За последние десятилетия для начальной школы созданы различные комплекты учебников по математике, в основе которых лежат разные математические и методические идеи. Создание многочисленных учебников вызвано потребностью общества в подготовке подрастающего поколения, способного жить и работать в новых постоянно изменяющихся условиях. Современному государству нужны образованные граждане, занимающие активную жизненную позицию, умеющие ставить цели, находить различные пути их достижения, отстаивать свою точку зрения. В процессе подготовки такой личности именно начальная школа занимает особое место, т. к. в этот период целенаправленно формируется учебная деятельность, складывается отношение к учению и к миру в целом. Сейчас на первый план выдвигаются цели развития и воспитания личности. Для этого надо максимально использовать возможности всех предметов. Модернизация образования активизировала процесс пересмотра традиционных подходов к начальному обучению, в том числе математике. Однако инновации в образовании должны сочетаться с наиболее ценными традициями, прошедшими проверку временем.
Настоящая статья посвящена анализу трех комплектов учебников по математике для начальных классов, представленных на экспертизу в Институт детства в 2007 году [1–3].
1. Анализ указанных комплектов учебников математики для 1–4 классов показал, что приоритетными в них являются развивающие
цели обучения.
Так учебники [1, 2] ориентированы на становление ученика как субъекта учебной деятельности, овладение ребенком общими учебными действиями, развитие теоретического мышления.
Во всех комплектах учебников реализованы элементы личностно ориентированного обучения, в основе которого лежит признание индивидуальности каждого человека, его развития не как «коллективного субъекта», а как индивида, наделённого своим неповторимым субъектным опытом, приобретенным до школы в конкретных условиях семьи, социально-культурного окружения, в процессе восприятия им мира людей и вещей (И.С. Якиманская). В рамках этого подхода ученик ценен воспроизводством не столько общественного, сколько индивидуального опыта, который оказывает существенное влияние на успешность процесса обучения.
С одной стороны, в рамках учебников [1] мало учитывается дошкольный опыт ребенка в его работе с множествами предметов, в выполнении счета, каких-либо действий с числами. Система упражнений, используемых на подготовительном периоде в учебниках [2], хотя и тщательно разработана, но тоже необычна для учащихся 1-го класса. С другой стороны, подходы, предложенные в этих учебниках, позволяют детям с разной математической подготовкой на равных открывать новые знания, чувствовать себя уверенно, что, безусловно, компенсирует слабость преемственности с их дошкольным математическим опытом в плане личностно ориентированного подхода. Ребенку дается возможность реализовать желание продемонстрировать свои старания, достижения, не унижая тех, у кого они минимальны. Материалы учебника [1], обращенные к взрослым, постоянно напоминают о необходимости чаще радоваться успехам ребенка, хвалить его даже за незначительные достижения, поддерживать его фантазию. Элементы личностно ориентированного обучения реализуются и через предложения ученику оценить задания как трудные и легкие, интересные и скучные; выбрать удобный для себя способ выполнения задания; осознать, как выполнял задание; придумать свое задание и научить этому других.
И в комплекте учебников [3] многие задания имеют личностно ориентированную формулировку: «Знаешь ли ты…?» «Посчитай стоимость покупки, если ты захочешь купить…», «Составь и расскажи план действий». Встречаются задания, где требуется не только сравнить способы их выполнения, но и оценить, выбрав наиболее понравившиеся.
В комплекте учебников [2] задания также имеют ярко выраженную личностно ориентированную окраску: детям предлагается составлять задачи на основе собственных наблюдений, выделять более легкие для себя и более трудные случаи, оценивать рациональность

того или иного способа действия, уделяется внимание формированию рефлексии.
В соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта общего образования во всех анализируемых комплектах проводится определенная работа по формированию учебной деятельности.
Так, в учебниках [3] предпринята попытка создания проблемных ситуаций. Часто при ознакомлении с новым материалом ученикам предлагается самостоятельно оценить представленный готовый способ решения, объяснить ход рассуждений, выбрать лучший вариант. Кроме того, имеются задания, в которых надо найти ошибки, допущенные при их выполнении. Многие задания геометрического содержания организуют практическую работу учащихся (вырежи и перегни…, вырежи и составь…, начерти и вырежи…, измерь).
Одним из принципов комплекта учебников [1] является конструирование заданий, последовательность которых соответствует структуре учебной деятельности. Автором выделены 10 основных блоков заданий: блок 1 – оценочный – ребенок оценивает выполнение задания кем-то другим; блок 2 – исполнительный – ученик сам выполняет задание и либо сравнивает с готовым, либо выбирает ответ из нескольких, либо сам доказывает правильность выполнения; блок 3 – рефлексивный – на придумывание аналогичных заданий; блок 4 – рефлексивно-методический – задания на осмысление, как научить других придумывать аналогичные задания; блок 5 – диагностический – включает задания «с ловушками»; блок 6 – рефлексивнодиагностический – ребенок сам придумывает задания с ловушками; блок 7 – методико-диагностический – ученик пытается научить других придумывать задания с «ловушками»; блоки 8, 9 и 10 связаны с олимпиадными задачами – ученик сначала их решает, затем придумывает по аналогии сам, затем пытается научить других придумывать такие задачи. Выделенные блоки дают возможность детям с разными математическими способностями учиться думать, развивать воображение, испытать радость от исследования и совместного творчества. (Э.И. Александрова). Постановка вопроса кажется весьма интересной, но вызывает сомнение реальность того, что ученик сможет научить других придумывать олимпиадные задачи.
Система упражнений учебников [2] тоже нацелена на формирование компонентов учебной деятельности (постановка учебной задачи, прогнозирование путей ее решения, планирование, выполнение по плану, самоконтроль и самооценка, рефлексия), а также творческой деятельности (систематически включаются задания на составление и преобразование задач, чисел, выражений, упражнения исследовательского характера и др.). Отличительная черта этого комплекта – авторы предлагают ребенку предвосхитить то или иное правило, самому догадаться о способе выполнения нового задания, сделать выводы, ставя его в позицию первооткрывателя. Такое использование проблемных заданий позволяет развивать креативные качества мышления учащихся.
Весьма разнообразны предлагаемые авторами разных учебников упражнения на развитие мыслительных операций. Так, в учебниках [1] и [2] для этого используются упражнения вычислительного содержания, включая задания на сравнение, анализ, классификацию, обобщение, конкретизацию, выявление закономерностей, в том числе, заложенных в таблицах сложения и умножения. Интересны упражнения со сказочными числами, а также задания на выполнение действий с числами, записанными в различных системах счисления. Развитию вариативности мышления детей, их самостоятельности способствует поиск разных способов решения. Развитию теоретического мышления помогает работа по открытию общих способов действий, потребность в которых целенаправленно создается у ребенка в процессе выполнения предшествующих заданий.
В комплекте [2] большое внимание уделяется развитию у учащихся обобщений. Используются разнообразные упражнения обобщенного характера, в том числе с уравнениями.
В учебниках [3] представлены упражнения, направленные на
формирование умений выполнять основные логические операции (сравнение, сериацию, классификацию), а также задания на установление отношений и соответствий. Хотя нельзя утверждать, что эти задания представляют систему и в полной мере доступны учащимся.
Развивающие цели обучения математике могут быть реализованы в учебниках через его содержание и методический аппарат, направляющий учителя на определенную организацию деятельности детей.
2. Содержание всех комплектов учебников в основном соответствует принципу научности.
Так, в комплекте учебников [2] понятие числа формируется на
основе измерения величин. Упражнения в измерении величин несколькими мерками служат основой для введения систем счисления с различными основаниями. Это позволяет рассматривать десятичную систему счисления как частный случай позиционных систем счисления и, в то же время, сформировать обобщенное понятие о системе счисления, что соответствует принципу научности.
Все учебники содержат необходимый теоретический материал
(правила, определения, формулировки свойств изучаемых математических объектов и др.), выстроенный в последовательности, соответствующей логике изучения. В основном в анализируемых комплектах выдержана преемственность распределения содержания по учебникам разных классов. Так, для комплекта учебников [2] характерна следующая структура: сначала повторяются все основные вопросы, изученные ранее. Затем каждый из них рассматривается более широко: постепенно расширяется числовая область, рассматриваются новые приемы и способы действий, вводятся новые понятия и правила, которые закрепляются с помощью различных упражнений.
В то же время, формулировки определений и выводов не всегда
соответствует строгим математическим определениям и утверждениям. Например, в комплекте учебников [3]:
• смысл умножения рассматривается через объединение конечных равночисленных попарно непересекающихся множеств, но без связи со сложением нескольких равных чисел. Это не соответствует определению умножения в математике, и, на наш взгляд, будет создавать трудности для учащихся при составлении таблицы умножения;
• определение ломанной как «фигуры, состоящей из нескольких отрезков» [3, 3 кл., ч. 1, с. 21] является неверным;
• некорректными являются выводы о том, что из меньшего числа нельзя вычесть большее, что нуль меньше любого другого числа, а любое число больше нуля. Нужно уточнить, что эти суждения справедливы только для тех чисел, которые учащиеся уже изучили, т. е. для целых неотрицательных, и не верны на всей области чисел.
В учебниках [1, 2] также встречаются некорректные формулировки, выводы, условия заданий, выражения. Например, авторы этих учебников отождествляют обозначения величин и некоторых других математических объектов (множеств, плоских и объемных фигур). Такой подход ведет к смешиванию в сознании учащихся понятий
«конечное множество» и «численность конечного множества», «отрезок» и «длина отрезка», «плоская фигура» и «площадь плоской фигуры», «тело» и «объем тела» и противоречит принципу преемственности, ибо на последующих ступенях обучения дети должны обозначать объекты, относящиеся к этим понятиям, по-разному. Вследствие этого в текстах заданий учебника встречается неверное с математической точки зрения выражение «построй величину». Во всех этих заданиях имеется ввиду построение фигуры заданной величины.
Иногда в учебниках встречаются некорректные выражения, например: «начало числовой прямой», «упорядоченный ряд», «примеры перехода через десяток» [2]; «отрезок кривой», «отнять число» [1]; утверждается, что в троичной системе считают только до трех, в пятеричной – только до пяти, а в десятичной, соответственно, только до десяти [2]. В разделе «Каким бывает остаток» [2, 3 кл., кн. 2, упр.
103, 104] получаются остатки, превосходящие делитель. Авторы называют такие способы нерациональными. Однако их следовало бы назвать неверными, так как ранее дети должны были усвоить вывод: остаток при делении всегда меньше делителя [2, 3 кл., кн. 1, c. 35].
Все комплекты учебников в целом отвечают принципу доступности. Однако вызывает сомнение возможность осознанного восприятия младшими школьниками плоскостных изображений четырёхугольных и пятиугольных пирамид (с выделением невидимых ребер пунктирными линиями) в учебниках [3] без предварительного рассмотрения моделей этих многогранников и их объемных изображений. В этих же учебниках встречаются комбинаторные задачи, при решении которых ученику начальной школы трудно, а иногда и невозможно выполнить полный перебор вариантов, как это требуется (например, в задании [3, 3 кл., кн. 1, № 35] надо найти 192 варианта).
В комплекте [2] большое сомнение вызывает доступность изучения пропорциональных величин, характеризующих работу, движение, куплю-продажу. Авторы предлагают рассматривать процесс изменения двух переменных величин без учета третьей, которая позже вводится как дополнительное условие. Содержание заданий данного раздела осложнено необходимостью усваивать такие понятия как «процесс», «событие», «переменные характеристики», «дополнительные условия», «равномерный процесс», «неравномерный процесс», что существенно превышает стандарт начального математического образования [4]. При решении задач, связанных с процессами, авторы рекомендуют строить к текстам каждой задачи таблицы. Следует отметить, что задания на процессы перенасыщены обилием таблиц, сложными для младших школьников обозначениями, использование которых не обосновано никакими дидактическими соображениями.
На основе рассмотрения равномерных и неравномерных процессов вводится прямая пропорциональная зависимость величин [2, 4 кл., кн. 1, с. 76], а также определяется понятие скорости равномерного процесса [там же, с. 105] на очень высоком уровне обобщения:
«Скорость равномерного процесса К показывает, как растет величина У относительно Х. Х1 = Х2, У1> У2, К1 > К2.». И далее: «Скорость равномерного процесса – величина постоянная. Она показывает, сколько единиц У приходится на одну единицу Х» [2, 4 кл., кн. 1, с. 109]. Огромная, трудоемкая работа, проведенная на пути введения понятия
«скорость» и требующая от детей непомерных усилий, вызвана реализацией принципа обучения от общего к частному, от абстрактного к конкретному. Вследствие этого такой доступный материал как нахождение площади прямоугольника становится, на наш взгляд, малодоступным.
Отметим, что во всех комплектах так или иначе осуществляется принцип моделирования, что является одним из эффективных путей реализации деятельностного подхода в обучении младших школьников. Умение пользоваться некоторыми видами моделей, выражать информацию на разных языках (предметном, графическом, символическом, вербальном) не только помогают освоить начальный курс математики, но и формируют первоначальные представления о математическом методе познания действительности – математическом моделировании, что соответствует целям, поставленным в Концепции содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено).
Так в учебниках [1] проводится большая целенаправленная работа с моделями. Ученики не только анализируют готовые модели, но создают их сами, восстанавливают объекты (величины) по графическим моделям (схемам) и по символическим (формулам). В учебниках [3] с 1 класса для моделирования отношений между множествами используются фишки (кружки, обозначающие любые предметы), для отношений между числами и величинами – графы. В учебниках [2] также последовательно и целенаправленно обучают детей моделированию. В этом комплекте учебников особенно широко используется моделирование при обучении решению арифметических задач. Задания со схемами, чертежами, таблицами сопровождают решение каждой задачи так, что сами задачи становятся лишь средством обучения моделированию. Это в некоторой мере снижает значимость работы над сюжетными задачами в других аспектах.
Все учебники реализуют основное содержание Государственных образовательных стандартов общего образования по математике [4]. При этом все авторы не ограничиваются заложенным в стандарте минимумом. В одних случаях превышение стандарта отражает суть методико-математической идеи, а в других – такое расширение является дополнением основного содержания, не всегда обоснованным.
Например, как уже отмечалось выше, основу учебников [1] и [2] составляет идея образования натуральных и дробных чисел с помощью измерения величин различными мерками. Продуманная практическая работа позволяет уже во 2 классе познакомить детей с различными системами счисления и рассматривать десятичную систему как частный случай позиционной системы. С одной стороны, это выходит за рамки стандарта начального математического образования. С другой стороны, такая методическая реализация делает этот выход доступным, целесообразным, и, в тоже время, научным.
В основном расширение содержания происходит за счет перенесения тем из программы по математике для основной школы. Так в учебниках [3] имеется превышение стандарта за счет включения тем
«Осевая симметрия», «Свойства верных числовых равенств». Однако
такой перенос частично может быть оправдан целесообразностью использования этого материала при формировании изучаемых в начальной школе математических понятий.
В ряде случаев имеется необоснованное превышение стандарта.
Так, в учебниках [1] в 4 классе основное внимание уделяется подробному изучению десятичных дробей – их возникновению, округлению, сравнению, выполнению арифметических действий, нахождению дроби от числа и числа по дроби. Это можно объяснить желанием автора показать возможность применения идеи образования с помощью измерений различных чисел, в том числе рациональных (а не только целых неотрицательных). Однако, перенесение этого материала из программы 5–6 классов в начальную школу нарушает преемственность в содержании обучения с основной школой, и не позволяет провести более глубокую работу с геометрическим материалом (с фигурами, а не величинами), для которого младший школьный возраст является сензитивным периодом. Геометрический материал включает в основном изучение геометрических величин – длин, площадей, объемов. Он вписан в логику развертывания основного (арифметического) материала. При этом носителям величин – геометрическим фигурам – уделяется мало внимания. Отметим, что в оглавлениях учебников с 1 по 4 класс не выделено ни одной темы, посвященной геометрическим фигурам и их отношениям. Работа с геометрическими величинами сосредоточена в 1 и в 4 классах, а во
2–3 классах количество соответствующих заданий минимально.
Включение в учебники [3] таких тем, как «Координатный угол»,
«Графики», «Виды треугольников» «Деление окружности на равные части» «Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки» не является необходимым, поскольку их содержание не находит своего применения в начальной школе.
В учебниках [2] также встречаются случаи необоснованного превышения содержания стандарта. Так, в 3 классе вводится единица измерения угла, градусная мера развернутого и прямого угла, понятия смежных и вертикальных углов, но при дальнейшем построении курса эти понятия не используются. Более того, иногда превышенное содержание не сопровождается необходимыми пояснениями. Например, детей знакомят с транспортиром как с инструментом измерения величины угла, но способ его применения не описан.
К сожалению, включение дополнительного материала происходит, как правило, за счет уменьшения времени, отводимого на изучение содержания, установленного стандартом: формирования вычислительных навыков, решения сюжетных задач, работы с геометрическими фигурами и др.
В настоящее время стандарт начального математического образования предусматривает составление учениками высказываний с помощью слов «и», «или», «если …, то…». Целенаправленная работа по этой теме ведется в учебниках [3]. Ученики сами строят высказывания разной структуры и определяют их истинность. В учебниках рассматриваются темы «Истинные и ложные высказывания» (отрицание, связки «и», «или», «если, …то»), уровень изложения которых превышает возрастные возможности младших школьников. В целом объем и методика изучения элементов математической логики требует специальных исследований.

3. В анализируемых учебниках математики используется сочетание тематического и поурочного принципов изложения материла (с разным соотношением). Обычно выделяются темы, на каждую из которых предусматривается несколько уроков. На страницах учебника называется тема, дается материал для ознакомления, для первичного закрепления. Однако поурочная разбивка материала дается не во всех учебниках. Например, в учебниках [1] и [3] поурочной разбивки нет. Самостоятельное же распределение предложенного в учебнике материала темы на отдельные уроки молодому, неопытному учителю сделать затруднительно, но опытному учителю открывает возможность свободно оперировать материалом. Однако психологическим особенностям младших школьников больше соответствует принцип изложения материала на уроке, который условно называют
«многолинейным». То есть, одновременно изучается материал двух – трех содержательных линий, который находится на разных этапах усвоения детьми. Это исторически сложившийся принцип для учебников начальной школы. Например, в учебниках XX века вычисления сопровождались соответствующими арифметическими задачами, а с 60–70-х годов – элементами геометрии и алгебры. Многолинейное размещение материала требует его разбивки на уроки. Сочетание тематического принципа расположения материала и поурочного удобно при практическом использовании учебника.
В учебниках имеются условные обозначения и символы (аппарат
ориентировки). Их использование вынуждает учеников каждый раз формулировать, осознавать задания. Выделение заданий повышенной трудности помогает учителю организовать в классе дифференцированную работу. К сожалению, перечень условных обозначений приведен не в каждом учебнике [1] и [2] .
По-разному располагают авторы материал для повторения. Особенностью учебников [3] является включение материала для повторения после каждой изученной темы. В учебниках [2] материал для повторения дается в конце учебника под рубрикой «Проверь свои знания и умения». В учебниках [1] есть постоянная рубрика «Проверь себя!». Включение такого материала не только предполагает повторение, но и развивают самоконтроль.
Такие рубрики как «Это интересно!» [1, 3], «Задачи для тех, кто любит посложнее» [1] расширяют знания школьников об изучаемом материале и позволяют организовать дифференцированную работу.

С первого класса во всех учебниках включаются задания для совместной деятельности детей (в [1] и [3] отмечены специальным значком), при работе над которыми учащиеся овладевают новыми знаниями и умениями. Это приучает школьников к коллективной работе, способствует формированию коммуникативных умений.
В учебниках имеются справочные материалы (о старинных единицах величин, о массе различных предметов и материалов, о скоростях некоторых видов транспорта и др.), на основе которых ученики могут составлять и решать сюжетные задачи (в [1] и [3]). Использование такого материала повышает интерес учащихся к математике.
4. Анализируя методические подходы к формированию математических знаний и умений учащихся, можно констатировать следующие особенности. Представляет интерес подход к формированию базисных понятий в [1] и [2]. В них изменен порядок введения понятий «число» – «величина» и их связи со смещением акцента в сторону трактовки неотрицательного числа как результата измерения величин. Рассмотрение различных мерок является удачной подготовкой к дальнейшему ознакомлению учащихся с различными системами счисления, а также позволяет по-новому раскрыть конкретный смысл арифметических действий.
Вызывает сомнение использование некоторых методических подходов в рассматриваемых учебниках.
В учебниках [3] приоритет имеют письменные вычисления над
устными, что вызывает сомнение, так как человеку в жизни необходимо уметь считать «в уме» и не только в самых простых случаях. В этих учебниках 3 и 4 классов у детей сначала формируется умение выполнять арифметические действия с числами письменно, а затем устно. Достаточно длительный период учащиеся не вычисляют устно на изученном числовом отрезке. Например, в течение 3 класса предлагается умножать и делить трехзначные числа письменно, и только в 4 классе требуется вычислить устно (40 • 6, 120 : 30, [3, 4 кл., ч. 1, с.
7]). В некоторых случаях для ознакомления подобран числовой материал, который не мотивирует использование письменного приема (нецелесообразно выполнять в столбик вычисления в случаях вида
12 • 3 [3, 3 кл., ч. 2, с. 37].
Нельзя согласиться с таким положением, когда после рассмотрения письменных приемов в учебниках [3] в рубрику «Вспомни пройденное» включены задания, в которых нужно выполнить устные вычисления в неизученных случаях. По-видимому, авторы считают, что учащиеся самостоятельно должны осуществить перенос умения в новые условия. Но устные приемы вычислений отличаются от письменных (например, для 70 : 5 алгоритм письменного деления не подходит для устного приема [3, 3 кл., ч. 2, с. 69]). Необходимо проводить подготовительную работу, «открывать» с учащимися устные приемы, осуществлять закрепление и формировать умение, учитывая стадии его становления.
В изучении письменных приемов в учебниках [3] имеется ряд недочетов, связанных с желанием авторов построить работу не так, как это принято в традиционной методике. Например, прием письменного деления на однозначное число не обосновывается: не изучается его теоретическая основа – свойство деления суммы на число [3, 3 кл., ч. 2, с. 68]. В алгоритме письменного деления на однозначное число [3, 3 кл., ч. 2, с. 69] указывается, какие действия нужно выполнить, но не говорится, для чего они нужны. На наш взгляд, при этом теряется осознанность выполнения деления. В алгоритме наряду с арифметическими действиями выделены практические операции (приписывание цифры). Авторы отказались от известного достаточно быстрого и простого способа подбора цифры частного при делении на двузначное неразрядное число. Взамен они предложили всегда начинать подбор с цифры 5 [3, 3 кл., ч. 2, с. 58]. Этот способ не учит детей прикидке результата и является гораздо более трудоемким. Так для деления 950 на 25 надо записать 6 столбиков на умножение [3, 3 кл., ч. 2, с. 85]. Также является трудным для учащихся способ определения количества цифр в частном (через умножение делителя на 1,
10, 100 и сравнение полученных произведений с делимым), особенно
в случае деления на двузначное и трехзначное число и когда в частном не одна цифра [3, 3 кл., ч. 2, № 255], при делении на трехзначное число они не могут применить этот способ, пока не познакомятся с четырехзначными числами.
В учебниках [2] не всегда логична и методически оправдана последовательность изложения материала. Например, термин «разность чисел» и упражнения на нахождение разности чисел используются раньше, чем вводится само понятие разности. Непонятно, почему поздно вводятся термины, связанные с действием деления. К примеру, в заданиях [2, 3 кл., ч. 1, № 91 и № 99] требуется найти делимое, однако сам термин еще не введен; терминология для компонентов

действия деления с остатком не вводится вообще. Замечание такого же рода относится и к позднему введению правил порядка выполнения действий [2, 3 кл., ч. 2, стр. 19 и 33].
Жанр учебника, даже для начальных классов, предполагает не только наличие заданий, но и полное изложение теоретического материала. Но в некоторых учебниках иногда отсутствуют необходимые теоретические сведения. Например, в учебниках [2] не сформулированы взаимосвязь между результатами и компонентами действий умножения и деления, вывод о равенстве противоположных сторон прямоугольника; в учебнике 2 класса нет полных описаний алгоритмов выполнения арифметических действий, нет полной формулировки правил порядка выполнения арифметических действий.
Итак, анализ разных комплектов учебников математики для начальной школы показал, что они относятся к новому поколению, их главными отличительными особенностями является усиление развивающей функции, реализация принципов «от общего к частному»,
«от абстрактного к конкретному». Их содержание в основном научно, доступно, личностно ориентировано и, в целом, соответствует действующим Государственным образовательным стандартам общего образования. В некоторых учебниках реализованы новые, удачные способы построения вычислительной линии, интересны способы подачи алгебраического материала, расширено геометрическое содержание, усовершенствована методика работы над тестовой задачей. Авторам удалось усилить деятельностный подход обучения младших школьников математике, что соответствует их возрастным особенностям. Уделяется внимание овладению моделированием, использованию различных видов моделей и приемов работы с ними.
В то же время, в учебниках встречается необоснованное превышение стандарта, не всегда выдержана логика изложения материала, есть отдельные неточности в формулировках или расхождения с математической сутью понятий, а также иногда встречается нецелесообразная замена традиционных методических приемов новыми. При внедрении инноваций в образовании очень важно сохранить все ценное, что прошло проверку временем, давало и дает положительные результаты.
Создание новых учебников довольно трудный и длительный процесс, в ходе которого должно идти постоянное их совершенствование с учетом мнения методистов, учителей и результатов обучения.

Библиографические ссылки
1. Александрова Э.И. Учебники математики для 1–4 классов в системе Д.Б. Эльконина–В.В. Давыдова. – М.: Вита-Пресс. 2005–2007.
2. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Учебники математики для 1–4 классов в системе Д.Б. Эльконина–В.В. Давыдова. – М.: Вита-Пресс. 2007.
3. Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Учебники математики для 1–4 классов. – М.: Вентана-Граф. 2007.
4. Стандарт начального общего образования по математике