С детских лет Меланья Григорьевна Савченко батрачила в родном селе Трикраты Херсонской губернии.
В 1912 году она приехала в Петербург и устроилась на фабрику Бехли. Здесь от старших товарищей по работе девушка узнала о большевистской газете «Правда» и стала читать ее.
В 1914 году Савченко поступила браковщицей в одну из мастерских Трубочного завода, где стала участвовать в подпольной революционной деятельности. В том же 1914 году она вступила в РСДРП(б).
За распространение большевистской нелегальной литературы Савченко в феврале 1916 года была арестована и заключена в одиночную камеру Петроградской женской тюрьмы, откуда ее освободила Февральская революция. Меланья Григорьевна вернулась на Трубочный завод. По заданию партийной организации она участвовала в создании профсоюза металлистов, в распространении «Правды», вела агитационную и пропагандистскую работу, разъясняя ленинскую тактику в революции. В мае 1917 года она вместе с другими большевиками готовила встречу В. И. Ленина, который приехал на Трубочный завод и выступил перед рабочими.

в дни подготовки и проведения Октябрьского вооруженного восстания Савченко по заданию Василеостровского райкома партии занималась организацией питания красногвардейцев и партийного актива района.
После установления Советской власти М. Г. Савченко была на советской и хозяйственной работе. С 1956 года она персональный пенсионер.