В детстве вы часто играли кубиками, прикладывая их друг к другу и возводя из них причудливые постройки—башни, дворцы, крепости. Возможно, вы научились склеивать куб из его раз- вертки, как показано на рис. 1. Для этого нужно вырезать ее из бумаги, согнуть по линиям, которые на рисунке показаны белым цветом, а затем промазать «клапаны» клеем и аккуратно склеить. А на рис. 2 еще несколько разных разверток куба. Подумайте, где нужно на них оставить «клапаны», вырежьте такие развертки и склейте из них кубики.
У куба 6 граней, то есть квадратиков, из которых составляется его поверхность. У каждой грани имеется противоположная: верхняя—нижняя, правая — левая, передняя — задняя. Игральная кость, которая применяется в разных детских играх, имеет форму кубика; на ее гранях изображены точки, означающие числа от 1 до 6 . Вы можете нарисовать на гранях склеенных вами кубиков какие- либо рисунки, линии, узоры или рас- красить грани в разные цвета и подарить раскрашенные кубики маленьким детям.
Стороны квадратиков — грани куба называются ребрами этого куба. На рисунке можно видеть 9 ребер куба. Но это не все его ребра: еще 3 ребра скрыты от взгляда наблюдателя, они расположены на «невидимой» (задней) части его поверхности. Но если бы куб был стеклянным, вы могли бы видеть все 12 его ребер. Впрочем, чтобы увидеть все 12 ребер куба, можно изготовить «реберный каркас» куба. Для этого надо взять 12 деревянных палочек одинаковой длины и скрепить их кусочками пластилина, как показано на рис. 4. Эти пластилиновые «точки» называются вершинами куба. Всего у куба 8 вершин—4 на верхней грани и 4 на нижней.
На рис. 5 каркас куба изображен из 12 палочек, раскрашенных в разные цвета. Вы видите здесь 4 красных ребра; они параллельны друг другу. Еще 4 ребра (зеленые) тоже параллельны. Имеется и еще одна четверка параллельных ребер — синих. Всего у куба 3 четверки параллельных ребер.
Умеете ли вы изобразить куб на бумаге? Чтобы сделать это, сначала начертите квадрат — это будет передняя грань куба . Теперь проведите наискось три более коротких отрезка, параллельных между собой. Соединив их концы еще двумя отрезками, вы и получите чертеж куба — на нем изображены три «видимые» его грани. А чтобы показать еще и «невидимые» грани, можно провести три «невидимых» ребра — только не сплошными линиями, а пунктиром. Вот и получился очень наглядный чертеж куба.
На рис. 7 изображен пространственный карниз, составленный из нескольких кубиков. Вам может показаться, что вершина, помеченная буквой А, направлена на вас острием. Но если хотите, усилием воли можете предста- вить себе, что, наоборот, точка А «вдавлена» на этом карнизе, а высту- пающей, «острой» является вершина В. Попробуйте несколько раз представить себе то и другое расположение карниза. А если хотите, можете из нескольких кубиков составить оба таких карниза, склеивая кубики их гранями.
Ближайший «родственник» куба — прямоугольный параллелепипед. У него тоже 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Только гранями его являются не квадраты, а прямоугольники. Кирпичики, из которых вы в детстве строили домики, имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
О кубе прочитайте: Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. М.: Педагогика, 1987. Гл. «Цельный куб». С. 22—23.