Представьте себе, что в некоторой плоскости (будем считать ее горизон- тальной) расположен некоторый мно- гоугольник, обозначаемый буквой М, а над этой плоскостью взята некоторая точка А . Рассмотрим отрезок, одним концом которого является некоторая точка фигуры М, а вторым — точка А. Всевозможные такие отрезки, вместе взятые, образуют многогранник, называемый пирамидой с основанием М и вершиной А.
Поверхность пирамиды кроме основания содержит еще ряд боковых граней. Каждая из них представляет собой треугольник, основанием которого является одна из сторон многоугольника М, а вершиной — точка А.
Таким образом, пирамида содержит одну грань — основание, которое может быть многоугольником с любым числом сторон, а все остальные грани (называемые боковыми) представляют собой треугольники, имеющие основанием одну общую сторону, причем все боковые грани имеют одну общую вершину. Это описание пирамиды можно принять за ее определение. Например, пакеты молока часто делают в форме тре- угольной пирамиды, т. е. пирамиды с треугольным основанием .
Если основанием пирамиды является правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, перпендикулярен плоскости основания, то пирамида называется правильной . Четырехскатная крыша дома имеет форму четырехугольной правильной пирамиды .
Представьте себе теперь, что вместо многоугольника взята в горизонтальной плоскости какая-нибудь другая фигура М и все точки этой фигуры соединены отрезками с точкой А (не лежащей в плоскости фигуры М) . Получившееся тело называется конусом с основанием М и вершиной А. Если, в частности, основание — многоугольник, то конус с этим основанием будет пира- мидой. Вообще основанием пирамиды может быть любая фигура, но если в основании лежит круг, а отрезок, сое- диняющий вершину пирамиды с центром этого круга, перпендикулярен основанию, то конус называется прямым круговым конусом . В школе только такие конусы и рассма- триваются.
Если основание конуса (общего вида) имеет площадь S, а высота, т. е. расстояние от вершины до плоскости основания, равна h, то объем конуса равен 1/3 S h. Эта формула годится и для прямого кругового конуса, и для пирамиды.
В жизни вы нередко встречаетесь с конусами. Лампа с металлическим абажуром отбрасывает пучок света в виде конуса. Причем если абажур не расположен параллельно земле, то конус не будет круговым. Его основание образует вытянутая фигура, называемая эллипсом. Если из круга вырезать сектор, а затем склеить его, получится конус.