Земной эллипсоид в практической деятельности и случаях невысокой степени точности расчетов часто заменяют шаром, что особенно актуально при мелкомасштабном картографировании. В этой связи необходимо выбрать подходящий радиус шара (R) и перейти от геодезических широт (В) и долгот (L) земного эллипсоида к широтам (φ) и долготам (λ) на шаре.
P.S. Нормали на поверхности шара совпадают с его радиусами.
Часто сферические широты (φ) и долготы (λ) приравнивают к соответствующим широтам (В) и долготам (L) земного эллипсоида.
φ = В и λ = L (24)
При картографировании малых территорий радиус шара R3 приравнивают к среднему радиусу Rс центральной точки карты. При замене планеты шаром радиус последнего вычисляют как среднее из трех значений:
1 – радиус шара, равный среднему из трех полуосей эллипсоида (2α, 1в);
2 – радиус шара, площадь поверхности которого равна площади поверхности эллипсоида;
3 – радиус шара, объем которого равен объему эллипсоида.
Среднее из этих трех значений составляет Rш = 6 371 110 м. Шар такого радиуса по размерам близок к земному эллипсоиду.
При картографических и геодезических работах невысокой точности Землю часто принимают за шар с радиусом R3ш = 6 371,1 км.
P.S. При линейных измерениях пользуются длиной метра, полученной по данным измерений Ж. Деламбра, равного 1/40 000 000 длины Парижского меридиана.