Пятым видом сложных суждений являются суждения с двойной импликативной связью (эквивалентность). При двойной импликации мыслится связь "если и только если... то...". Двойная импликация истинна только при одинаковых значениях основания и следствия (то есть либо то и другое из составляющих истинно, либо ложно).

Для удобства запоминания истинности сложных суждений существуют так называемые таблицы истинности.
Таблицы истинности для сложных суждений, состоящих из двух простых мыслей:



В символической логике знак "^" выражает конъюнктивную связь; знак "v" выражает слабодизъюнктивную связь; знак "у" - строго-дизъюнктивную связь; знак "-»" -импликативную связь; знак "" или "=" - двойную импликацию (эквиваленцию).
При решении задач иногда один вид связи нужно заменить другим, идентичным по смыслу (в логике это называется равносильностью суждений). Наиболее часто применяются четыре отношения равносильности:
l(p^q) = ] pv]q - выражение конъюнкции через дизъюнкцию - отрицание конъюнкции равносильно дизъюнкции отрицаний (знак "]" обозначает отрицание).
] (р v q) ее "| р д] q - выражение дизъюнкции через конъюнкцию - отрицание дизъюнкции равносильно конъюнкции отрицаний. Эти два отношения равносильности получили название законов де Моргана.
р -> q =1 (р ^] q) - выражение импликации через конъюнкцию - импликация равносильна отрицанию конъюнкции антецедента (основания) и ложного консеквента (следствия).
p-»q = lpvq- выражение импликации через дизъюнкцию - импликация равносильна дизъюнкции ложного антецедента (основания) и консеквента (следствия).