Квадратик, сторона которого имеет длину 1 см, называется квадратным сантиметром. Каждую из трех изобра- женных фигурок можно разрезать на семь таких квадратиков . Гово- рят, что площадь каждой из них равна 7 см?. А площадь изображенных ниже фигурок вы можете определить само- стоятельно .
Если приложить друг к другу боковыми сторонами 5 квадратных сантиметров, получится прямоугольник, у которого основание 5 см, а высота 1 см. Площадь его 5 см?Теперь, приложив 3 таких прямоугольника друг к другу основаниями, мы получим пря- моугольник с основанием 5 см и высотой 3 см. Площадь его в 3 раза больше площади прежнего прямоугольника, т. е. она равна 5 x 3=15 см? .
Вообще, если известны основание и высота прямоугольника, измеренные в сантиметрах, то, перемножив эти числа, мы узнаем площадь прямоугольника (в квадратных сантиметрах) . Это верно не только для прямоугольников с целыми длинами сторон, но и для любых прямоугольников. Например, если основание прямоугольника имеет длину 4,6 см, а высота 2,5 см, то площадь его равна 4,6 x 2,5=11,5 см?.
Умея находить площадь прямо- угольника, можно вычислять и площади других фигур. Например, чтобы найти площадь «молоточка», изображенного на рис. 4, вовсе не нужно пересчитывать все квадратики. Можно разрезать его на два прямоугольника; один из них имеет площадь 6 x 3=18 см?, а второй 2 x 8=16 см? Поэтому площадь всего «молоточка» равна 18 + 16= 34 см? Если в прямоугольнике провести диагональ, то он разобьется на два треугольника . Они равны. Если один из них вырезать, его можно точно наложить на другой. Поэтому оба треугольника имеют одинаковую площадь, и площадь каждого из них вдвое меньше площади прямоугольника. Теперь вы легко найдете площади треугольников, изображенных на рисунках. А может быть, вам удастся сформулировать общее правило вычисления площади треугольника? И конечно, умея вычислять площадь треугольника, вы сможете найти пло- щадь любого многоугольника — ведь его можно разрезать на несколько треугольников.
На рис. 6 проведены две прямые, разрезающие фигуру креста на 4 части. Переложив эти части, можно из них составить квадрат. Площадь квадрата равна площади креста — ведь они составляются из одних и тех же частей. Сможете ли вы теперь сказать, чему равна площадь этого квадрата? Если на фигуру сложной формы наложить сетку квадратов, то можно определить, в каких границах заключена площадь этой фигуры. И если площадь замысловатой фигуры можно определить лишь приближенно, то для вычисления площади круга есть точная формула; об этом вы можете прочитать в статье «Окружность и круг».
Разумеется, в квадратных сантиметрах удобно вычислять площади небольших фигур (например, начерченных на листе бумаги). А длину и ширину пола измеряют в квадратных метрах. Детям поручили купить лак для пола в новой квартире. В банке 1 кг лака, а на этикетке написано, что на 1 м2 пола нужно 150 г лака. Тогда дети измерили комнату и вычислили общую площадь пола — получилось 44 м2. Они произвели подсчет и нашли, что потребуется 7 банок лака (6 банок мало).
Площади больших территорий измеряют в квадратных километрах. Например, площадь поверхности земного шара вместе с морями и океанами составляет примерно 560 млн. км?, площадь суши — примерно 140 млн. км? Стальной брусок размерами 5 х 6 х 25 см весит 58,5 кг. Его поставили вертикально — площадь грани, на которую он опирается, равна 5 х 6= 30 см? Значит, на каждый сантиметр основания брусок производит давление 58,5 : 30 ? 2 атмосферы. А если его положить на боковую грань, площадь которой 6 х 25 = 150 см? то в этом положении брусок на каждый сантиметр основания производит давление 58,5:150 ? 0,4 атмосферы. Как видите, при расчете давления очень важно уметь вычислять площади.
Если вы ляжете на деревянный пол, то ваша голова будет соприкасаться с полом по участку очень небольшой площади. На этот участок будет при- ходиться весь вес головы, и на каждый квадратный сантиметр участка соприкосновения будет приходиться довольно значительное давление. Такое же давление вы будете испытывать со стороны пола, и это будет чувствительно. А когда вы ляжете на подушку, площадь ее соприкосновения с головой будет во много раз больше — подушка проминается. Тот же вес головы будет распределен на большую площадь, и давление на голову со стороны подушки окажется гораздо меньшим. Этим и объясняется, что пол жесткий, а подушка мягкая.
Определять площади должны уметь инженеры, строители, лесоводы и многие другие специалисты.