.

Относительная величина (показатель) - статистическая величина, являющаяся мерой количественного соотношения статистических показателей и отображающая относительные размеры социально-экономических явлений. Это может быть: соотношение численностей разных совокупностей явлений, их отдельных признаков; размеров разных признаков одной и той же совокупности; соотношение плановой и фактической величины показателя или величины показателя за текущее и прошлое время.

Относительная величина получается как частное от деления одной величины, называемой обычно текущей или отчетной, на другую, которая называется базисной величиной, базой сравнения или основанием относительной величины. Основание относительной величины приравнивается единице или какому-либо числу, кратному 10 (100, 1000 и т.п.). В первом случае относительная величина представляется в виде кратного отношения, показывающего, во сколько раз текущая величина больше базисной, или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В остальных случаях - в процентах, промилле (на тысячу) и т.п. Сопоставляемые величины могут быть как одноименными, так и разноименными (в последнем случае относительные величины имеют наименования, образуемые от наименования сравниваемых величин, например, руб/чел.; руб/кв.м).

Различаются следующие виды относительных величин: планового задания; выполнения плана; динамики; интенсивности; координации; структуры; сравнения; уровня экономического развития.

Абсолютные величины как обобщающие показатели в статистике всегда являются суммарными величинами. Их можно классифицировать по нескольким признакам. Во-первых, по признаку характеристики самой совокупности в составе абсолютных величин следует различать показатели численности совокупности (число предприятий, число рабочих) и показатели объема признака (заработная плата рабочих, объем продукции предприятия и т.д.). В зависимости от задачи исследования один и тот же показатель может быть в одном случае показателем численности совокупности, а в другом - показателем объема признака. Например, число рабочих, - важный признак промышленного предприятия, и общая численность рабочих является показателем объема этого признака. Но совокупность рабочих может быть объектом самостоятельного изучения и тогда численность рабочих выступает как численность совокупности, а признаками этой совокупности будут заработная плата, квалификация, выработка за смену и т.д.

Абсолютные величины в статистике можно классифицировать и по другому признаку - по признаку характеристики процесса развития. Абсолютные статистические величины выражают уровни, характеризующие либо состояние процесса или явления на определенный момент (моментные показатели), либо результаты процессов за определенный период (интервальные показатели).

Первым этапом составления статистической таблицы является ее макет, т.е. таблица, состоящая из строк и граф, которые не заполнены цифрами. Например, необходимо составить макет статистической таблицы, из которой была бы видна зависимость уровня производительности труда, измеряемого средней выработкой продукции на одного работающего, от величины стоимости произведенной на предприятии продукции и стоимости основных фондов на одного работающего. В подлежащем может быть помещен или перечень предприятий, или группировка. В перечне предприятия необходимо расположить в определенном порядке, в данном случае по возрастанию стоимости продукции. Однако, если предприятий много, таблица будет громоздкой и мало наглядной, тогда лучше произвести группировку.

Чтобы определить зависимость производительности труда от стоимости продукции и стоимости основных фондов, следует сгруппировать предприятия по стоимости продукции, а затем полученные группы разбить по стоимости основных фондов на одного работающего и статистическую информацию представить в комбинационной таблице.

График временного ряда - способ графического изображения изменения явлений или процессов во времени. Наиболее употребляемой для графика временного ряда (ряда динамики) является прямоугольная система координат,

но может использоваться и полярная система координат (радиальные графики). В прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), на оси ординат - значения уровней ряда динамики. На один график можно нанести для сравнения изображения (в виде столбиков, линий и т.п.) нескольких рядов динамики. При построении графика временного ряда может использоваться арифметическая простая, логарифмическая и др. шкалы.

На полулогарифмическом графике временного ряда по оси абсцисс в обычном масштабе откладывается время, а по оси ординат в логарифмическом масштабе - уровни ряда.

Вариационная сетка - координатная сетка, применяемая для графического анализа распределения численностей. Шкала значений признака равномерна, а шкала, на которую наносятся кумуляты частот (накопленные частоты), функциональна, построена применительно к закону нормального распределения. Кумуляты его частот на вариационной сетке образуют прямую линию, что позволяет улавливать характер отклонений фактического распределения частот от нормального. Если эмпирическая кривая оказывается близкой к нормальной, то по ней без расчетов определяются средняя арифметическая величина и среднее квадратическое отклонение.

Логарифмическая сетка - координатная сетка, где обе масштабные шкалы - по оси абсцисс и оси ординат - логарифмические. Используется для изображения относительного изменения одной переменной в зависимости от изменения другой.

Полулогарифмическая сетка - координатная сетка, на одной оси которой расположена логарифмическая масштабная шкала. Применяется для построения графиков временного ряда.

Основными вопросами метода группировок являются выбор группировочного признака и определение числа групп или интервала группировок.

Группировочный признак - признак, принимаемый за основу образования групп в процессе статистической группировки. Группировочный признак иначе называется основанием группировки. В зависимости от задач исследования в качестве группировочного признака может быть взят один или несколько признаков. Например, при группировке предприятий по их размерам в качестве группировочного признака могут быть взяты объем выпущенной продукции, стоимость основных производственных фондов, число работающих и др., каждый в отдельности или 2-3 в сочетании. Выбор группировочного признака в значительной степени определяет результаты группировки и выводы, делаемые на их основе.