Популярная индукция – это такое индуктивное умозаключение, в котором на основании простого перечисления фактов по случайному признаку и отсутствия

явления, противоречащего остальным из числа перечисленных, заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.
Например, во многих учебниках логики в качестве примера популярной индукции приводится случай с суждением «все лебеди - белые». До XVII века это суждение считалось истинным, пока в Австралии первый путешественник не увидел черного лебедя. По-видимому, с воронами все было наоборот…
Малоопытный ребенок может считать, что все мамы как «его мама», что все дети играют «в телепузиков», «что мама всегда его вылечит». Но и взрослые люди нередко заблуждаются, рассуждая аналогичным образом. Суеверия,
«дурные» приметы, выражения типа: «Выхода нет», «Никто не может мне помочь» - свидетельство склонности к поспешным обобщениям и психологическим реакциям.

Содержание предмета логики раскрывается через анализ форм мысли и законов мышления. В первой главе мы определили закон мышления как существенную связь мыслей между собой. Мысли связаны с внешним миром через чувства, логическое в них переплетается с интуитивным, создавая сложный мыслительный процесс. Поэтому, наряду с понятийным мышлением, говорят также о мышлении интуитивном, образном, наглядно-действенном.
Мышление «управляется» разными законами. Каждый из них устанавливает определённую связь мыслей и по-своему отражает
объективную логику окружающей действительности. Исходя из определения закона мышления, логика устанавливает законы относительно любой формы мысли или логических операций с ними. Например, во второй главе был сформулирован закон обратного отношения между содержанием и объёмом
понятия. Он действует в операциях обобщения и ограничения понятий.
Помимо законов «по формам мысли» существуют также законы, которые действуют во всех формах мысли. В логике принято выделять четыре основных закона мышления : тождества, непротиворечия , исключённого третьего и достаточного основания .

Каково практическое значение изучения различных отношений между понятиями? Чрезвычайно велико. Во всех сферах деятельности человек сталкивается с необходимостью употребления понятий, привычных и новых. А поскольку, как мы уже знаем, естественный язык содержит в себе слова – синонимы и слова – омонимы, то отсутствие логических навыков в работе с понятиями может обернуться искажением реального положения дел, ложным заключением, нелепым выводом и так да- лее. «Кто ясно мыслит, тот ясно излагает», - гласит известный афоризм. Скудная лексика, непонимание слов и идиоматических выражений, ошибочное тол- кование пословиц и поговорок,2 неумение правильно выражать в речи родовидовые отношения, различать противоречие и противоположность и другие виды понятий, затрудняют образовательный процесс человека и мешают его интеллектуальному развитию.

Деление суждений по количеству
Количественная характеристика суждения зависит от квантора, относящегося к субъекту суждения. В классической не- символической логике он может выражаться словами «все», «некоторые», «данные», «отдельные», «часть», «ни одно».

По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичное суждение устанавливает принадлежность признака единственному предмету мысли. Иначе говоря, субъект такого суждения выражен единичным понятием, что, очевидно, можно выразить при помощи следующей структуры высказывания: «Только этот S есть (не-есть) P». Например,
«Н. Винер – основатель кибернетики», «Марс не является обитаемой планетой».

Частное суждение указывает на принадлежность признака нескольким предметам или части класса предметов. В общем виде оно имеет структуру: «Некоторые S есть (не-есть) P». Количество суждения выражено кванторным словом «некоторые». Например: «Некоторые экзамены сдаются письмен- но», «Некоторые планеты не являются обитаемыми».

Суждения отношений выражают не принадлежность, а различные типы отношений между предметами и свойствами: равенства («Оценка равна знаниям»), подобия («12:4 подобно 9:3»), родства («Кирилл - брат Егора»), одновременности («Жизнь начинается с восходом солнца»), последовательности («Решение логических задач следует проводить параллельно с изучением теории»).
Структуру суждений об отношениях выражают иначе. При помощи каких-либо букв (скажем: x, y) обозначают предметы мысли, а через букву R (от лат. Relation – отношение) выражают отношение между ними: x R y.
Логика отношений разрабатывается в рамках исчисления предикатов.

В естественном языке логические формы умозаключения выглядят по-разному. Так, одна из посылок или заключение могут лишь подразумеваться по смыслу и отсутствовать в рассуждении, или посылок до заключения может быть много. Последовательность суждений, образующих умозаключение, может быть произвольной. Например, вывод может начинаться с заключения. Разные виды силлогизмов могут по-разному сочетаться друг с другом в одном мыслительном акте и образовывать цепочку вывода. Логические навыки в таком случае служат «нитью Ариадны» в лабиринте мыслей. Умение видеть за произвольно выраженным содержанием
определенные формы мыслей позволяет легче контролировать осуществляемую логическую операцию и превратить процесс мышления в эффективную интеллектуальную деятельность.

Логика – это наука, исследующая механизм интеллектуальной деятельности человека и имеющая целью получение истинного знания об окружающем мире. В связи с этой гносеологической установкой она оперирует понятиями
«правильного мышления» и «истинностного значения».

«Истинностное значение – одна из возможных характеристик высказывания с точки зрения соответствия его описываемому фрагменту действительности». Число истинностных значений в различных логических системах различно. «Правильное мышление» основано на логике. Именно логика, умело подобранная в соответствии с предметом рассмотрения, делает мысли адекватными реальности.
Логика – элемент самой природы. Прежде чем она «поселилась» в головах людей и стала наукой о «правильном мышлении» (т.е. соответствующим действительности), она уже изначально присутствовала в мире вне нас, вне нашего мышления. Логика как наука возникает позднее и стремится к теоретической реконструкции действительности в уме и мышлении. Подобно тому как наука простилась с мечтой о единой научной картине мира, логика сегодня прощается с мечтой о создании универсальной формальной системы, охватывающей весь процесс мышления. Можно лишь говорить о большем или меньшем соответствии формализма человеческому мышлению.
«Правильное» мышление, чтобы быть истинным, должно быть адекватным по числу возможных истинностных значений. Только в таком случае оно будет соответствовать действительности, которая не всегда «умещается» в два логических значения.
Если допускается, что любое высказывание о мире является либо истинным, либо ложным, то речь идет о классической логике, двузначной или бивалентной, в которой любое высказывание принимает одно из двух допустимых значений истинности. Если высказывание соответствует действительности, то оно является «истинным», а если не соответствует действительности, то оно – «ложно».

Основываясь на логических исследованиях, посвящённых анализу вопросно – ответной практики, можно выделить следующие функции вопроса:

а ) контролирующая функция за усвоением знаний («контрольные вопросы», «экзаменационные вопросы»);

б ) систематизирующая функция при упорядочивании, расположении материала (написание конспектов, рефератов, курсовых и дипломных работ, плана ответа);

в ) критическая функция при поиске новых, подчас противоречащих здравому смыслу и общепринятым представлениям решений. Сомнение, несогласие, возражение означают «Знак вопроса». По признанию Коперника, главной проблемой для него было не небо, которое он изучал, а авторитет Аристотеля в астрономии. Только отважившись на ряд критических вопросов, Коперник смог «оставовить Солнце и сдвинуть Землю».

г ) психологическая функция позволяет привлекать внимание к главному («Кто создатель кибернетики?») или оказывать эмоциональное воздействие («Молилась ли ты на ночь, Дездемона ?»).

Эти и другие функции вопроса реализуются в дискуссиях, в учебной практике, в научном познании, в практической деятельности людей.

Рассмотрим возможные отношения между суждениями на примере про- стых категорических суждений. В разных жизненных ситуациях (при встрече с другом, в аудитории, на конференции, при обсуждении различных событий) мы высказываем разные суждения. Одни из них оказываются сравнимыми между собой, так как имеют одинаковые субъекты и предикаты. Например, суждения:
«Все химические элементы имеют определенный атомный вес» и «Гелий не имеет атомного веса» можно сравнивать и устанавливать, в каком логическом отношении они находятся (в данном случае они противоречат друг другу).
В суждениях с разными субъектами и предикатами мыслится разное конкретное содержание. Такие суждения называются несравнимыми. Например,
«Студент Иванов не сдал два экзамена в зимнюю сессию» и «Все фрукты полезны для здоровья». О таких суждениях говорят, что они различны и логические отношения между ними отсутствуют. Поэтому суждения «Все химические элементы имеют атомный вес» и «Душа не имеет атомного веса», одинаково возможны и не противоречат друг другу, так как относятся к разным предметам мысли («химические элементы» и «душа») и имеют разные субъекты.
Сравнимые суждения могут также быть совместимыми и несовместимыми. Когда рассматривался вопрос об отношениях между понятиями по содержанию и объему, было установлено, что «совместимость» бывает троякой: пол- ной (совпадение, равнозначность), частичной (пересечение) и подчиняющей (включение). Несовместимость также бывает различной. При выяснении логических отношений между суждениями наибольшее значение имеют два вида несовместимости: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).
В целом логика устанавливает четыре вида логических отношений между сравнимыми категорическими суждениями:

Первое условие связано с истинностью мышления, а второе – с правильностью мышления. Эти понятия следует различать. Истинным является мышление, адекватно отражающее фрагмент действительности, а
«правильным» называется мышление, не нарушающее

правил и законов формальной логики. Истинный вывод гарантируется соблюдением обоих требований: по содержанию наши мысли должны быть истинными, а по форме - правильными. Если одно из условий не выполняется, то истинность вывода не гарантируется. В таком случае имеют место две логические ошибки:

1. «Ложность посылок» - когда исходные суждения ложны, а правила вывода не нарушены. Например, умозаключение: «В каждую сессию входит пять экзаменов, а поскольку скоро сессия, то она будет

включать пять экзаменов», формально правильно, но вывод ложен, так как первое суждение ложно. Не каждая сессия состоит из пяти экзаменов. «Ложность посылок» – содержательная ошибка.

2. «Неправильность вывода»— когда исходные суждения истинны, но нарушается определённое логическое правило. Например: «Все гусеницы едят капусту. Я ем капусту. Следовательно, я гусеница»1 . Вывод очевидно ложен, хотя исходные суждения истинны.
«Неправильность вывода» - формальная ошибка.

Предметы окружающего мира связаны между собой разными отношениями – сходства, тождества, различия. Логика выражает эти взаимосвязи через различные отношения между понятиями по содержанию и объему.

Отношения между понятиями по содержанию

По содержанию понятия бывают сравнимыми и несравнимыми.
Сравнимые это понятия, в содержании которых имеются общие существенные признаки. Например, можно сравнивать понятия «спортсмен» и «студент», «учебный предмет» и «логика», «чувство» и «любовь».
Несравнимыми называются понятия, в содержании которых отсутствуют какие-либо общие признаки. Например, нельзя сравнивать понятия «закон Божий» и «ЭВМ», «монах» и «станция». Разумеется, любая классификация есть упрощение и в известном смысле относительна. Тем не менее мышление нуждается в установлении не только сходства между предметами, но и различия.
В зависимости от того, как соотносятся признаки сравнимых понятий, последние делятся, в свою очередь, на:

Категорические суждения имеют структуру «S есть P» и образуют самую изученную в классической формальной логике группу суждений. «Категорическими» они называются потому, что устанавливают отношения принадлежности между субъектом и предикатом. Категорическое высказывание принимает в языке вид простого повествовательного предложения.
Отношение принадлежности может выражать:
* как принадлежность (или непринадлежность) свойства предмету. S – предмет, а P – свойство. Например, «задача – трудная», «решение - неправильное», «работа не является оплачиваемой».
* так и принадлежность (или непринадлежность) предмета классу предметов. Например, «калькулятор является вычислительным устройством»,
«статуя не является портретом».