Выходец из питерской рабочей семьи, Наум Маркович Анцелович рано познал тяжелую и безрадостную жизнь пролетария. В автобиографии он писал: «События 9 января 1905 года, баррикады на Васильевском острове, как ответ рабочих на кровавую бойню, устроенную царизмом, встречи с революционными социал-демократами из среды рабочих и учащихся, ознакомление с революционной литературой – все это в условиях революционного центра – Петербурга помогло мне окончательно осознать себя бойцом за дело рабочего класса».
В ноябре 1905 года Н. М. Анцелович вступает в ряды большевиков. Он участвует в организации митингов, демонстраций, создании боевых дружин. По поручению партии начинает работать в профессиональных союзах. Вскоре его арестовывают и после восьмимесячного одиночного заключения в «Крестах» высылают из Петербурга.
Анцелович переходит на нелегальное положение. Он ведет революционную работу во многих городах юга России – Екатеринославе, Одессе, Херсоне, Николаеве.
В мае 1912 года Наум Маркович как член Южного бюро РСДРП был командирован партией в Крым. В донесении начальника Таврического губернского жандармского управления указывалось, что Анцелович посетил Евпаторию, Симферополь, Севастополь, Феодосию и Керчь с целью наладить там работу, связать между собой партийные организации, давал указания, как вести агитацию в период подготовки выборов в IV Государственную думу, интересовался положением профсоюзов.
По возвращении в Одессу Н. М. Анцелович был арестован и выслан в Вологодскую губернию.
Отбыв ссылку, он нелегально приезжает в Петербург. Здесь работает в страховых организациях, профсоюзах, участвует в создании подпольной типографии, в сборе средств на партийную печать. Но в ноябре 1915 года снова следуют арест и ссылка. Теперь уже в Иркутскую губернию.
Из ссылки Н. М. Анцеловича освободила Февральская революция. Он возвращается в Петроград. Теперь Анцелович агитатор Военной организации при ПК, член исполкома Петроградского совета профсоюзов, председатель правления союза рабочих-электриков.
В дни корниловского мятежа Анцеловича вызвал к себе Я. М. Свердлов.
На Питер идет генерал Корнилов, – сказал он. – Идет с «Дикой» дивизией. Пускать ее сюда нельзя. Вы работали у железнодорожников, знаете их. Поезжайте на станцию Дно и сделайте все, чтобы задержать Корнилова.
Анцелович поднял дновских железнодорожников, и они выполнили боевую задачу.
В дни подготовки Октябрьского восстания профсоюзные дела пришлось на время оставить. Как и другие большевики – руководители профессиональных союзов, Н. М. Анцелович был мобилизован ВРК для непосредственной организации вооруженной борьбы. В доме, где размещался Петроградский совет профсоюзов, остались только дежурные.
Когда началось восстание, Н. М. Анцелович руководил захватом телефонной станции и телеграфа.
Еще не стихли выстрелы революции, а партия направляет Н. М. Анцеловича на новый участок борьбы. Петрограду нужен хлеб. Анцеловича назначают полномочным комиссаром по осмотру и реквизиции всех хлебных грузов, находящихся в Котласе и в Западной Сибири.
Вернулся он в Петроград в январе 1918 года. Работал в профсоюзах, был членом Исполкома Петросовета, членом бюро ПК. С конца 1918 года Н. М. Анцелович – председатель Петроградского совета профсоюзов. В 1919 году он едет на Южный фронт заместителем начальника политотдела Реввоенсовета.
В дальнейшем Анцелович избирался председателем ЦК союза работников земли и леса, Секретарем ВЦСПС, заместителем народного комиссара Рабоче-Крестьянской инспекции, входил в состав Комиссии советского контроля, был наркомом лесной промышленности СССР.