Об этом выдающемся древнегреческом математике, жившем в 3-м в. до н.э., сохранилось мало сведений. Он был родом из Афин и жил в Александрии. Преподавал математику, астрономию. Согласно преданию, царь Птолемей I, желавший изучить геометрию, потребовал, чтобы Евклид нашел для него путь в науку быстрый и легкий, поскольку непристойно следовать той же дорогой, которой идут все. На это Евклид ответил, что царского пути в геометрию нет, надо трудиться, старательно изучать теоремы, решать задачи.
До нас дошли немногие его сочинения. Основные из них — 15 книг под общим названием «Начала». Два тысячелетия эти книги оставались энциклопедией геометрии. И в наши дни в учебниках геометрии можно найти многие теоремы Евклида. Недаром изучаемую в школе геометрию называют евклидовой. Чем же замечательна его книга? В ней очень хорошо, продуманно изложены все знания по геометрии, накопленные к тому времени, и, главное, впервые была сделана попытка дать аксиоматическое изложение геометрии.
Кроме труда по геометрии, названного «Начала», до нас дошли книги Евклида, посвященные теории музыки и астрономии.
Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств. Но одна из главных заслуг его в том, что он подвел итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что «Начала» стали образцом, которому стремились следовать ученые и за пределами математики. Поясним это следующим образом. На рис. 1 изображен параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если их измерить линейкой, то можно убедиться, что они равны: АВ=СD и АD=ВС. Но в математике принято получать новые факты не измерением, а рассуждением (которое называется доказательством). Как же можно доказать равенство противоположных сторон параллелограмма? Если разрезать параллелограмм по АС, то он распа- дается на два треугольника АВС и АDС. Они равны и при наложении друг на друга полностью совпадут. При наложении отрезок АВ совпадет с СD, и потому эти отрезки равны. Точно так же ВС совпадет с АD. Значит, чтобы доказать равенство противоположных сторон, нужно убедиться, что треугольники АВС и АDС равны. Как? У этих треугольников есть общая сторона АС. Если бы мы доказали, что < 1 =< 2, а < 3=< 4, то при наложении совпали бы кроме АС и другие стороны — вот и получилось бы, что треугольники равны. Значит, надо установить, что если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то образуются равные углы. А чтобы в этом убедиться, надо изучить свойства параллельных прямых .
Вот так, анализируя каждый факт геометрии, можно установить, из чего он вытекает. А для этого нужно выделить еще более простые факты. В конце концов получается набор совсем простых истин, из которых, идя обратным путем, можно получить все теоремы геометрии. А сами эти выде- ленные истины настолько просты, что не возникает вопроса о необходимости их доказывать. Их назвали аксиомами.
Среди сформулированных Евклидом аксиом имеются, например, следующие: «через две точки можно провести прямую» , «все прямые углы равны между собой» , «через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной» .
После Евклида математики многих поколений стремились улучшить, дополнить его систему аксиом геоме- трии. Большую роль сыграли иссле- дования Архимеда. Но лишь к концу 19- го столетия (спустя две с лишним тысячи лет после Евклида!) был получен логически безупречный список аксиом геометрии.
И хотя мы теперь знаем, что в аксиомах Евклида было много несовершенного, неокончательного, но идея об аксиоматическом построении науки, высказанная еще Аристотелем — учителем Евклида и творцом логики, была очень ценной, плодотворной. Она определила на два тысячелетия дальнейшее развитие геометрии. Известны также его работы по астрономии, оптике, теории музыки.