У меня плохая память на числа. Нужно, например, запомнить чей-нибудь адрес — обязательно забуду номер дома или квартиры, а уж о номерах телефонов и говорить нечего. И вот однажды иду из школы и вижу — новый дом стоит, у входа вывеска: «Стол находок забытых чисел». Ура! Значит, забытое число можно найти, как зонтик. Вошел. Вижу стол, за столом сидит человек, наверное заведующий. «Что вам надо? — спрашивает. — Забыли какое-нибудь число? Ну что ж, сейчас мы его найдем. У меня здесь хранятся все числа, какие есть на свете. Что за приметы у вашего числа?» — «Разве у чисел бывают приметы?» — удивился я. «Очень много! И обычные, и особые, и всякие признаки, свойства... Надо знать хотя бы несколько примет числа. Иначе его не найти». Заведующий выдвинул ящичек из шкафа и достал карточку. На ней было написа- но: 28017.
«Какая огромная цифра!» — воскликнул я. «Что вы такое говорите?! — всплеснул руками заведующий. — Разве цифры могут быть огромными или маленькими? Цифры — это знаки, которыми записывается число, как слово буквами. Таких знаков всего десять. А 28017 — число, оно записано пятью цифрами и потому называется пятизначным. Вот первый важный признак целого числа».
«Целого? — переспросил я. — Значит, есть и разбитые?» — «Если вам так нравится, называйте их разбитыми. Хотя лучше все-таки эти числа называть дробными. Но вернемся к числу 28017. Какой у него еще признак? Это число положительное». — «Разве есть отрицательные?» — спросил я. — «Конечно». — «А какая разница между ними?» — «Прежде всего та, что положительное число всегда больше нуля, а отрицательное — меньше нуля». — «Что же это за число, которое меньше нуля? Ведь нуль — ничего, пустое место». — «Ошибаетесь, в математике нуль — тоже число. Пограничное число между положительными и отрицательными числами». — «Неужели нельзя обойтись без отрицательных чисел?» — проворчал я. — «Вот именно нельзя. Без них математики как без рук. Но вернемся все-таки к нашему числу 28017. Какие еще у него есть признаки? Ну, хотя бы то, что это число дей- ствительное». — «В таком случае есть числа недействительные?» — засмеялся я. — «Нечего смеяться. Недействительных нет, а есть числа, которые называют мнимыми. Но хоть они и мнимые, с ними можно производить все математические действия. Число 28017 обладает еще одним признаком: оно рациональное. Дело в том, что есть числа, которые можно записать только приближенно. Это иррациональные числа. Нельзя, например, точно сказать, сколько раз диаметр окружности укладывается в самой окружности. Он укладывается больше чем 3,14 раза, но меньше чем 3,15 раза. Точно указать это число невоз- можно. Это иррациональное число». — «Ну, теперь все, — обрадовался я. — 28017 — число пятизначное, целое, положительное, действительное и рациональное».
«Добавьте еще, что оно нечетное, — сказал заведующий. — Еще у числа могут быть особые признаки. Например, сумма его цифр: 2+8+0+1+7=18. Обратите также внимание на то, что число 28017 — составное. Это значит, что его можно разложить на множители. Вы, конечно, знаете, что есть числа простые, которые, кроме как на единицу и само на себя, ни на что не делятся. Вот первые десять простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Но это только первые, а их бесконечное множество. Самое большое известное нам простое число имеет 6000 цифр. Какое стоит за ним, еще неизвестно». — «А почему вы думаете, что 28017 — число составное?» — спросил я — «Потому что оно обязательно делится на 3, на 9 и 11». — «Как вы догадались?» — «Я не догадался, а просто взглянул на сумму его цифр —18 и увидел, что эта сумма делится и на 3, и на 9, а раз так, то и само число обязательно разделится на 3 и 9».
«А как вы узнали, что оно делится на 11?»—не понимал я. — «Я сложил цифры этого числа через одно: сначала 2+0+7=9, затем 8+1=9. И тут и там получилась одна и та же сумма. А уж в этом случае число обязательно разделится на 11. Все это называется признаками делимости чисел на 3, 9 и 11. Впрочем, для 11 есть еще один признак».
«Интересно! А есть признаки делимости на другие числа?» — «Есть и на 2, и на 4, и на 5 и так далее. А теперь я вам расскажу еще об одной замечательной особенности числа 28017. Первые две цифры образуют двузначное число 28. Это — замечательное число. Его называют совершенным. Сложите все его младшие делители, и вы получите в сумме само число 28: 1+2+4+7+14=28. Таких совершенных чисел известно пока только двадцать четыре. Я мог бы рассказать вам кое-что еще, но это, пожалуй, рановато. Поэтому отложим до другого раза. А сейчас — до свидания!» Теперь я очень внимательно отношусь к числам. Увижу какое-нибудь число и думаю: а какие у него свойства? Между прочим, память на числа у меня стала гораздо лучше.
Интересно узнать. Число «пи» (это название буквы греческого алфавита) получается, если разделить длину окружности на диаметр круга. Обычно считается, что оно равно 3,14. Но это приблизительное значение. Существуют самый точный и самый неточный варианты числа «пи». Самое точное «пи» рассчитал японец Ясумаса Канада. После запятой у него оказалось 133 554 000 цифр. Чтобы напечатать это число, потребовалось около 20 тыс. страниц. А самое неточное «пи» было законом введено в американском штате Индиана почти 100 лет назад: «по закону» предписывалось считать «пи» равным 4.
Прочтите: Александрова Э. Б., Левшин В. А. Стол находок утерянных чисел: Мате- матический детектив. М.: Дет. лит., 1988.
Кордемский Б. А., Ахадов А. А. Удивительный мир чисел. М.: Про- свещение, 1986.