Пропустить человека вперед — традиционный жест учтивости. Мужчина всегда пропускает впереди себя женщину, младший по возрасту — более старшего, подчиненный — начальника.
Если дверь массивная, на пружинах, то мужчина проходит первым, придерживает дверь и пропускает женщину. Верх неприличия — захлопнуть дверь у кого-нибудь перед носом.
Фраза «Нет, только после вас!» бессмысленна в общении между людьми примерно равного возраста или социального положения.