По объему они делятся на: единичные (отражает признаки какого-либо единичного предмета или явления (Луна, Киев)), общие (отражают признаки определенной группы или класса (множества) предметов, это планета, стол), сборные (отражают признаки некоторой совокупности однородных предметов, мыслятся как одно целое, это листья, оркестр), нулевые (пустые, в качестве объема имеют пустой класс, т.е. их объем равен нулю). По содержанию признаков понятия делятся на: конкретные (отражают предмет в совокупности его признаков, это книга, школа) и абстрактные (отражают какой-либо признак предмета, который отделяется мысленно от предмета и сам становится предметом мышления, это сила, доброта), положительные (наличие у предмета того или иного качества или отношения) и отрицательные (отсутствие у предмета некоторого качества или отношения), относительные (содержание которого представляет собой наличие или отсутствие отношения мыслимого в нем предмета к некоему другому предмету, в котором мыслится предмет, обусловливающий существование другого предмета) и безотносительные. На основе сравнения содержания и объема понятий их разделяют на две большие группы: совместимые: равнозначные (разные по содержанию, одинакоые по объему), подчиненные (каждый элемент одного из них является одновременно элементом другого, но не всякий элемент последнего является элементом первого) и перекрещивающиеся (объемы которых частично совпадают) и несовместимые: соподчиненные (исключают друг друга, но одновременно входят сами в объем некоторого более широкого понятия), противоположные (входящие в объем некоторого родового понятия и объемы которых исключают друг друга), противоречащие (признаки которых взаимоисключают друг друга, а сумма их объемов исчерпывает объем родового понятия). Многозначность, или полисемия – наличие у предмета более одного понятия. Существуют слова – омонимы, имеющие различное значение, но одинаково звучащие, и слова – синонимы, имеющие одинаковое значение, но различно звучащие.
Структура понятия – Рх (где Р – свойства, х – предметы). Иными словами в структуре различают содержание (совокупность существенных (или иных) признаков, отражаемых данным понятием, на основании которых предметы обобщаются в понятия) и объем (совокупность предметов, которым присущи признаки, относящиеся к содержанию понятия). Для образования понятия необходимо выделить существенные признаки предмета, применив с этой целью ряд логических приемов: сравнение- устанавливает сходство или различие предметов; анализ- мысленное расчленение предмета на части позволяет отличить существенные признаки от несущественных; синтез- соединяет в единое целое элементы, стороны, признаки предмета, выделенные с помощью анализа; абстрагирование- отвлечение от несущественных признаков; обобщение- прием, с помощью которого отдельные предметы на основе присущих им одинаковых свойств объединяются в группы однородных предметов. Функции понятия: Позновательная, коммуникативная (средства обращения).
Логика (греч «logos»- «мысль», «слово», «закономерность»).
Три значения:
1) для обозначения закономерностей объективного мира;
2) обозначают законы, которым подчиняется наше мышление;
3) науку, изучающую формы, в которых протекают мыслительные процессы, и законы, которым эти процессы подчиняются.
Практическое значение: Мышление (позновательная деятельность человека) человека находится в неразрывной связи с языком. Абстрактная человеческая мысль не могла бы реализоваться, если бы не было необходимого для неё средства выражения, которым является язык. Языковые выражения являются той реальностью, строение и способ употребления которой даёт нам знание не только о содержании мыслей, но и об их формах, о законах мышления.
Три значения:
1) для обозначения закономерностей объективного мира;
2) обозначают законы, которым подчиняется наше мышление;
3) науку, изучающую формы, в которых протекают мыслительные процессы, и законы, которым эти процессы подчиняются.
Практическое значение: Мышление (позновательная деятельность человека) человека находится в неразрывной связи с языком. Абстрактная человеческая мысль не могла бы реализоваться, если бы не было необходимого для неё средства выражения, которым является язык. Языковые выражения являются той реальностью, строение и способ употребления которой даёт нам знание не только о содержании мыслей, но и об их формах, о законах мышления.
Этапы развития логики. Символы логики. Условно можно выделить три основных этапа её развития: I. Традиционная логика, начала которой были заложены Аристотелем – (384-322гг. до н.э.) основателем логики как самостоятельной науки. Главное содержание традиционной логики заключается в изучении умозаключений, суждений, понятий, операций над ними. II. Классическая (математическая или символическая) логика. Немецкий философ Г.В. Лейбниц (1646-1716) по праву считается основоположником математической (символической) логики. Главное содержание этого этапа – применение методов формализации и математических методов. III. Неклассическая (модальная или философская) логика – разнообразные направления которой возникли в XX веке. Используются формальные методы для анализа содержательных реалий. Предикат (Р)— это любой признак, присущий или не присущий тому или иному предмету мысли. Субьект (S)- предмет мысли, о чем ведется рассуждение. S — символ для обозначения субъекта суждения (логического подлежащего). x, y, z- именные или предикатные переменные; p,q,r- пропозициональные переменные; P,Q,R- индивидуальные переменные. Символы: « л » - читается «и», « v » - читается «или», «v» - читается «или только или», « → » - читается «если…, то…», ↔ читается «тогда и только тогда когда», « ┐ » - читается «не », «неверно, что…», « ≡ » - читается «тождество», «эквивалентно», □ – «необходимо, что», ◊ «возможно, что». Язык логики высказываний включает также технические знаки – ( ) – скобки и формулы.
Аргументация – разновидность процесса коммуникации, осуществляющегося вне сферы жесткого управления и использующего рациональные доводы (что предполагает рациональность противоположной стороны). Доводы (аргументы) могут использоваться для пояснения собственной позиции или убеждения другой стороны или аудитории.
Основные разновидности аргументов: к логосу, к этосу, к патосу.
Аргументы могут быть как универсальными, так и контекстуальными (ориентированными на определенную аудиторию).
Структура: тезис, аргументы (доводы или резоны), демонстрация (логической связи между аргументами и тезисом).
Виды: доказательство, опровержение.
Доказательство – логическая операция обоснования истинности суждения при помощи друг суждений (суждения должны быть истинными и ранее доказанными).
Прямое доказательство (доказательство истинности тезиса при помощи силлогизмов).
Косвенное (доказательство ложности противоположного суждения): «от противного», разделительное.
Требования к тезису: должен быть ясным, четким, недвусмысленным, должен оставаться одним и тем же в процессе доказательства (ошибка: подмена или потеря тезиса).
Требования к аргументам: должны быть истинными, не должны быть противоречивыми, истинность должна доказываться независимо от тезиса.
Треб к демонстрации – доказательство должно соответствовать общим правилам вывода.
Опровержение - логическая операция установления ложности или необоснованности выдвинутого тезиса.
Прямое (опровержение тезиса посредством критик аргументов либо следствий этого тезиса) и косвенное опровержение (доказательство истинности противоположного суждения).
Следует помнить, что опровержение доводов, приводимых в поддержку какого-либо положения, не означает неправильности самого этого положения.
Спор можно рассматривать как (крайнюю) разновидность аргументации (наличие противоположных мнений). Принято разделять дискуссию (цель – отыскание истины) и полемику (цель – победа над соперником или убеждение аудитории).
Некорректные приемы ведения спора включают в себя софизмы (сознательное нарушение правил логики) и паралогизмы (ненамеренное нарушение логических правил).
Основные виды некорректных аргументов: к публике, к личности, к авторитету, к невежеству, к собственному опыту, к здравому смыслу, к жалости.
Основные разновидности аргументов: к логосу, к этосу, к патосу.
Аргументы могут быть как универсальными, так и контекстуальными (ориентированными на определенную аудиторию).
Структура: тезис, аргументы (доводы или резоны), демонстрация (логической связи между аргументами и тезисом).
Виды: доказательство, опровержение.
Доказательство – логическая операция обоснования истинности суждения при помощи друг суждений (суждения должны быть истинными и ранее доказанными).
Прямое доказательство (доказательство истинности тезиса при помощи силлогизмов).
Косвенное (доказательство ложности противоположного суждения): «от противного», разделительное.
Требования к тезису: должен быть ясным, четким, недвусмысленным, должен оставаться одним и тем же в процессе доказательства (ошибка: подмена или потеря тезиса).
Требования к аргументам: должны быть истинными, не должны быть противоречивыми, истинность должна доказываться независимо от тезиса.
Треб к демонстрации – доказательство должно соответствовать общим правилам вывода.
Опровержение - логическая операция установления ложности или необоснованности выдвинутого тезиса.
Прямое (опровержение тезиса посредством критик аргументов либо следствий этого тезиса) и косвенное опровержение (доказательство истинности противоположного суждения).
Следует помнить, что опровержение доводов, приводимых в поддержку какого-либо положения, не означает неправильности самого этого положения.
Спор можно рассматривать как (крайнюю) разновидность аргументации (наличие противоположных мнений). Принято разделять дискуссию (цель – отыскание истины) и полемику (цель – победа над соперником или убеждение аудитории).
Некорректные приемы ведения спора включают в себя софизмы (сознательное нарушение правил логики) и паралогизмы (ненамеренное нарушение логических правил).
Основные виды некорректных аргументов: к публике, к личности, к авторитету, к невежеству, к собственному опыту, к здравому смыслу, к жалости.
В индуктивных умозаключениях вывод делается на основе отдельных фактов или частных посылок. Вывод при этом носит вероятностный характер.
Виды индукции: полная (при рассмотрении всех известных случаев), неполная (популярная, научная – через анализ и отбор фактов ).
Основные методы индукции: метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков.
Возможные когнитивные искажения при индукции: при личном наблюдении (эффект очевидца, склонность к сосредоточению на наиболее ярких примерах, искажение последовательности событий), представление о событии с чужих слов (искажение в языке), социально-культурные фреймы, влияющие на восприятие.
Часто встречающиеся ошибки: после этого, следовательно, по причине этого, поспешное обобщение, использование ложных оснований.
Умозаключение по аналогии – выгод делается благодаря наличию существенного сходства.
Виды индукции: полная (при рассмотрении всех известных случаев), неполная (популярная, научная – через анализ и отбор фактов ).
Основные методы индукции: метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков.
Возможные когнитивные искажения при индукции: при личном наблюдении (эффект очевидца, склонность к сосредоточению на наиболее ярких примерах, искажение последовательности событий), представление о событии с чужих слов (искажение в языке), социально-культурные фреймы, влияющие на восприятие.
Часто встречающиеся ошибки: после этого, следовательно, по причине этого, поспешное обобщение, использование ложных оснований.
Умозаключение по аналогии – выгод делается благодаря наличию существенного сходства.
Умозаключение - форма мышления, посредством которой выводится новое суждение на основании одного или более известных суждений.
Структура суждения: посылки, вывод (заключение).
Дедуктивные умозаключения – вывод делается на основе общих суждений, обладает необходимым характером.
Индуктивное умозаключение – вывод делается на основе частных суждений, обладает вероятностным характером.
В непосредственных умозаключениях вывод делается на основе одной посылки.
Основные виды непосредственных умозаключений:
Превращение: меняется качество посылки, количество не меняется, S есть P, S не есть –P.
A-E
E-A
I-O
O-I
Обращение: субъект и предикат посылки меняются местами, S есть P, P есть S.
A – I
E – E
I – I
O – не обращаются
Контрапозиция: предикат посылки подвергается отрицанию, субъект и предикат меняются местами, меняется качество посылки, S есть P, P не есть –S
A – E
E – I
O – I
I – контрапозицировано быть не может.
Структура суждения: посылки, вывод (заключение).
Дедуктивные умозаключения – вывод делается на основе общих суждений, обладает необходимым характером.
Индуктивное умозаключение – вывод делается на основе частных суждений, обладает вероятностным характером.
В непосредственных умозаключениях вывод делается на основе одной посылки.
Основные виды непосредственных умозаключений:
Превращение: меняется качество посылки, количество не меняется, S есть P, S не есть –P.
A-E
E-A
I-O
O-I
Обращение: субъект и предикат посылки меняются местами, S есть P, P есть S.
A – I
E – E
I – I
O – не обращаются
Контрапозиция: предикат посылки подвергается отрицанию, субъект и предикат меняются местами, меняется качество посылки, S есть P, P не есть –S
A – E
E – I
O – I
I – контрапозицировано быть не может.
С понятиями можно осуществлять следующие логические операции:
Обобщение – логическая операция перехода от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом. Увеличение объёма понятия сопровождается уменьшением его содержания (убирается один из признаков понятия).
Ограничение – логическая операция перехода от понятия с большим объёмом к понятию с меньшим объёмом. Уменьшение объёма понятия сопровождается увеличением его содержания.
Пределом обобщения понятий выступают категории (предельно общие понятия, не определяющиеся через другие понятия). Пределом ограничения понятий выступают единичные понятия.
Деление - логическая операция раскрытия объема понятий, перечисление ближайших видовых понятий при помощи определенного основания (признака). Обычно выделяют делимое понятие, члены деления, основание деления.
Следует различать логическое деление (деление на виды) и аналитическое деление (деление на части). При логическом деление члены деления сохраняют признаки делимого понятия, при аналитическом делении члены деления не сохраняют признаки делимого понятия.
Обобщение – логическая операция перехода от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом. Увеличение объёма понятия сопровождается уменьшением его содержания (убирается один из признаков понятия).
Ограничение – логическая операция перехода от понятия с большим объёмом к понятию с меньшим объёмом. Уменьшение объёма понятия сопровождается увеличением его содержания.
Пределом обобщения понятий выступают категории (предельно общие понятия, не определяющиеся через другие понятия). Пределом ограничения понятий выступают единичные понятия.
Деление - логическая операция раскрытия объема понятий, перечисление ближайших видовых понятий при помощи определенного основания (признака). Обычно выделяют делимое понятие, члены деления, основание деления.
Следует различать логическое деление (деление на виды) и аналитическое деление (деление на части). При логическом деление члены деления сохраняют признаки делимого понятия, при аналитическом делении члены деления не сохраняют признаки делимого понятия.
Понятие является одной из форм мышления, при помощи которого мышление выделяет определенный фрагмент реальности (который выступает в качестве предмета нашего мышления или рассуждения). В качестве предмета мышления могут выступать различные объекты, их свойства, а также отношения между ними. Важно проводить различие между самим понятием и языковой формой его выражения (слово или словосочетание, при помощи которого понятие обозначается в языке). Примеры понятий: дерево, студент, наука и др.
Важнейшими характеристиками понятия являются его объем (т.е. те явления или предметы, которые соответствуют понятию в реальности) и содержание (совокупность признаков или свойств, которыми обладают явления или предметы, которые соответствуют понятию в реальности). Следует помнить о различии между существенными (без которых предмет не может существовать в качестве такового) и случайными признаками.
Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия. Если объём понятия увеличивается, то уменьшается его содержание; если объём понятия уменьшается, то увеличивается его содержание.
В зависимости от их объема и содержания выделяют следующие виды понятий (наиболее часто встречающиеся классификации):
1. Единичные, общие, с нулевым объемом, с неопределенным объемом.
2. Собирательные и разделительные.
3. Конкретные и абстрактные
4. Положительные и отрицательные.
5. Относительными и безотносительными и др.
Важнейшими характеристиками понятия являются его объем (т.е. те явления или предметы, которые соответствуют понятию в реальности) и содержание (совокупность признаков или свойств, которыми обладают явления или предметы, которые соответствуют понятию в реальности). Следует помнить о различии между существенными (без которых предмет не может существовать в качестве такового) и случайными признаками.
Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия. Если объём понятия увеличивается, то уменьшается его содержание; если объём понятия уменьшается, то увеличивается его содержание.
В зависимости от их объема и содержания выделяют следующие виды понятий (наиболее часто встречающиеся классификации):
1. Единичные, общие, с нулевым объемом, с неопределенным объемом.
2. Собирательные и разделительные.
3. Конкретные и абстрактные
4. Положительные и отрицательные.
5. Относительными и безотносительными и др.
По отношению к поляризованному свету минералы делятся на две группы: оптически изотропные, обладающие одинаковыми оптическими свойствами по всем направлениям, и оптически анизотропные, свойства которых меняются в зависимости от направления. К первым относятся кристаллы кубической сингонии и минералы аморфного строения. Характерной особенностью изотропных минералов является то, что в скрещенных николях (при включенном анализаторе), они становятся темными, почти черными и не просветляются при повороте столика микроскопа.
Иначе выглядят анизотропные минералы, к которым относятся кристаллы средней и низшей сингонии. Луч света, входя в анизотропный кристалл, раздваивается и каждая из образовавшихся световых волн распространяется в кристалле со свойственной ей скоростью. В результате один луч обгоняет другой и между ними возникает разность хода.
Величина разности хода измеряется в миллимикронах и прямо пропорциональна длине пути, пройденного в анизотропной среде, т. е. толщине кристаллической пластинки (шлифа) и силе двупреломления данного кристалла.
Свойство анизотропного кристалла разлагать входящий в него луч света на два луча с разными показателями преломления, распространяющихся с разными скоростями и колеблющиеся во взаимно перпендикулярных плоскостях, называется двойным лучепреломлением (двупреломлением). Силой двупреломления называется величина, показывающая насколько показатель преломления одного луча отличается от показателя преломления другого.
При прохождении световых лучей через анализатор наличие между ними той или иной разности хода обуславливает их интерференцию. В результате зерна минералов при изучении их в белом свете под микроскопом в скрещенных николях приобретают интерференционные окраски. Каждому значению разности хода соответсствует своя интерференционная окраска.
Шкалу интерференционных цветов можно наблюдать, постепенно вводя в тубус микроскопа при скрещенных николях кварцевый клин. Клин вырезается из кристалла кварца параллельно (или под некоторым углом) его оптической оси. От тонкой части клина к толстой из-за неодинаковой разности хода наблюдается смена интерференционных цветов I, II, III и IV порядков, границей между которыми является красный цвет.
Таким образом, интерференционную окраску можно использовать для приближенной оценки величины двупреломления минерала:
- серые и серовато-желтые цвета интерференции (I п.) соответствуют низким значениям двупреломления (0,002-0,013);
- желто-красные и зеленые (II п.) – средним значениям двупреломления (0,014-0,023);
- красно-бурые и сине-лиловые (III п.) – высоким значениям двупреломления (0,024-0,04);
- перламутровые (IV п.) – очень высоким значениям двупреломления (0,05-0,17).
Иначе выглядят анизотропные минералы, к которым относятся кристаллы средней и низшей сингонии. Луч света, входя в анизотропный кристалл, раздваивается и каждая из образовавшихся световых волн распространяется в кристалле со свойственной ей скоростью. В результате один луч обгоняет другой и между ними возникает разность хода.
Величина разности хода измеряется в миллимикронах и прямо пропорциональна длине пути, пройденного в анизотропной среде, т. е. толщине кристаллической пластинки (шлифа) и силе двупреломления данного кристалла.
Свойство анизотропного кристалла разлагать входящий в него луч света на два луча с разными показателями преломления, распространяющихся с разными скоростями и колеблющиеся во взаимно перпендикулярных плоскостях, называется двойным лучепреломлением (двупреломлением). Силой двупреломления называется величина, показывающая насколько показатель преломления одного луча отличается от показателя преломления другого.
При прохождении световых лучей через анализатор наличие между ними той или иной разности хода обуславливает их интерференцию. В результате зерна минералов при изучении их в белом свете под микроскопом в скрещенных николях приобретают интерференционные окраски. Каждому значению разности хода соответсствует своя интерференционная окраска.
Шкалу интерференционных цветов можно наблюдать, постепенно вводя в тубус микроскопа при скрещенных николях кварцевый клин. Клин вырезается из кристалла кварца параллельно (или под некоторым углом) его оптической оси. От тонкой части клина к толстой из-за неодинаковой разности хода наблюдается смена интерференционных цветов I, II, III и IV порядков, границей между которыми является красный цвет.
Таким образом, интерференционную окраску можно использовать для приближенной оценки величины двупреломления минерала:
- серые и серовато-желтые цвета интерференции (I п.) соответствуют низким значениям двупреломления (0,002-0,013);
- желто-красные и зеленые (II п.) – средним значениям двупреломления (0,014-0,023);
- красно-бурые и сине-лиловые (III п.) – высоким значениям двупреломления (0,024-0,04);
- перламутровые (IV п.) – очень высоким значениям двупреломления (0,05-0,17).
В разрезах, перпендикулярных биссектрисе, величина острого угла оптических осей (2V) определяется по максимальному расстоянию, на которое расходятся ветви гиперболы при повороте столика микроскопа.
При малом угле 2V вершины гиперболы расходятся незначительно. При среднем угле 2V доходят до самых краев поля зрения и, если выходят из него, сразу же возвращаются обратно при дальнейшем вращении столика микроскопа. При большом угле 2V гиперболы быстро уходят из поля зрения.
Интенсивность просветления в зависимости от двупреломления минерала различная.
В разрезах, перпендикулярных одной из оптических осей, угол 2V определяется по изгибу гиперболы.
Чем больше изогнута гипербола, тем меньше угол 2V. И, наоборот, чем она прямее, тем угол 2V больше. У нейтральных кристаллов (2V=90°) гипербола выглядит как прямая.
Для оценки величины угла оптических осей (малый, средний, большой) рекомендуется сопоставить коноскопические фигуры двух разрезов: перпендикулярного оптической оси и перпендикулярного острой биссектрисе. Точное определение величины 2V производится на федоровском столике.
При малом угле 2V вершины гиперболы расходятся незначительно. При среднем угле 2V доходят до самых краев поля зрения и, если выходят из него, сразу же возвращаются обратно при дальнейшем вращении столика микроскопа. При большом угле 2V гиперболы быстро уходят из поля зрения.
Интенсивность просветления в зависимости от двупреломления минерала различная.
В разрезах, перпендикулярных одной из оптических осей, угол 2V определяется по изгибу гиперболы.
Чем больше изогнута гипербола, тем меньше угол 2V. И, наоборот, чем она прямее, тем угол 2V больше. У нейтральных кристаллов (2V=90°) гипербола выглядит как прямая.
Для оценки величины угла оптических осей (малый, средний, большой) рекомендуется сопоставить коноскопические фигуры двух разрезов: перпендикулярного оптической оси и перпендикулярного острой биссектрисе. Точное определение величины 2V производится на федоровском столике.
Оптической осью кристалла называется направление внутри анизотропного кристалла, проходя вдоль которого луч света не двупреломляется. В кристаллах средней сингонии такое направление единственное, поэтому они являются оптически одноосными. В кристаллах низшей сингонии существует две оптические оси, поэтому они являются оптически двуосными.
Одноосные и двуосные кристаллы могут быть как оптически положительными, так и оптически отрицательными.
Кристаллы будут оптически положительными, если наибольшая ось индикатрисы Ng совпадает с оптической осью (для одноосных) или с биссектрисой острого угла оптических осей (для двуосных) кристалла.
Кристаллы будут оптически отрицательными, если наименьшая ось индикатрисы Np совпадет с оптической осью (для одноосных) или с биссектрисой острого угла оптических осей (для двуосных) кристалла.
Определение оптической осности кристалла производится по характеру коноскопической фигуры в сечении, перпендикулярном оптической оси (для одноосных) или биссектрисе оптических осей (для двуосных). Такие сечения характеризуются самой низкой интерференционной окраской. При выборе сечения с наинизшей интерференционной окраской необходимо учитывать двупреломление минерала. Для минералов со слабым двупреломлением это сечение должно быть почти черным, со средним и сильным - серым, а для минералов с очень сильным двупреломлением может иметь светло-серую или белую интерференционную окраску.
Одноосные и двуосные кристаллы могут быть как оптически положительными, так и оптически отрицательными.
Кристаллы будут оптически положительными, если наибольшая ось индикатрисы Ng совпадает с оптической осью (для одноосных) или с биссектрисой острого угла оптических осей (для двуосных) кристалла.
Кристаллы будут оптически отрицательными, если наименьшая ось индикатрисы Np совпадет с оптической осью (для одноосных) или с биссектрисой острого угла оптических осей (для двуосных) кристалла.
Определение оптической осности кристалла производится по характеру коноскопической фигуры в сечении, перпендикулярном оптической оси (для одноосных) или биссектрисе оптических осей (для двуосных). Такие сечения характеризуются самой низкой интерференционной окраской. При выборе сечения с наинизшей интерференционной окраской необходимо учитывать двупреломление минерала. Для минералов со слабым двупреломлением это сечение должно быть почти черным, со средним и сильным - серым, а для минералов с очень сильным двупреломлением может иметь светло-серую или белую интерференционную окраску.