Аксиома – это такое исходное положение, которое считается истинным без доказательств. Аксиома силлогизма – это то положение,

которое кладется в основу данной формы вывода и устанавливает два отношения между понятиями силлогизма:
а) по содержанию - между понятиями, входящими в посылки, и понятиями, входящими в заключение. В содержательном плане аксиома силлогизма устанавливает отношение между предметами и их
признаками. Ее суть: признак признака некоторой вещи есть признак
самой этой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи, противоречит и самой вещи. Кратко она звучит: «признак признака есть признак вещи». Поясним это на примере:

Все металлы (М) - электропроводны (Р)
Серебро (S) – металл (M)
Серебро (S) - электропроводно (P)
Нам необходимо установить отношение между предметом («серебро»- S) и его возможными признаками. В ходе рассуждения выясняется, что
серебро обладает признаком «быть металлом» (М). Но у этого признака есть свой признак – «быть электропроводным» (Р). Значит,
серебро «приобретает» заодно и этот вторичный признак или признак признака, что и составляет заключение: «Серебро - электропроводно» или S есть P;

б) по объему - между понятиями, входящими в силлогизм. Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов класса, утверждается или отрицается как относительно каждого предмета, так и любой части предметов этого класса. Раньше уже говорилось, что отношения между понятиями по обьему в логике принято иллюстрировать через круги Эйлера. Воспользуемся этим приемом.

В случае, если силлогизм состоит из утвердительных суждений (смотри предыдущий пример), аксиома схематически выглядит так, как изображено на рис. 54. Круговые схемы выражают отношения между объемами терминов силлогизма, а заштрихованная часть указывает на отношения между терминами не только по объему, но и по содержанию.