При графическом изображении Земной поверхности пользуются, главным образом, ортогональным проектированием.
Допустим, что мы имеем на местности многоугольник, находящийся на поверхности Земли. Ввиду малого участка, не будем учитывать кривизну Земли и спроектируем участок на горизонтальную плоскость.
Такой способ проектирования, когда проектирующие лучи перпендикулярны к плоскости проектирования называется ортогональным.
Если полученное нами изображение многоугольника уменьшить в определенное число раз, получим план.
Следовательно, планом называется уменьшенное и подобное изображение на плоскости небольшого участка Земной поверхности, принимаемого за плоскость.
При изображении больших участков земной поверхности учитывается шарообразность Земли.
Составляя карты на такие территории, участки проектируют на эллипс (сферическую поверхность), а далее с него переходят на плоскость, для чего пользуются картографическими проекциями.
Проектирование участка местности
а) плоскость
б) поверхность эллипсоида
Картографические проекции - способ перехода от реальной, чрезвычайно сложной земной поверхности к плоскости карты.
В этой связи вначале переходят к математически правильной фигуре – шара, эллипсоида, а далее изображение проектируют на плоскость с использованием математических зависимостей. Поэтому текущей точке, взятой на земном шаре с географическим координатами «φ» – широтой и «λ» – долготой соответствует одна и только одна точка на карте с прямоугольными координатами «х и у». Общее уравнение картографических проекций имеет вид:
{Х = f1 (γ0, λ0); Y = f2 (γ0, λ0)} (1)
Карта – обобщенное, уменьшенное, условно-знаковое изображение Земли на плоскости, построенное по математическому закону (в масштабе, проекции и др.).
Карта – модель реальной действительности.
Рассмотрим, как проектируется шаровая поверхность Земли на плоскость.
Проектирование шаровой поверхности на плоскость

На горизонтальную плоскость спроектируем точки «А и В», взятые на земном шаре. Из рисунка 2 видно, что расстояние на горизонтальной плоскости между точками «А и В» не равно расстоянию на земной поверхности, т.е.
Ав ≠ АВ (2)
Ошибка ∆S (разность) будет тем больше, чем дальше точка «В» будет взята на шаровой поверхности Земли.
Определим ошибку ∆S, согласно рисунку 2.
∆S = Ав – АВ (3)
где: Ав = Rtgα
S = Rα (4)
После подстановки в равенство (3) получим
∆s = R(tgα – α) (5)
Разложив tgα в ряд будем иметь
tgα = α + α3/3…. (6)
Подставив значение tgα в равенство (5) получим
∆s = (Rα3)/3, (7)
Но из равенства (4) мы имеем
α = S / R (8)
Заменив α в равенстве (7), получим
∆s = S3/3R2, (9)
Определим относительную ошибку, для чего левую и правую часть равенства (9) разделим на S.
∆s / S = S2/3R2 (10)
Для наглядности воспользуемся готовой таблицей.
В геодезической практике обычно расстояния на местности измеряют с точностью 1 : 1 000 000, поэтому можно считать, что участки с R = 25 км можно принять за плоскость.