доказательство – рассуждение, направл. на обоснование истинности некоторого суждения путём выведения его из др. суждений, истинность кот.уже установлена;
Прямое док-во – док-во, в кот. истинность тезиса непосредственно выводиться из аргументов
Косвенное док-во – достигается посредством опровержения некот. др.высказываний, определённым образом связ. с тезисом
1)док-во от противного – установления ложности противоречащего тезису суждения
2)док-во посредством исключения альтернатив – тезису противопоставляется сразу неск. альтернатив
Прямое док-во – док-во, в кот. истинность тезиса непосредственно выводиться из аргументов
Косвенное док-во – достигается посредством опровержения некот. др.высказываний, определённым образом связ. с тезисом
1)док-во от противного – установления ложности противоречащего тезису суждения
2)док-во посредством исключения альтернатив – тезису противопоставляется сразу неск. альтернатив
Уловки в споре и способы их нейтрализации
Эристика – искусство ведения спора
►«довод к личности»: наделение оппонента качест-ми, попытка скомпрометировать его или поставить в смешное положение, чтобы убедить слушающих или самого оппонента в неприемлемости его точки зрения.
►"довод к аудитории": апеллирование к мыслям, чувствам и настроениям слушателей без обоснования истинности или ложности тезиса по существу, с приведением объективных доводов.
► «довод к массам»: воздействие на инстинкты людей, используя в этих целях расовые, религиозные предрассудки, обещания, заискиваниями перед толпой
►«Довод к авторитету»: приводятся высказывания, принадлеж. авторитетам, с кот. оппонент не посмеет спорить, даже если они, по его мнению, не правы.
►«Довод к чел-ку»: использ. для поддержки своей позиции аргументов, выдвинутых противной стороной или вытекающих из принимаемых ею положений
►«довод к силе»: угроза неприятными последствиями или прямое применение средств принуждения.
► «довод к тщеславию»: в адрес чел-ка расточаются неумеренные похвалы, комплименты.
►«Довод к незнанию»: упоминание фактов или положений, кот. никто из слушателей не знает или не в состоянии проверить, либо в том, что спорящий обвиняет противника в неосведомлен., а то и в невежестве в вопросах, относ. к предмету спора.
►"довод к жалости": пытаются возбудить в др. стороне жалость и сочувствие.
Эристика – искусство ведения спора
►«довод к личности»: наделение оппонента качест-ми, попытка скомпрометировать его или поставить в смешное положение, чтобы убедить слушающих или самого оппонента в неприемлемости его точки зрения.
►"довод к аудитории": апеллирование к мыслям, чувствам и настроениям слушателей без обоснования истинности или ложности тезиса по существу, с приведением объективных доводов.
► «довод к массам»: воздействие на инстинкты людей, используя в этих целях расовые, религиозные предрассудки, обещания, заискиваниями перед толпой
►«Довод к авторитету»: приводятся высказывания, принадлеж. авторитетам, с кот. оппонент не посмеет спорить, даже если они, по его мнению, не правы.
►«Довод к чел-ку»: использ. для поддержки своей позиции аргументов, выдвинутых противной стороной или вытекающих из принимаемых ею положений
►«довод к силе»: угроза неприятными последствиями или прямое применение средств принуждения.
► «довод к тщеславию»: в адрес чел-ка расточаются неумеренные похвалы, комплименты.
►«Довод к незнанию»: упоминание фактов или положений, кот. никто из слушателей не знает или не в состоянии проверить, либо в том, что спорящий обвиняет противника в неосведомлен., а то и в невежестве в вопросах, относ. к предмету спора.
►"довод к жалости": пытаются возбудить в др. стороне жалость и сочувствие.
Общие требования к ведению диалога:
►презумпция продуктивного диалога: уч-ки нах. в трезвом уме и здравой памяти, говорят свободно, знают язык, имеют в виду именно то, что говорят, говорят истину и т.д.
►Общий предмет обсуждения
►Используемые средства общие для адресанта и адресата. Отступление от этого ведет к путанице, диалог вырождается в логомахию - спор, в кот. спорящие не соглашаются друг с другом потому, что исходные выражения имеют разный смысл
►наличие желания и потребности в общении между участниками диалога
►поведение уч-ков в соотв. с правилами вежливости
► критическое отношение к высказываниям и взглядам партнера
►Свобода
Требования к тезису:
- формулировка: ясная, однозначная, точная
- постоянство на протяжении всего док-ва (запрет подмены тезиса)
Требования к аргументу:
- должны быть истинными суждениями
- должны обосновываться независимо от тезиса
- должны быть достаточным основанием для признания истинности тезиса
Требования к демонстрации:
- док-во/опровержение должны строиться по правилам соответствующего вида умозаключения.
►презумпция продуктивного диалога: уч-ки нах. в трезвом уме и здравой памяти, говорят свободно, знают язык, имеют в виду именно то, что говорят, говорят истину и т.д.
►Общий предмет обсуждения
►Используемые средства общие для адресанта и адресата. Отступление от этого ведет к путанице, диалог вырождается в логомахию - спор, в кот. спорящие не соглашаются друг с другом потому, что исходные выражения имеют разный смысл
►наличие желания и потребности в общении между участниками диалога
►поведение уч-ков в соотв. с правилами вежливости
► критическое отношение к высказываниям и взглядам партнера
►Свобода
Требования к тезису:
- формулировка: ясная, однозначная, точная
- постоянство на протяжении всего док-ва (запрет подмены тезиса)
Требования к аргументу:
- должны быть истинными суждениями
- должны обосновываться независимо от тезиса
- должны быть достаточным основанием для признания истинности тезиса
Требования к демонстрации:
- док-во/опровержение должны строиться по правилам соответствующего вида умозаключения.
рассуждение, направл. ≠ выдвинутого тезиса и устанавливающее его ложность или недоказательность
Виды опровержения:
►опровержение тезиса – рассуждение, в ходе кот. устанавливается ложность тезиса
Способы опровержения тезиса:
- опровержение фактами
- установление ложности или противоречивости следствий, вытекающих из тезиса «сведение к абсурду»
-опровержение тезиса через доказательство антитезиса
►опровержение аргументов – рассуждение, показывающее необоснованность тезиса путём док-ва ложности аргументов
Приёмы опровержения: см. способы опровержения тезиса
►опровержение демонстрации
Указываются ошибки в форме док-ва.
Док-во построено не правильно. если нарушено какое-либо правило умозаключения.
при ошибках в ходе демонстрации, опровергается её ход. тезис не опровергается.
Виды опровержения:
►опровержение тезиса – рассуждение, в ходе кот. устанавливается ложность тезиса
Способы опровержения тезиса:
- опровержение фактами
- установление ложности или противоречивости следствий, вытекающих из тезиса «сведение к абсурду»
-опровержение тезиса через доказательство антитезиса
►опровержение аргументов – рассуждение, показывающее необоснованность тезиса путём док-ва ложности аргументов
Приёмы опровержения: см. способы опровержения тезиса
►опровержение демонстрации
Указываются ошибки в форме док-ва.
Док-во построено не правильно. если нарушено какое-либо правило умозаключения.
при ошибках в ходе демонстрации, опровергается её ход. тезис не опровергается.
Ответ — реплика, вызванная заданным вопросом или реакция на какое-л. событие.
►Прямой ответ - высказывание, кот. получается из основы вопроса путем подстановки вместо переменной х имен из области неизвестной вопроса
►Косвенный - ответ, не явл. прямым, но находящийся с ним в некоторой логич. связи, благодаря чему есть возможность в той или иной мере удовлетворить требование вопроса.
вопрос "Есть ли жизнь на планете Венера?"
ответ: "Температура атмосферы этой планеты равна приблизительно 485С, а при такой температуре все живое гибнет".
►Полный – ответ, без остатка устраняющий сообщаемую вопросом неопределенность.
►исчерпывающий - ∑ истинных полных ответов
►Частичный– ответ, в некоторой степени устраняющий сообщаемую вопросом неопределенность и приближающий превращение неизвестного в известное.
► релевантные ответы - множество прямых и косвенных ответов, т.е. ответов по существу поставленного вопроса
►Прямой ответ - высказывание, кот. получается из основы вопроса путем подстановки вместо переменной х имен из области неизвестной вопроса
►Косвенный - ответ, не явл. прямым, но находящийся с ним в некоторой логич. связи, благодаря чему есть возможность в той или иной мере удовлетворить требование вопроса.
вопрос "Есть ли жизнь на планете Венера?"
ответ: "Температура атмосферы этой планеты равна приблизительно 485С, а при такой температуре все живое гибнет".
►Полный – ответ, без остатка устраняющий сообщаемую вопросом неопределенность.
►исчерпывающий - ∑ истинных полных ответов
►Частичный– ответ, в некоторой степени устраняющий сообщаемую вопросом неопределенность и приближающий превращение неизвестного в известное.
► релевантные ответы - множество прямых и косвенных ответов, т.е. ответов по существу поставленного вопроса
От знания об отдельных предметах класса совершается переход к знанию обо всём классе
►Полная индукция: применима к конечным и обозримым множествам; обяз. условие: исследование всех предметов класса; заключение следует с необходимостью, явл. достоверным;
► Неполна индукция: не можем наблюдать все случаи изуч. явления, а заключение делаем для всех:
• Популярная- неполная индукция через простое перечисление при отсутствии противоречащих случаев
• Научная – индукция через анализ и отбор фактов
Методы: - единственного сходства (по-видимому, обстоятельство А явл причиной явления а)
- единственного различия (обстоятельство А явл, по видимому, причиной явления а)
- соедин метод сходства и различия (обстоятельство А является, вероятно, причиной явления а)
- сопутствия изменений (обстоятельство А явл, по-видимому, причиной явления а)
- остатков (по-видимому, Д является причиной д)
►Полная индукция: применима к конечным и обозримым множествам; обяз. условие: исследование всех предметов класса; заключение следует с необходимостью, явл. достоверным;
► Неполна индукция: не можем наблюдать все случаи изуч. явления, а заключение делаем для всех:
• Популярная- неполная индукция через простое перечисление при отсутствии противоречащих случаев
• Научная – индукция через анализ и отбор фактов
Методы: - единственного сходства (по-видимому, обстоятельство А явл причиной явления а)
- единственного различия (обстоятельство А явл, по видимому, причиной явления а)
- соедин метод сходства и различия (обстоятельство А является, вероятно, причиной явления а)
- сопутствия изменений (обстоятельство А явл, по-видимому, причиной явления а)
- остатков (по-видимому, Д является причиной д)
Условно-разделительные умозаключения:
Одна посылка состоит из нескольких условных суждений, а др. явл разделительным суждением
Дилемма - содержит в себе 2 альтернативы; трилемма - 3; полилемма – 4 и более.
1. Простая конструктивная дилемма:
- в усл посылке утверждается: из 2 различных оснований вытекает 1 и то же следствие,
- в разделительной посылке утверждается: выбор ограничен только этими 2 основаниями,
- в заключении утверждается следствие условных посылок
2. Простая деструктивная дилемма:
- в усл посылке утверждается: из 1 и того же основания вытекают 2 разных следствия
- в разделительной посылке отрицается по крайней мере 1 из этих следствий
- в заключении отрицается основание
3. Сложная конструктивная дилемма:
-в условной посылке указывается, что из 2 оснований вытекает не 1 и то же следствие, а 2 разных следствия
4. Сложная деструктивная дилемма:
-в уловных посылках указывается, что 1 из 2-ух оснований вытекают различные следствия
в разделительной посылке отрицается одно из возможных следствий
- в заключении отрицается 1 из возможных оснований
Одна посылка состоит из нескольких условных суждений, а др. явл разделительным суждением
Дилемма - содержит в себе 2 альтернативы; трилемма - 3; полилемма – 4 и более.
1. Простая конструктивная дилемма:
- в усл посылке утверждается: из 2 различных оснований вытекает 1 и то же следствие,
- в разделительной посылке утверждается: выбор ограничен только этими 2 основаниями,
- в заключении утверждается следствие условных посылок
2. Простая деструктивная дилемма:
- в усл посылке утверждается: из 1 и того же основания вытекают 2 разных следствия
- в разделительной посылке отрицается по крайней мере 1 из этих следствий
- в заключении отрицается основание
3. Сложная конструктивная дилемма:
-в условной посылке указывается, что из 2 оснований вытекает не 1 и то же следствие, а 2 разных следствия
4. Сложная деструктивная дилемма:
-в уловных посылках указывается, что 1 из 2-ух оснований вытекают различные следствия
в разделительной посылке отрицается одно из возможных следствий
- в заключении отрицается 1 из возможных оснований
Это лог. операции, основанные на законе обратного отношения между V и содержан. понятия
Обобщение – переход от видового понятия к родовому путём изъятия из содержания видового понятия видообразующего признака; переход от понятия с меньш. V, но больш. содержанием к понятию с больш. V, но меньш. содержанием.
Категории – предельно общие понятия
Ограничение – переход от родового понятия к видовому путём добавления к содержанию данного родового понятия видообразующих признаков; переход от понятия с больш.объёмом, но меньш. содержанием к понятию с меньш. объёмом, но больш. содержанием. Предел – единичные понятия.
Обобщение – переход от видового понятия к родовому путём изъятия из содержания видового понятия видообразующего признака; переход от понятия с меньш. V, но больш. содержанием к понятию с больш. V, но меньш. содержанием.
Категории – предельно общие понятия
Ограничение – переход от родового понятия к видовому путём добавления к содержанию данного родового понятия видообразующих признаков; переход от понятия с больш.объёмом, но меньш. содержанием к понятию с меньш. объёмом, но больш. содержанием. Предел – единичные понятия.
Деление понятий. Классификация. Типология логическая операция, посредством кот. объём делимого понятия распределяется на ряд подмножеств
Структура операции деления:
- Делимое понятие (родовое понятие, V кот. подвергается делению);
- Члены деления (видовые понятие, получивш. в результате деления);
- Основание деления (признак, с учётом кот. производится деление);
Классификация:
- Деление по видоизменению признака: каждый из членов деления обладает 1 и тем же признаком, служащим основанием деления, но у каждого из них этот признак находит своё особое проявление
- Дихотомическое деление: руководствуются только наличием или отсутствием признака у предмета. В результате - V делится на 2 вида.
Структура операции деления:
- Делимое понятие (родовое понятие, V кот. подвергается делению);
- Члены деления (видовые понятие, получивш. в результате деления);
- Основание деления (признак, с учётом кот. производится деление);
Классификация:
- Деление по видоизменению признака: каждый из членов деления обладает 1 и тем же признаком, служащим основанием деления, но у каждого из них этот признак находит своё особое проявление
- Дихотомическое деление: руководствуются только наличием или отсутствием признака у предмета. В результате - V делится на 2 вида.
1.деление должно производиться по 1 основанию (признак, избранный в качестве основания деления, не должен в ходе деления подменяться др. признаком)
2. деление должно быть соразмерным (сумма V членов деления = V делимого понятия).
3.члены деления должны исключать друг друга (V членов деления не должны иметь общих элементов)
4.деление должно быть последовательным. (от делимого родового понятия следует переходить к видовым понятиям одного и того же уровня)
2. деление должно быть соразмерным (сумма V членов деления = V делимого понятия).
3.члены деления должны исключать друг друга (V членов деления не должны иметь общих элементов)
4.деление должно быть последовательным. (от делимого родового понятия следует переходить к видовым понятиям одного и того же уровня)
О (дефиниция) – логич. операция, раскрывающая содержание понятий.
Виды:
► Реальные (даётся отличит. хар-ка предмета)
► Номинальные (соглашения относит. смысла вновь видимых языковых выражений и в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте) – что обознач. слово?
Виды по форме:
► Явные: чёткое указание признаков предмета.
Структура: «Dfd (определяемое понятие) ≡ (дефинитивная связка) Dfn (определяющее)».
О. через ближайший род и вид.отличие: А=ВС, В – ближайшее родовое понятие, С – видовой отличит. признак
Генетическое О: указание на ближайший род, в V кот. мыслиться определяемое понятие, а затем описание способа образования, построения, возникновения
► Неявные: признаки выраж. косвенно, путём выявления отношений, в кот. нах.определяемый предмет с др предметами.
Правила О:
1. должно быть соразмерным (Dfd ≡ Dfn)
2. не должно содержать в себе круга – нельзя определять Dfd через Dfn и наоборот
3. должно быть однозначным (не содерж. неясных выражений)
4.В Dfn могут входить лишь выражения, значения кот. уже приняты или ранее определены
Ошибки: широкое определение, узкое определение, перекрещивающееся определение, неоднозначность, круг в определении,
Виды:
► Реальные (даётся отличит. хар-ка предмета)
► Номинальные (соглашения относит. смысла вновь видимых языковых выражений и в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте) – что обознач. слово?
Виды по форме:
► Явные: чёткое указание признаков предмета.
Структура: «Dfd (определяемое понятие) ≡ (дефинитивная связка) Dfn (определяющее)».
О. через ближайший род и вид.отличие: А=ВС, В – ближайшее родовое понятие, С – видовой отличит. признак
Генетическое О: указание на ближайший род, в V кот. мыслиться определяемое понятие, а затем описание способа образования, построения, возникновения
► Неявные: признаки выраж. косвенно, путём выявления отношений, в кот. нах.определяемый предмет с др предметами.
Правила О:
1. должно быть соразмерным (Dfd ≡ Dfn)
2. не должно содержать в себе круга – нельзя определять Dfd через Dfn и наоборот
3. должно быть однозначным (не содерж. неясных выражений)
4.В Dfn могут входить лишь выражения, значения кот. уже приняты или ранее определены
Ошибки: широкое определение, узкое определение, перекрещивающееся определение, неоднозначность, круг в определении,
Доказательство косвенное или апагогическое (отводящее), в котором истинность тезиса устанавливается не прямо
Косвенное доказательство
Через доказательство ложности противоречащего ему антитеза. Тезис и антитезис образуют логическое противоречие (как утверждение и отрицание). В этом и заключается логический смысл косвенного доказательства. Закон не противоречия запрещает одновременную истинность утверждения и отрицания.
Значит, установив логическое значение одного из противоречивых положений, мы можем «автоматически» получить логическое значение другого положения.
Если в ходе доказательства утверждается одновременная истинность противоречивых положений, то это противоречит правилам. Такую форму мысли греки назвали парадоксом (от греч. para – два и doxos – мнение). Эта форма мысли активно используется в литературном выражении (метафора), в маркетинге («парадоксальная реклама»), однако в формальной логике она является ошибкой. У парадокса есть латинский «брат» – абсурд (от лат. аbsurdus – глупый, нелепый). Под абсурдом в логике понимается внутренне противоречивое высказывание. Оно также нарушает закон противоречия и побуждает к признанию истинными утверждение и отрицание. Выражение, содержащее такое стремление, называют «абсурдным». На- пример, абсурдным будет следующее определение: «классическая формальная логика – это многозначная логика», поскольку первая признает «только два значения», а вторая – «только не два значения».
Косвенное доказательство
Через доказательство ложности противоречащего ему антитеза. Тезис и антитезис образуют логическое противоречие (как утверждение и отрицание). В этом и заключается логический смысл косвенного доказательства. Закон не противоречия запрещает одновременную истинность утверждения и отрицания.
Значит, установив логическое значение одного из противоречивых положений, мы можем «автоматически» получить логическое значение другого положения.
Если в ходе доказательства утверждается одновременная истинность противоречивых положений, то это противоречит правилам. Такую форму мысли греки назвали парадоксом (от греч. para – два и doxos – мнение). Эта форма мысли активно используется в литературном выражении (метафора), в маркетинге («парадоксальная реклама»), однако в формальной логике она является ошибкой. У парадокса есть латинский «брат» – абсурд (от лат. аbsurdus – глупый, нелепый). Под абсурдом в логике понимается внутренне противоречивое высказывание. Оно также нарушает закон противоречия и побуждает к признанию истинными утверждение и отрицание. Выражение, содержащее такое стремление, называют «абсурдным». На- пример, абсурдным будет следующее определение: «классическая формальная логика – это многозначная логика», поскольку первая признает «только два значения», а вторая – «только не два значения».