Количественные представления у детей дошкольного возраста фор­мируются через понимание множества - это так называемый дочисловой период. Задача этого периода подвести ребенка к пониманию количест­венных отношений.

Ребенок окружен различными множествами, выраженными не только предметами, но и звуками. Эти множества ребенок воспринимает различными анализаторами. Получаемые при этом ощущения передаются в ко­ру головного мозга и служат основой формирования представления о неопределенной множественности разных явлений. Отсюда вытекает вы­вод о том, что необходимо у младших дошкольников сформировать представление о множестве как структурно-целостном единстве и нау­чить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества.

Переход от восприятия неопределенной множественности к воспри­ятию множества имеет несколько этапов.

На первом этапе необходимо, чтобы дети воспринимали все промежу­точные элементы множества между крайними.

На втором этапе формируют у детей представление о множестве как структурно-целостном единстве.

На третьем этапе - формируют и расширяют представления детей об однородном составе элементов, вводя родовые понятия.

На четвертом этапе необходимо учить детей действовать с различны­ми группами, объединять их по разным признакам.

На пятом этапе - своевременно развивать у детей умение дифферен­цировать элементы множества, не ограничиваясь лишь восприятием его, производить сравнение численности множества путем практического установления его элементов. Для этого используют приемы наложения и приложения.

Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного возраста под влия­нием счета - длительного и сложного процесса. Истоки счетной деятель­ности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предме­тами. Счет как деятельность формируется поэтапно:

1 этап - 1,5-2 года. Детей привлекают разнородные виды множест­венности: предметов, звуков, движений. Все движения с предметами со­провождаются повторением одного и того же слова: «вот», «вот» ...,«вот».., или «еще...», «еще...», или «на ... на ...на». Важно, что каждое слово соотносится с одним предметом или с одним движением. Слово помогает выделять элементы из множественности однородных предме­тов, движений, более четко обособлять один элемент от другого. Этот прием ребенок использует стихийно, он служит известной подготовкой ребенка к счетной деятельности в будущем.

2 этап - 2-3 года. Появляется интерес к сравнению множеств (нало­жение, приложение). Все эти факты свидетельствуют о стремлении детей определить численность той или иной совокупности или размеров пред­метов - больше, меньше, поровну. Это первые попытки познать число путем сравнения.

3 этап - 4 года. В развитие счетной деятельности при сопоставлении элементов множеств начинает включаться последовательное название слов - числительных. Дети через обучение осваивают операции счета до пяти, соотносят числительные с предметами. В это время дети часто до­пускают ошибки пропускают элементы множеств или наоборот, соотно­сят одно числительное с несколькими объектами, и как правило, не уме­ют обобщать все перечисленное множество.

4 этап - 5 лет. Дети уже четко усваивают последовательность в названии числительных, более точно соотносят числительное с каж­дым элементом множества, осваивают закон натурального ряда чисел п +, - 1, т.е. усваивают взаимообратные отношения между смежными числами.

5 этап - 6-7 лет. Дети осваивают счет с различным основанием еди­ницы, считают уже не отдельные предметы, а группы, состоящие из не­скольких предметов. Дети усваивают, что единицей счета может быть целая группа, а не только отдельный предмет.

6 этап - школа, развитие счетной деятельности в первом классе.

Процесс счета состоит из двух компонентов: двигательного и речевого.

Двигательный компонент:

- ребенок передвигает предметы;

- прикасается к ним;

- указывает предметы на расстоянии;

- выделяет каждый предмет лишь глазами.

- Речевой компонент:

- громко произносит слова числительные вслух в процессе счетной дея­тельности;

- считает шепотом;

- считает, лишь шевеля губами;

- считает про себя.

Обучение количественному счету должно помочь детям понять цель счета и овладеть средствами (правилами счета). Постепенно детей обу­чают порядковому счету. Чтобы дети усвоили закономерность образова­ния чисел, добавляется окончание к количественному числительному пять - пятый. Наглядный материал берется такой, где каждая единица чем-то выделена. Детей следует научить различать вопросы: «Сколько?», «Какой?», «Который?» - и правильно отвечать на них.

Обучение детей приему счета предметов идет в следующей последо­вательности:

- отсчет по образцу;

- отсчет по названному числу;

- на основе счета установление равенства (неравенства) групп предметов в ситуации, когда предметы расположены на разном расстоянии друг от друга, когда они отличаются по размерам, по форме расположения в пространстве.

Знакомство с количественным составом числа из единицы в пределах 5 на конкретном материале:

5 - это один, еще один, еще один, еще один и еще один.

Формирование у детей понятия о том, что предмет (лист бумаги, лен­ту, круг, квадрат) можно разделить на несколько равных частей (на две, четыре). Обучение называть части, полученные от деления; сравнивать целое и части, понимать, что целый предмет больше каждой своей части, а часть меньше целого. Детям предоставить возможность самим поуп­ражняться в делении предметов.

Продолжать совершенствование навыков количественного и поряд­кового счета предметов, закрепления понимания отношений между чис­лами натурального ряда (7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1).

Обучение раскладывать числа на два меньших и составлять из двух меньших большее в пределах 10 (удобно для первого знакомства исполь­зовать двухсторонние круги).

В старшем дошкольном возрасте дети на наглядной основе составля­ют и решают простые задачи на сложение (к большему числу прибавля­ется меньшее) и на вычитание (вычитаемое меньше остатка); при реше­нии задач дети пользуются знаками действий: плюс (+), минус (-) и зна­ком отношения равно (=).

Для закрепления навыков счета используют разные виды задач по ха­рактеру наглядного материала: драматизации, картинки, иллюстрации, модели и устные. Выделяют следующие этапы в обучении решению за­дач:

- подготовительный этап (дети выполняют операции с множествами);

- знакомство со структурой задачи (условие и вопрос, решение и ответ);

- запись арифметических действий с помощью карточек;

- вычислительная деятельность (дети присчитывают и отсчитывают по 1, а затем 2, 3).