Какими методами обучения математике пользовались в древности, точно неизвестно, но есть основания полагать, что методы эти были дог­матическими, бездоказательными. Рукописи египтян содержали такие указания: «Делай это так или делай это, как принято...», в древней Ин­дии: «Смотри, смотрите», Греции: «Что и требовалось доказать».

Арифметические сборники того времени представляют перечень практических указаний о том, как производятся те или иные арифметиче­ские вычисления.

В России ХVІІІ-ХІХ веках представления о методах преподавания математики можно получить по первой русской «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого, написанной в 1702 г.

Вопросы содержания, методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и формирования представлений о размерах, мерах измере­ния, времени и пространстве, нашли отражение в педагогических систе­мах воспитания Я. А. Коменского, И. Г. Песталоцци, Ф. Фребеля, М. Монтессори, К. Д. Ушинского, Л. Н. Толстого и др.

Они пришли к выводу, что детей нужно обучать математике, высказа­ли предположения о методах обучения и воспитания в семье, разработали книги и пособия.

Чешский педагог Я. А. Коменский (1592-1670) в руководстве «Мате­ринская школа» в программу по арифметике включил:

- счет в пределах первых двух десятков (для 4-6 летних детей);

- различение чисел;

- определение большего и меньшего из них;

- сравнение предметов;

- знакомство с геометрическими фигурами;

- ввел меры измерения (дюйм, пядь, шаг, фунт).

Иоганн Генрих Песталоцци (1746-1827), швейцарский педагог, пред­лагал: 1) учить детей счету на конкретных предметах; 2) пониманию дей­ствий над числами; 3) умению определять время, широко использовал наглядность.

К. Д. Ушинский (1824-1871) предлагал:

1) обучать счету отдельных предметов и групп;

2) обучать действиями сложения и вычитания;

3) формировать понимание десятка как единицы счета.

Л. Н. Толстой издал в 1872 г «Азбуку», одной из частей которой явля­ется «Счет», предлагал обучать детей счету вперед и назад в пределах сотни.

Ф. Фребель (1782-1852), выдающийся немецкий педагог, теоретик дошкольного воспитания, разработавший идею детского сада и основы методики в нем, идеи Ф. Фребеля по вопросам воспитания и организации детских садов принесли ему еще при жизни мировую славу.

Разработал игры и игровые средства. На первое место среди игровых средств Фребель выводит войлочный мячик различной окраски - голу­бой, желтый, фиолетовый, золотистый. Удерживая одной рукой такой мячик на веревочке, ребенок демонстрирует разные виды и направления движений: вправо, влево, вверх-вниз, круговые, колеблющиеся, обогаща­ется словарный запас детей.

Педагог ставил вопросы ознакомления детей с геометрическими фи­гурами, величиной, обучению счету, измерениям, составлению рядов предметов по размеру, весу. Обучение математике Ф. Фребель предлагал строить через сенсорную систему.

М. Монтессори (1870-1952) итальянский педагог - через сенсорное воспитание раскрывала вопросы ознакомления детей с формами, величи­нами, составлению рядов предметов по размеру, весу и т. д. Она считала необходимым создание специальной среды для развития представлений о числе, форме, величинах, а также изучение письменной и устной нумера­ции. Для этого она предлагала использовать счетные ящики, связки цвет­ных бус, счеты, монеты; числовые штанги с табличками чисел, цифры из шершавой бумаги, цифры-кружки, башенки. Этот материал вводит детей в математическое познание мира. Отсюда ясно, почему Монтессори на­зывала их «базовыми математическими материалами». (Розовая башен­ка, коричневая лестница, красные штанги, блоки с цифрами, вкладыши и т. д. опосредованно подготавливают детей к усвоению математических знаний - у детей развивается математическое мышление - дети измеря­ют, сравнивают). Детский ум одновременно впитывает многообразный сенсорный и моторный опыт, естественно развивая при этом математиче­ские способности.

Елизавета Ивановна Тихеева в своих книгах «Счет в жизни малень­ких детей», «Современный детский сад» (1920 г.) высказывается против систематического обучения дошкольников. Она считает, что до семи лет дети должны сами научиться считать в процессе повседневной жизни и игры. В то же время она возражает и против полной стихийности обуче­ния. В обучение детей счету Е. И. Тихеева включила:

1. Счет до 10 (разработала 60 задач для игр-занятий, на закрепление ко­личественных и пространственных представлений; определила объем знаний, которыми должны овладеть дети; особо подчеркивала важ­ность овладения детьми первого десятка).

2. Ознакомление детей с цифрами (для этого предлагались игры с пар­ными картинками, счетные ящики).

3. Знакомство детей со сложением и вычитанием, (через решение задач - из практической жизни).

4. Знакомство детей с величиной (больше, меньше, выше-ниже, шире-уже и т. д).

5. Знакомство детей с измерением в игре.

6. Знакомство детей с объемом, измерения емкости сосуда. Для знаком­ства с массой использовались весы.

Е. И. Тихеева была за свободное обучение детей в игре, в непринуж­денной обстановке, в повседневной жизни.

Фаина Николаевна Блехер - представительница теории автодидак­тизма.

Основные мысли о содержании и методах обучения изложила в книге «Математика в детском саду и нулевой группе», вышедшей в 1934 г., и ставшей первым учебным пособием и программой по математике в дет­ском саду.

Ф. Н. Блехер предлагала обучать детей элементам математики с 3-4 лет и выделять понятия «много» и «один», формировать представления о чис­лах 1, 2, 3.

В среднем дошкольном возрасте учить определять количественные характеристики предметов в пределах 10. На основе счета сравнивать числа, пользоваться порядковым счетом.

В старшей группе учить детей составу чисел, цифрам, составлять практически числа из меньших групп; производить действия сложения, вычитания; освоить второй десяток; решать простые задачи.

Обучение предлагалось вести в играх, обучая счету - больше исполь­зовать природный материал. В играх дети усваивают сравнение предме­тов по размерам, знакомятся с геометрическими фигурами, пространственными направлениями.

Дети должны участвовать в практических жизненных ситуациях. Ме­тодика обучения счету Ф. Н. Блехер отражала идеи монографического метода - идти в обучении от числа к числу. (Учить счету не допустимо, но число ребенок должен знать, схватывать число глазами, а не обучать счету), разработала дидактические игры, советовала больше использовать природного материала.

Анна Михайловна Леушина - педагог, создавший методику форми­рования элементарных математических представлений у детей дошколь­ного возраста. Благодаря ее работам методика получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснование, были раскрыты зако­номерности развития количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду. А. М. Леушина, вскрыв закономерности формирования и развития у детей разного возраста представлений о множестве, числе и операции счета, разработала способы и методы обучения детей счетной деятельно­сти в разных возрастных группах, обеспечивающие преемственность между ними.