Представьте себе, что в некоторой плоскости (будем ее считать горизон- тальной) расположен некоторый мно- гоугольник, обозначаемый буквой М. Представьте себе далее, что из всех точек многоугольника М проведены равные и параллельные между собой отрезки, расположенные по одну сторону взятой плоскости (сверху от нее). Вместе взятые, все эти отрезки образуют многогранник, называемый призмой с нижним основанием М. Все проведенные отрезки называются образующими этой призмы .
Верхние концы проведенных отрезков образуют многоугольник, равный М. Его называют верхним основанием призмы. Поверхность призмы (или, иначе, ее граница) содержит кроме верхнего и нижнего оснований еще ряд боковых граней. Каждая из них получается следующим образом. Надо взять одну из сторон многоугольника М и из всех точек этого отрезка провести образующие. Вместе взятые, они составят параллелограмм, являющийся одной из боковых граней призмы.
Таким образом, призма содержит две грани, называемые основаниями этой призмы, а все остальные грани (называемые боковыми) — это парал- лелограммы, каждый из которых имеет одну общую сторону с одним основанием и одну общую сторону с другим основанием. Это описание призмы можно принять за ее опреде- ление.
Если образующие призмы перпен- дикулярны ее основаниям, то есть расположены отвесно по отношению к горизонтальной плоскости, в которой расположено основание, то призма называется прямой. А если основанием прямой призмы является правильный многоугольник, то призма называется правильной. Длина образующей прямой (в частности, правильной) призмы назы- вается ее высотой.
Карандаш (неоточенный) также представляет собой правильную призму: ее основания — правильные шестиугольники, а боковые грани — прямоугольники.
Представьте себе теперь, что вместо многоугольника взята в горизонтальной плоскости какая-нибудь другая фигура М и из всех точек этой фигуры, как и прежде, проведены вверх равные и параллельные между собой отрезки — образующие . Получающееся тело называется цилиндром; если цилиндр прямой (то есть образующие перпендикулярны плоскости основания), а основанием является круг, то этот цилиндр называется прямым круговым цилиндром . В школе только такие цилиндры и рассматриваются.
Если основание прямого цилиндра (не обязательно кругового) имеет площадь S, а высота (то есть длина образующей прямой цилиндра) равна h, то объем цилиндра равен Sh. Эта формула годится и для прямого кругового цилиндра, и для прямой призмы