Он рос в бедной крестьянской семье, в деревне Борщеве на Брянщине; с десятилетнего возраста работал в крестьянском хозяйстве, потом был учеником кузнеца, землекопом, плотником.
С 1906 по 1909 год П. А. Кулиненков находился на военной службе. В 1910 году приехал в Петербург. Долго ходил он без работы, потом устроился в железнодорожные мастерские на Обводном канале. К этому времени относится и начало революционной деятельности Павла Алексеевича. Познакомившись с известным деятелем большевистской партии С. Я. Аллилуевым, он по его поручению распространял в 1912 году большевистскую «Правду» среди рабочих, участвовал в сборе средств на большевистскую печать.
Во время империалистической войны Кулиненков распространял антивоенные листовки и прокламации, и за это дважды арестовывался полицией. В марте 1917 года Павел Алексеевич вступил в партию большевиков.
С первых дней Февральской революции Кулиненков – депутат Совета рабочих и солдатских депутатов Нарвского района, председатель завкома Главных мастерских Северо-Западной железной дороги. Вместе с рабочими мастерских он участвовал в июньской и июльской демонстрациях 1917 года, был в красногвардейском отряде железнодорожников.
В Октябрьские дни 1917 года П. А. Кулиненков – член ревкома Нарвско-Петергофского района – занимался организацией красногвардейских отрядов и отправкой их в Смольный в распоряжение Военно-революционного комитета.
После победы Великой Октябрьской социалистической революции Кулиненков – председатель Московско-Нарвского районного Совета. В 1919 году, во время наступления белогвардейских банд Юденича на Петроград, он был назначен начальником заставы заградительных отрядов.
В последующие годы Павел Алексеевич Кулиненков находился на советской и административно-хозяйственной работе в Ленинграде.