Представьте себе, что трое ваших друзей затеяли соревнование: кто принесет больше ведер воды из реки к огороду, а вас назначили судьей. Что вы сделаете? Наверное, возьмете лист бумаги, напишете в столбик имена: Антон, Ваня, Коля, а потом около каждого имени начнете ставить палочки. Принес Антон ведро воды— палочка, еще одно — еще палочка, принес воду Коля — ему палочка. В результате получится такая запись: Антон I I I I I I I I I
Ваня I I I I I I I I I I I I I
Коля I I I I I I I I I I I I
Пересчитав палочки, получим, что Антон принес 9 ведер воды, Ваня — 13, а Коля — 12.
Приблизительно так же считали люди в древности. У них не было карандаша и бумаги, и они делали зарубки на палке или узлы на веревке. Уже тогда они сообразили, что процедуру подсчета палочек можно облегчить, если каждой пятой палочкой перечеркивать предыдущие четыре. Почему именно пять? Потому, что на руке 5 пальцев и вместо того, чтобы делать зарубки или вязать узлы, можно загибать пальцы на руке. Кроме того, определить то, что уже поставлены четыре палочки, совсем нетрудно.
Заметьте, что мы получили не только способ подсчета количества принесенных ведер воды, но и способ записи этого количества. Но такой способ записи плох для больших чисел. Попробуйте записать число 576 с помощью наших знаков — понадобится несколько минут! Древние римляне придумали суще- ственное упрощение подобной записи, изобразив число 5 в виде раскрытой ладони, число 10 в виде скрещенных рук и т. д. Латинские цифры сохранились до нашего времени. Их употребляют для чисел, которые не нужно никогда складывать или вычитать, потому что эти действия довольно трудны при такой записи чисел. Однако развитие промышленности и торговли потребовало создания более удобной системы записи чисел. Такая система возникла более 2 тысяч лет назад в Индии. Именно тогда появились 10 значков для записи чисел, среди них — и цифра 0. Значение каждой цифры менялось в зависимости от положения этой цифры в записи числа. Так, 5 в конце числа — это 5, на предпоследнем месте — 50, еще левее — 500 и т. д. Правда, индусские цифры не были похожи на современные, форма цифр сильно менялась со временем (а времени с тех пор прошло немало). У индусов их систему записи чисел переняли арабы (поэтому мы называем наши цифры арабскими), у арабов — европейцы. При такой записи чисел их сложение и вычитание, как вы знаете, уже не составляют особого труда.
Благодаря своей простоте такая запись чисел распространилась по всему миру. Но в ряде стран: Китае, Камбодже, Ливии, Японии и других — сохранились и свои системы счисления, и значки для записи цифр.
Десятичная система записи чисел, в которой единица следующего разряда является 10 единицами предыдущего разряда, настолько стала нам привычна, что мы не представляем другой. У народа майя, населявшего Центральную Америку, единица следующего разряда равнялась 5 единицам предыдущего. Наш способ счисления с помощью перечеркнутых палочек мог привести нас именно к такой системе. Древние вавилоняне считали единицей следующего разряда 60 единиц предыдущего. Именно им мы обязаны тем, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд. В Европе до сих пор некоторые предметы считают дюжинами (по 12 штук). Дюжина дюжин носит специальное название — гросс. Так, дюжинами принято считать яйца, пуговицы, фрукты. Вполне могло случиться, что эта двенадцатеричная система счисления могла бы стать главной, если бы ей больше повезло или у нас на руках было бы не по пять, а по шесть пальцев.
Прочтите: Депман И. Я. Мир чисел: Рассказы о математике. Л.: Дет. лит., 1982. Гл. «Как измерять и считать время». С. 6—9.