Леонид Фавстович Конокотин родился в городе Кременчуге Полтавской губернии, в семье служащего. Начав в 1905 году трудовую жизнь учеником токаря на заводах Кременчуга и Харькова, он спустя шесть лет вступил в союз металлистов и стал принимать участие в революционном движении – распространял революционные прокламации, бывал на тайных сходках.
В сентябре 1914 года Леонид Конокотин приехал в Петроград и поступил на Орудийный завод. Вскоре за активное выступление на рабочем собрании Конокотина уволили и отправили в штрафную роту в Кронштадт. Вернувшись на завод весной 1916 года, Л. Ф. Конокотин вновь был избран уполномоченным союза металлистов от Орудийного завода, членом заводской рабочей комиссии. Он активно вовлекал мастеровых в профессиональный союз, содействовал сбору средств для помощи бастующим.
После Февральской революции Л. Ф. Конокотин – один из организаторов красногвардейского отряда Орудийного завода. В апреле 1917 года Конокотин вступил в партию большевиков. Он уже был хорошо известен трудящимся 1-го Городского района как председатель союза металлистов и член Литейного райкома партии. Одновременно Л. Ф. Конокотин избирается членом ЦК профсоюза металлистов, участвует в создании большевистских ячеек на предприятиях района. В начале октября Л. Ф. Конокотина избрали делегатом на III Петроградскую общегородскую партийную конференцию.
В исторический день 25 октября Л. Ф. Конокотин шел на штурм Зимнего дворца в цепях красногвардейского отряда Орудийного завода.
После победы Октябрьского вооруженного восстания Л. Ф. Конокотин назначается комиссаром 1-го Городского района, ведет борьбу с контрреволюцией, спекуляцией и бандитизмом, участвует в разоружении юнкеров Михайловского и Владимирского училищ. В 1918 году он формирует красноармейские отряды района, входит в состав районного исполкома и штаба Красной Армии.
Осенью 1918 года Л. Ф. Конокотин работал в Центральной комендатуре Петрограда, был начальником охраны железных дорог Петроградского узла. В апреле 1919 года Петроградский комитет партии направил его на партийную работу в Киев.
В последующие годы Леонид Фавстович – на руководящей партийной и административно-хозяйственной работе; в 30-е годы участвовал в экспедиции по освоению реки Индигирки. В настоящее время Л. Ф. Конокотин – персональный пенсионер, живет в Москве.