Янош Больяи (1802–1860) родился в семье профессора математики Фаркаша Больяи, учившегося вместе с Гауссом в Гёттигенском университете и дружившего с ним. Закончил Военно-инженерную академию в Вене. Увлекался игрой на скрипке и поисками доказательства теоремы о параллельных. Имел нелюдимый и вздорный характер, отличаясь не на службе, а в дуэлях.

Отец опасался за его психику. Писал:

«Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий; я знаю этот путь, я проделал его до конца, я пережил эту беспросветную ночь, и всякий светоч, всякую радость моей жизни я в ней похоронил. Молю тебя, оставь в покое учение о параллельных линиях; ты должен его страшиться, как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя — оно погубит все радости жизни.

Эта беспросветная мгла может поглотить тысячу ньютоновых башен и никогда на земле не проясниться: никогда несчастный род человеческий не достигнет совершенной истины, — даже в геометрии. Да хранит тебя Бог от этого увлечения, которое тобой овладело. Оно лишит тебя радости не только в геометрии, но и во всей жизни. Я был готов сделаться мучеником этой истины, чтобы только очистить геометрию от этого пятна, чтобы передать роду человеческому безукоризненную науку. Я проделал гигантскую работу; я достиг много лучшего, нежели то, что было получено до меня; но совершенного удовлетворения не получил!»

Но это лишь подхлестнуло его честолюбивого сына. Он уверил отца, что подошёл к заветной цели, осталось отработать некоторые детали. В первый том своих работ под названием «Опыт» отец включил мемуар сына как «Аппендикс». Полное заглавие: «Приложение, излагающее абсолютно верное учение о пространстве, независимо от правильности или ложности XI аксиомы Евклида (что a priori никогда не может быть решено), с добавлением геометрической квадратуры круга для случая ложности аксиомы».

Книга вышла в 1832 году. Критика обошла молчанием «Аппендикс». Авторы послали книгу Гауссу. Получили ответ: хвалить работу Яноша «значило бы хвалить самого себя». По словам Гаусса, он уже продумал всё это 35 лет назад, но было недосуг обработать и опубликовать результаты.

Фаркаш был в восторге: сын сделал научный труд, который был по силам только Гауссу! Янош возмутился ответом Гаусса, заподозрив маститого учёного в зависти. Рассорившись с отцом, он покинул навсегда родной дом. А в 1848 получил от отца «подарок»: трактат Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий», опубликованный на немецком языке. Яноша — честного искателя истины — трактат привёл в восхищение. Но это лишь усугубило его моральное состояние как непризнанного гения.

У него были странности. Когда ему назначили пенсию, он заказал пригласительные билеты на свои похороны и сделал для себя гроб. Через несколько лет он напечатал вторично приглашение на свои похороны. В завещании обязал посадить на его могиле яблоню в память Адама и Евы, Париса и Елены, а также Ньютона. Быть может, именно такие странности, неординарность мышления помогли ему стать соавтором великого открытия Лобачевского.