Структура : (S есть P) → (S есть P) или: p → q. “если, то”, “когда, тогда” и др.
Например: «Если Вы определились с темой курсового проекта, то можете приступать к работе».
В структуре импликативного суждения выделяют основание импликации (антецедент) и следствие импликации (консеквент). Основание следует после слова “если”. В нашем примере основание импликации: «Если Вы определи-
лись с темой курсового проекта». Следствие импликации стоит после слова “то”. В нашем примере следствие импликации: «Вы можете приступать к работе».
Условные суждения выражаются в естественном языке при помощи слов “если, то”, “только, если”, “тогда, когда”, “постольку, поскольку” и обозначают:
* причинно – следственную связь «Если это явное определе- ние, то оно имеет структуру Dfd=Dfn»; «Если лампу выключить из сети, то она погаснет»;
* обоснование «Поскольку аппарат не работает, постольку работа не является законченной», «если эта фирма является экспортером, то она имеет лицензию.
Например: «Если Вы определились с темой курсового проекта, то можете приступать к работе».
В структуре импликативного суждения выделяют основание импликации (антецедент) и следствие импликации (консеквент). Основание следует после слова “если”. В нашем примере основание импликации: «Если Вы определи-
лись с темой курсового проекта». Следствие импликации стоит после слова “то”. В нашем примере следствие импликации: «Вы можете приступать к работе».
Условные суждения выражаются в естественном языке при помощи слов “если, то”, “только, если”, “тогда, когда”, “постольку, поскольку” и обозначают:
* причинно – следственную связь «Если это явное определе- ние, то оно имеет структуру Dfd=Dfn»; «Если лампу выключить из сети, то она погаснет»;
* обоснование «Поскольку аппарат не работает, постольку работа не является законченной», «если эта фирма является экспортером, то она имеет лицензию.
Когда великий сыщик повторял: «Прежде всего, дедукция, дорогой Ватсон …», он знал, что говорил. Правильное заключение, полученное дедуктивным
путем, достоверно и доказательно. Однако такая безупречная логическая
«репутация» данной формы мысли достигается ценой строгого соблюдения правил дедуктивного вывода. Их усвоение начинается с общей характеристики дедуктивных умозаключений.
Поскольку любое умозаключение образуется из суждений, то дедуктивные умозаключения можно различать по числу и виду исходных суждений. Непосредственные дедуктивные умозаключения строятся на
основе одной посылки, а опосредованные – двух и более. Кроме того, мы уже знаем, что бывают простые и сложные суждения, и любое из этих суждений может быть посылкой в умозаключении. Следовательно, по виду исходных
суждений следует различать выводы из простых суждений (простое умозаключение) и выводы из сложных суждений. Рассмотрим простое умозаключение на примере простого категоричесского силлогизма.
путем, достоверно и доказательно. Однако такая безупречная логическая
«репутация» данной формы мысли достигается ценой строгого соблюдения правил дедуктивного вывода. Их усвоение начинается с общей характеристики дедуктивных умозаключений.
Поскольку любое умозаключение образуется из суждений, то дедуктивные умозаключения можно различать по числу и виду исходных суждений. Непосредственные дедуктивные умозаключения строятся на
основе одной посылки, а опосредованные – двух и более. Кроме того, мы уже знаем, что бывают простые и сложные суждения, и любое из этих суждений может быть посылкой в умозаключении. Следовательно, по виду исходных
суждений следует различать выводы из простых суждений (простое умозаключение) и выводы из сложных суждений. Рассмотрим простое умозаключение на примере простого категоричесского силлогизма.
Аксиома – это такое исходное положение, которое считается истинным без доказательств. Аксиома силлогизма – это то положение,
которое кладется в основу данной формы вывода и устанавливает два отношения между понятиями силлогизма:
а) по содержанию - между понятиями, входящими в посылки, и понятиями, входящими в заключение. В содержательном плане аксиома силлогизма устанавливает отношение между предметами и их
признаками. Ее суть: признак признака некоторой вещи есть признак
самой этой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи, противоречит и самой вещи. Кратко она звучит: «признак признака есть признак вещи». Поясним это на примере:
Все металлы (М) - электропроводны (Р)
Серебро (S) – металл (M)
Серебро (S) - электропроводно (P)
Нам необходимо установить отношение между предметом («серебро»- S) и его возможными признаками. В ходе рассуждения выясняется, что
серебро обладает признаком «быть металлом» (М). Но у этого признака есть свой признак – «быть электропроводным» (Р). Значит,
серебро «приобретает» заодно и этот вторичный признак или признак признака, что и составляет заключение: «Серебро - электропроводно» или S есть P;
которое кладется в основу данной формы вывода и устанавливает два отношения между понятиями силлогизма:
а) по содержанию - между понятиями, входящими в посылки, и понятиями, входящими в заключение. В содержательном плане аксиома силлогизма устанавливает отношение между предметами и их
признаками. Ее суть: признак признака некоторой вещи есть признак
самой этой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи, противоречит и самой вещи. Кратко она звучит: «признак признака есть признак вещи». Поясним это на примере:
Все металлы (М) - электропроводны (Р)
Серебро (S) – металл (M)
Серебро (S) - электропроводно (P)
Нам необходимо установить отношение между предметом («серебро»- S) и его возможными признаками. В ходе рассуждения выясняется, что
серебро обладает признаком «быть металлом» (М). Но у этого признака есть свой признак – «быть электропроводным» (Р). Значит,
серебро «приобретает» заодно и этот вторичный признак или признак признака, что и составляет заключение: «Серебро - электропроводно» или S есть P;
Разновидности силлогизма, различающиеся качеством и количеством посылок, называются модусами силлогизма.
Не все из 64-х силлогизмов являются правильными, т.е. удовлетворяют общим правилам силлогизма. Например, заключенные в скобки сочетания посылок противоречат 3-му и 1-му правилам силлогизма. На самом деле из
64-х модусов силлогизма только 19 являются правильными. Заключения этих силлогизмов всегда истинны. Эти модусы принято распределять по фигурам
и записывать с заключением. Кроме того, существует латинский вариант их названий, который является мнемоническим приемом, т.е. облегчает их запоминание, а также содержит шифр сведения 2-й, 3-й и 4-й фигур силлогизма к 1-й, которая со времен Аристотеля и по наши дни считается совершенной, т.к. позволяет в качестве заключения получать все четыре вида суждений: А, Е, I, О. В каждом латинском названии правильного модуса есть только три гласных. Каждая гласная обозначает определенный тип суждения. Первые две указывают на посылки, а третья – на заключение силлогизма.
Например, модус Barbara состоит из суждений А А → А. Согласные латинские буквы указывают на алгоритм сведения модусов трех вышеуказанных фигур к модусам первой.
Не все из 64-х силлогизмов являются правильными, т.е. удовлетворяют общим правилам силлогизма. Например, заключенные в скобки сочетания посылок противоречат 3-му и 1-му правилам силлогизма. На самом деле из
64-х модусов силлогизма только 19 являются правильными. Заключения этих силлогизмов всегда истинны. Эти модусы принято распределять по фигурам
и записывать с заключением. Кроме того, существует латинский вариант их названий, который является мнемоническим приемом, т.е. облегчает их запоминание, а также содержит шифр сведения 2-й, 3-й и 4-й фигур силлогизма к 1-й, которая со времен Аристотеля и по наши дни считается совершенной, т.к. позволяет в качестве заключения получать все четыре вида суждений: А, Е, I, О. В каждом латинском названии правильного модуса есть только три гласных. Каждая гласная обозначает определенный тип суждения. Первые две указывают на посылки, а третья – на заключение силлогизма.
Например, модус Barbara состоит из суждений А А → А. Согласные латинские буквы указывают на алгоритм сведения модусов трех вышеуказанных фигур к модусам первой.
Важнейшей логической операцией с понятием является раскрытие его смысла. Сталкиваясь с незнакомым словом или термином, мы в первую очередь пытаемся установить, что оно означает. Это делается при помощи операции определения. Определить понятие значит указать его существенные признаки. Итак, логическая операция, посредством которой указываются существенные признаки, входящие в со- держание того или иного понятия, называется определением понятия. Определение выполняет в исследовании и обучении ряд важных функций:
1. Образовательную. При помощи определения расширяется интеллект обучаемого, увеличивается объём знаний. Определение – логический способ спецификации предмета (реального или воображаемого).
2. Эвристическую. Определение является главным способом формирования языка науки. По мнению А. Азимова, язык науки задаётся определениями. Роль определений в эмпирической и теоретической науках высоко оценивается многими учёными. Например, по словам В. Гейзенберга, «для освоения новой предметной области, как правило, требуются новые понятия. Первоначально они выступают в довольно туманной и неразвитой форме, но затем модифицируются и в конечном счёте становятся ясными и чётко определёнными».2
В зависимости от задачи, области исследования, практической ситуации используются различные виды определений. В зависимости от структуры определения делятся на явные и неявные.
1. Образовательную. При помощи определения расширяется интеллект обучаемого, увеличивается объём знаний. Определение – логический способ спецификации предмета (реального или воображаемого).
2. Эвристическую. Определение является главным способом формирования языка науки. По мнению А. Азимова, язык науки задаётся определениями. Роль определений в эмпирической и теоретической науках высоко оценивается многими учёными. Например, по словам В. Гейзенберга, «для освоения новой предметной области, как правило, требуются новые понятия. Первоначально они выступают в довольно туманной и неразвитой форме, но затем модифицируются и в конечном счёте становятся ясными и чётко определёнными».2
В зависимости от задачи, области исследования, практической ситуации используются различные виды определений. В зависимости от структуры определения делятся на явные и неявные.
Модальность - это явно или неявно выраженная в суждении дополни-тельная информация о характере связи между субъектом и предикатом суждения: о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристиках (см. таблицу «Виды модальностей»).
Суждения, в которых есть эта дополнительная информация, называются модальными. Например: «Доказано, что данное преступление совершил Н.», «Возможно, преступление было совершено из-за мести», «Каждый гражданин имеет право на гражданство» и т. п.
Наиболее важными и распространенными выступают такие виды модальности, как эпистемическая, деонтическая, алетическая и аксиологическая.
Эпистемическая модальность - это выраженная в суждении информация о степени его обоснованности. Выражается операторами «известно», «неизвестно», «доказуемо», «достоверно», «возможно» и т. д.
Суждения могут быть основаны на вере и знании, на чужих мнениях и доказательстве. Например: «Верую в наступление лучшей жизни» и «По показаниям свидетелей, Петров не участвовал в похищении оружия».
Суждения, основанные на знании, обосновываются другими суждениями, из которых принимаемое решение вытекает как следствие.
По степени обоснованности знания могут быть достоверными и проблематичными. Достоверные суждения - это достаточно обоснованные истинные или ложные суждения. Модальность таких суждений выражается с помощью двух операторов: доказано (проверено, верифицировано) - V опровергнуто (фальсифицировано) -F.
Суждения, в которых есть эта дополнительная информация, называются модальными. Например: «Доказано, что данное преступление совершил Н.», «Возможно, преступление было совершено из-за мести», «Каждый гражданин имеет право на гражданство» и т. п.
Наиболее важными и распространенными выступают такие виды модальности, как эпистемическая, деонтическая, алетическая и аксиологическая.
Эпистемическая модальность - это выраженная в суждении информация о степени его обоснованности. Выражается операторами «известно», «неизвестно», «доказуемо», «достоверно», «возможно» и т. д.
Суждения могут быть основаны на вере и знании, на чужих мнениях и доказательстве. Например: «Верую в наступление лучшей жизни» и «По показаниям свидетелей, Петров не участвовал в похищении оружия».
Суждения, основанные на знании, обосновываются другими суждениями, из которых принимаемое решение вытекает как следствие.
По степени обоснованности знания могут быть достоверными и проблематичными. Достоверные суждения - это достаточно обоснованные истинные или ложные суждения. Модальность таких суждений выражается с помощью двух операторов: доказано (проверено, верифицировано) - V опровергнуто (фальсифицировано) -F.
В логике рассматриваются и другие классификации определений.
1. В зависимости от иллюстративности или демонстративности определения делят на остенсивные (от лат. ostensus – показывание) и вербальные. Первые включают «показывание», указание на определяемый предмет. Например, деятельность дилера, рекламирующего на стенде продукцию своей фирмы и показывающего принцип её работы, параметры и т.д. Вербальные – это словесные определения, без образных пояснений. Логическое развитие человека идет от остенсивных (образных) определений в детстве («это – котик», «это – горячо») к вербальным, абстрактным определениям «взрослого» сознания.
2. В зависимости от того, что определяется, предмет или термин, различают реальные определения и номинальные. Первые определяют
предмет. Например: «Тонометр – это медицинский прибор для измерения давления крови». Номинальные, словарные определения начинаются со слов: «Термин «барометр» означает…».
При определении одного и того же предмета можно использовать разные виды определения, создавать синтетические определения. С другой стороны, одно и то же определение может быть квалифицировано по разным логическим основаниям. Скажем, вышеприведенное определение «тонометра» является одновременно явным, родовидовым, реальным и вербальным определением.
1. В зависимости от иллюстративности или демонстративности определения делят на остенсивные (от лат. ostensus – показывание) и вербальные. Первые включают «показывание», указание на определяемый предмет. Например, деятельность дилера, рекламирующего на стенде продукцию своей фирмы и показывающего принцип её работы, параметры и т.д. Вербальные – это словесные определения, без образных пояснений. Логическое развитие человека идет от остенсивных (образных) определений в детстве («это – котик», «это – горячо») к вербальным, абстрактным определениям «взрослого» сознания.
2. В зависимости от того, что определяется, предмет или термин, различают реальные определения и номинальные. Первые определяют
предмет. Например: «Тонометр – это медицинский прибор для измерения давления крови». Номинальные, словарные определения начинаются со слов: «Термин «барометр» означает…».
При определении одного и того же предмета можно использовать разные виды определения, создавать синтетические определения. С другой стороны, одно и то же определение может быть квалифицировано по разным логическим основаниям. Скажем, вышеприведенное определение «тонометра» является одновременно явным, родовидовым, реальным и вербальным определением.
Основными видами неявных определений являются:
1. Описание – это перечисление множества чувственно воспринимаемых признаков, как существенных, так и несущественных. Например, описание места происшествия, репортаж с места события, отчет сейсмолога, описание проекта.
2. Сравнение – это когда один предмет определяется через сравнение с другим предметом и признаки второго приписываются первому. В основе этого приёма лежит аналогия предметов и метод переноса сходных при- знаков: «Книга – это опиум для студента». «Столица – сердце страны».
3. Характеристика – также вид неявного определения. В отличие от других приёмов, она указывает на единичные, уникальные признаки оп-
разделяемого предмета. Широко используется в истории науки, в художественной области, при определении разнообразных феноменов культуры.
С понятием характеристики приходится сталкиваться и в учебной практике. Так, если студент собирается учиться за границей и приходит в де- канат за характеристикой, то, как правило, он не просит «описать его» или «сравнить с кем-нибудь», а рассчитывает получить характеристику- перечень уникальных, только ему присущих черт.
1. Описание – это перечисление множества чувственно воспринимаемых признаков, как существенных, так и несущественных. Например, описание места происшествия, репортаж с места события, отчет сейсмолога, описание проекта.
2. Сравнение – это когда один предмет определяется через сравнение с другим предметом и признаки второго приписываются первому. В основе этого приёма лежит аналогия предметов и метод переноса сходных при- знаков: «Книга – это опиум для студента». «Столица – сердце страны».
3. Характеристика – также вид неявного определения. В отличие от других приёмов, она указывает на единичные, уникальные признаки оп-
разделяемого предмета. Широко используется в истории науки, в художественной области, при определении разнообразных феноменов культуры.
С понятием характеристики приходится сталкиваться и в учебной практике. Так, если студент собирается учиться за границей и приходит в де- канат за характеристикой, то, как правило, он не просит «описать его» или «сравнить с кем-нибудь», а рассчитывает получить характеристику- перечень уникальных, только ему присущих черт.
Аргументыa (апеллирующие к человеку) касаются характерных черт личности, психологии человека и особенностей публичной речи. Они имеют своей целью убедить «любой ценой» – ссылкой на авторитет, «игрой на публику», ложным аргументом, угрозой и намеком на последствия, «игрой на чувствах» (жалости, тщеславия, эгоизма), обещаниями и заверениями.
Такие аргументы в логике считаются некорректными, а доказательство с их использованием – неправильным. Подробнее мы к ним вернемся, говоря об ошибках в доказательствах.
Итак, повторим, что доказательство обращает «пристальное внимание» на качество и состав аргументов. Кроме того, форма перехода от посылок доказательства к тезису может быть разной. Она образует третий элемент в структуре доказательства.
Такие аргументы в логике считаются некорректными, а доказательство с их использованием – неправильным. Подробнее мы к ним вернемся, говоря об ошибках в доказательствах.
Итак, повторим, что доказательство обращает «пристальное внимание» на качество и состав аргументов. Кроме того, форма перехода от посылок доказательства к тезису может быть разной. Она образует третий элемент в структуре доказательства.
Полная индукция - это такой вид индуктивного умозаключения, в котором вывод о принадлежности отдельного признака всему классу исследуемых предметов
делается на основании установленных фактов о принадлежности данного признака каждому элементу данного класса.
1-й элемент класса S(S1) обладает (не обладает) свойством Р
2-й элемент класса S(S2) обладает (не обладает) свойством Р
3-й элемент класса S(S3) обладает (не обладает) свойством Р
……………………………………………………………………
30-й элемент класса S(S30) обладает (не обладает) свойством Р
S1, S2, S3 … S30 – образуют весь класс S
Все S обладают (не обладают) свойством Р.
делается на основании установленных фактов о принадлежности данного признака каждому элементу данного класса.
1-й элемент класса S(S1) обладает (не обладает) свойством Р
2-й элемент класса S(S2) обладает (не обладает) свойством Р
3-й элемент класса S(S3) обладает (не обладает) свойством Р
……………………………………………………………………
30-й элемент класса S(S30) обладает (не обладает) свойством Р
S1, S2, S3 … S30 – образуют весь класс S
Все S обладают (не обладают) свойством Р.
Неполная индукция – это такой вид индуктивного умозаключения, в ходе которого на основании принадлежности признака части элементов класса, делается заключение о принадлежности этого признака всему классу элементов.
1-й элемент класса S(S1) обладает (не обладает) свойством Р
2-й элемент класса S(S2) обладает (не обладает) свойством Р
3-й элемент класса S(S3) обладает (не обладает) свойством Р
……………………………………………………………………
n-й элемент класса S(Sn) обладает (не обладает) свойством Р
S1, S2, S3,…,Sn – принадлежат классу S
Все S обладают (не обладают) свойством P.
1-й элемент класса S(S1) обладает (не обладает) свойством Р
2-й элемент класса S(S2) обладает (не обладает) свойством Р
3-й элемент класса S(S3) обладает (не обладает) свойством Р
……………………………………………………………………
n-й элемент класса S(Sn) обладает (не обладает) свойством Р
S1, S2, S3,…,Sn – принадлежат классу S
Все S обладают (не обладают) свойством P.
Популярная индукция – это такое индуктивное умозаключение, в котором на основании простого перечисления фактов по случайному признаку и отсутствия
явления, противоречащего остальным из числа перечисленных, заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.
Например, во многих учебниках логики в качестве примера популярной индукции приводится случай с суждением «все лебеди - белые». До XVII века это суждение считалось истинным, пока в Австралии первый путешественник не увидел черного лебедя. По-видимому, с воронами все было наоборот…
Малоопытный ребенок может считать, что все мамы как «его мама», что все дети играют «в телепузиков», «что мама всегда его вылечит». Но и взрослые люди нередко заблуждаются, рассуждая аналогичным образом. Суеверия,
«дурные» приметы, выражения типа: «Выхода нет», «Никто не может мне помочь» - свидетельство склонности к поспешным обобщениям и психологическим реакциям.
явления, противоречащего остальным из числа перечисленных, заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.
Например, во многих учебниках логики в качестве примера популярной индукции приводится случай с суждением «все лебеди - белые». До XVII века это суждение считалось истинным, пока в Австралии первый путешественник не увидел черного лебедя. По-видимому, с воронами все было наоборот…
Малоопытный ребенок может считать, что все мамы как «его мама», что все дети играют «в телепузиков», «что мама всегда его вылечит». Но и взрослые люди нередко заблуждаются, рассуждая аналогичным образом. Суеверия,
«дурные» приметы, выражения типа: «Выхода нет», «Никто не может мне помочь» - свидетельство склонности к поспешным обобщениям и психологическим реакциям.