Аксиоматический метод – способ построения научной теории, при котором в ее основу кладутся некоторые исходные положения – аксиомы, или постулаты. Содержание исходных утверждений или терминов предполагается интуитивно ясным или поясняется примерами. Из них, чисто логическим путем, посредством доказательства выводятся все остальные утверждения данной теории. Теории, созданные на основе аксиоматического метода, называются дедуктивными. Все понятия дедуктивных теорий, кроме фиксированного числа исходных, вводятся посредством определений, соотносящих их с ранее введенными понятиями.
Основные требования, предъявляемые к аксиоматическим (формализованным) системам – непротиворечивость, полнота и независимость аксиом.
Требование непротиворечивости означает запрет на выведение положений, отрицающих друг друга – в непротиворечивой системе любое выводимое положение истинно. В семантическом аспекте непротиворечивость обеспечивается наличием модели – предметной области, свойства которой описываются с помощью данной системы аксиом.
Полнота аксиоматической системы заключается в выводимости любого истинного положения систематизируемого знания из аксиом системы; соответственно, в запрете на присоединение к системе аксиом утверждений, не выводимых в данной системе и вступающих с ней в противоречие. Как показал австрийский логик и математик К.Гёдель в теореме о принципиальной неполноте аксиоматических систем, ни одна аксиоматизация (формализация) содержательного знания не может обойтись без положений, которые не следуют из совокупности исходных аксиом.
Независимость системы аксиом состоит в том, что «исключение любой из аксиом приводит к уменьшению запаса теорем; в противном случае систему аксиом называют зависимой. При независимости системы аксиом независимой считается и каждая из этих аксиом. Независимая аксиома не может быть выведена из остальных аксиом»[90].
Как и при формализации, ограниченностью аксиоматических систем является слишком высокая степень отвлечения от содержательной стороны исследуемых объектов. В то же время методологическая роль аксиоматического метода заключается в организации теории, выявлении ее дедуктивного потенциала.