Основы современной теории портфельного инвестирования (portfolio investment theory) были заложены в пятидесятые годы в работах американского математика-экономиста Г.Марковица.

Основной заслугой Марковица в теории инвестирования является привнесение им в эту теорию стохастического подхода, согласно которому доходность инвестируемого капитала трактуется как случайная величина, характеристики которой и определяют ожидаемое значение доходности и риска реализации ожидаемого значения. Следовательно, впервые в теории инвестирования, начиная с работ Г.Марковица, риск инвестирования получил точное математическое числовое выражение, что и позволило сконструировать математические модели задач оптимизации портфелей инвестиций.

В постановке Г.Марковица доходность вложения капитала в рассматриваемый объект инвестирования является случайной величиной, математическое ожидание которой берется в качестве ожидаемого значения доходности от вложения капитала в рассматриваемый объект. В качестве риска Г.Марковиц предложил брать меру уклонения от ожидаемого значения - среднеквадратичное отклонение доходности как случайной величины. Такой выбор математического выражения для риска позволил реализовать в схеме портфельного инвестирования известный в экономике принцип, выраженный во фразе «не клади яйца в одну корзину», т.е. диверсификация капитала между несколькими объектами инвестирования приводит к уменьшению риска по сравнению с риском вложения капитала в отдельные объекты.

Математическая модель Г.Марковица задачи оптимизации портфеля инвестиций принадлежит к классу задач квадратичного программирования, теория численного решения которых развивалась в 50-60 годы в известной компании Rand Corporation, где в те годы проводил свои исследования Марковиц вместе с одним из создателей линейного и нелинейного программирования Данцингом.

В настоящее время теория портфельного инвестирования широко используется в странах с развитой рыночной экономикой и является одним из основных инструментов, с помощью которого повышается эффективность использования материальных и финансовых ресурсов.

Следует отметить, что за прошедшие годы, исследователям, внесшим основной вклад в развитие теории портфельного инвестирования, были присуждены Нобелевские премии по экономике, в 1981 году Тобину, а в 1990 году Марковицу, Шарпу и Миллеру.

Прежде чем переходить к постановкам и решению задач портфельного инвестирования в условиях наличия неопределенности и тем самым наличия риска, рассмотрим основные элементы и схемы финансовой математики, необходимые для расчета доходностей и других финансовых характеристик инвестируемых капиталов [1-4].

Самая простая финансовая операция - однократное инвестирование (кредит, ссуда) суммы S(t0) на дату t0 при условии, что на дату t0+T должна быть возвращена сумма S(t0+T). Таким образом, t0 - дата выдачи ссуды, t0+T - дата погашения ссуды (date of maturity), Т - срок или период ссуды, S(t0+T)- полная стоимость кредита или наращенная сумма (accumulated value).

Для определения эффективности сделки используют следующие величины: - относительный интерес или ставка (interest rate, return); - относительная скидка или дисконт (discount rate). Часто вместо дисконта d(t0Т) используют дисконт-фактор (discount factor).

С точки зрения сравнения эффективностей вложения капитала с разными сроками вложения удобно эти характеристики пересчитывать для единого базового периода.

Обычно в качестве базового периода берут год. Как правило, ставку и дисконт указывают для базового периода, а перерасчет характеристик кредитной операции для фактического периода обычно осуществляют либо по схеме простых процентов (simple interest), либо по схеме сложных процентов (compound interest).