Кубик, ребро которого имеет длину 1 см, называется кубическим сантиметром. Изображенное на рис. 1 тело составлено из 10 таких кубиков. Говорят, что объем этого тела равен 10 см3 Объемы других изображенных тел вы можете определить самостоятельно.
Если 5 кубических сантиметров приложить друг к другу боковыми гранями, получится прямоугольный параллелепипед, у которого длина 5 см, ширина 1 см и высота 1 см . Объем его равен 5 см3. Приложив друг к другу 3 таких параллелепипеда, получим параллелепипед 5 • 3 • 1 см (рис. За). Его объем равен 5 х 3= 15 см3. Наконец, поместив сверху еще один такой параллелепипед, получим параллелепипед 5•3•2 см; его объем равен 30 см3 (рис. 3б). Итак, паралле- лепипед, длины ребер которого равны 5 см, 3 см, 2 см, имеет объем 5 х 3 х2= 30 см3.
В статьях «Пирамида и конус», «Призма и цилиндр» приведены формулы для вычисления объемов этих тел.
Используя тот факт, что жидкости в обычных условиях сжимать нельзя, можно измерять объемы твердых тел, помещая их в жидкость. Удобнее всего использовать для этого мензурку — стеклянный цилиндрический сосуд, на стенках которого есть отметки для нахождения объема налитой жидкости. Если, скажем, жидкость находилась у отметки 50 см3, а после того, как в жидкость опустили стальной шарик, жидкость поднялась до отметки 70 см3, то объем шарика равен 70-50 = 20 см3 А так как плотность стали (т. е. масса/см3) составляет 7,8 г/см3, то можно найти массу шарика. Она равна 20 х 7,8= =156 г.
Архимед был первым, кто открыл этот способ взвешивания тел. Царь предложил ему узнать, не украли ли ювелиры золото, когда делали для него корону, не оставили ли внутри нее пустот, чтоб скрыть кражу. Архимед, заметив в купальне, как после его погружения в ванне из нее выплеснулась вода, сразу сообразил, как решить задачу. С криком «Эврика!» («Нашел!») он выбежал из купальни и бросился производить измерения. Погрузив корону в воду, он нашел ее объем, а умножив эту цифру на плотность золота (19,32 г/см3), нашел, сколько должна была весить корона, если бы в ней не было пустот. Осталось взвесить (на весах) корону, чтобы узнать ее подлинную массу и найти разность, показывающую, сколько золота украдено.
Развивая эти идеи, Архимед нашел закон плавания тел: тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им, жидкость. Поэтому, если вес вы- тесненной жидкости больше веса самого тела, то оно всплывет. Например, лодка (или корабль) погружается в воду до тех пор, пока вес вытесненной воды не сравняется с весом лодки. В этом уравновешенном состоянии лодка и плавает, совершая лишь колебания вверх-вниз от ватерлинии под воздействием волн