Важнейшей логической операцией с понятием является раскрытие его смысла. Сталкиваясь с незнакомым словом или термином, мы в первую очередь пытаемся установить, что оно означает. Это делается при помощи операции определения. Определить понятие значит указать его существенные признаки. Итак, логическая операция, посредством которой указываются существенные признаки, входящие в со- держание того или иного понятия, называется определением понятия. Определение выполняет в исследовании и обучении ряд важных функций:
1. Образовательную. При помощи определения расширяется интеллект обучаемого, увеличивается объём знаний. Определение – логический способ спецификации предмета (реального или воображаемого).
2. Эвристическую. Определение является главным способом формирования языка науки. По мнению А. Азимова, язык науки задаётся определениями. Роль определений в эмпирической и теоретической науках высоко оценивается многими учёными. Например, по словам В. Гейзенберга, «для освоения новой предметной области, как правило, требуются новые понятия. Первоначально они выступают в довольно туманной и неразвитой форме, но затем модифицируются и в конечном счёте становятся ясными и чётко определёнными».2
В зависимости от задачи, области исследования, практической ситуации используются различные виды определений. В зависимости от структуры определения делятся на явные и неявные.

Модальность - это явно или неявно выраженная в суждении дополни-тельная информация о характере связи между субъектом и предикатом суждения: о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристиках (см. таблицу «Виды модальностей»).
Суждения, в которых есть эта дополнительная информация, называются модальными. Например: «Доказано, что данное преступление совершил Н.», «Возможно, преступление было совершено из-за мести», «Каждый гражданин имеет право на гражданство» и т. п.
Наиболее важными и распространенными выступают такие виды модальности, как эпистемическая, деонтическая, алетическая и аксиологическая.
Эпистемическая модальность - это выраженная в суждении информация о степени его обоснованности. Выражается операторами «известно», «неизвестно», «доказуемо», «достоверно», «возможно» и т. д.
Суждения могут быть основаны на вере и знании, на чужих мнениях и доказательстве. Например: «Верую в наступление лучшей жизни» и «По показаниям свидетелей, Петров не участвовал в похищении оружия».
Суждения, основанные на знании, обосновываются другими суждениями, из которых принимаемое решение вытекает как следствие.
По степени обоснованности знания могут быть достоверными и проблематичными. Достоверные суждения - это достаточно обоснованные истинные или ложные суждения. Модальность таких суждений выражается с помощью двух операторов: доказано (проверено, верифицировано) - V опровергнуто (фальсифицировано) -F.

В логике рассматриваются и другие классификации определений.

1. В зависимости от иллюстративности или демонстративности определения делят на остенсивные (от лат. ostensus – показывание) и вербальные. Первые включают «показывание», указание на определяемый предмет. Например, деятельность дилера, рекламирующего на стенде продукцию своей фирмы и показывающего принцип её работы, параметры и т.д. Вербальные – это словесные определения, без образных пояснений. Логическое развитие человека идет от остенсивных (образных) определений в детстве («это – котик», «это – горячо») к вербальным, абстрактным определениям «взрослого» сознания.
2. В зависимости от того, что определяется, предмет или термин, различают реальные определения и номинальные. Первые определяют
предмет. Например: «Тонометр – это медицинский прибор для измерения давления крови». Номинальные, словарные определения начинаются со слов: «Термин «барометр» означает…».

При определении одного и того же предмета можно использовать разные виды определения, создавать синтетические определения. С другой стороны, одно и то же определение может быть квалифицировано по разным логическим основаниям. Скажем, вышеприведенное определение «тонометра» является одновременно явным, родовидовым, реальным и вербальным определением.

Основными видами неявных определений являются:
1. Описание – это перечисление множества чувственно воспринимаемых признаков, как существенных, так и несущественных. Например, описание места происшествия, репортаж с места события, отчет сейсмолога, описание проекта.

2. Сравнение – это когда один предмет определяется через сравнение с другим предметом и признаки второго приписываются первому. В основе этого приёма лежит аналогия предметов и метод переноса сходных при- знаков: «Книга – это опиум для студента». «Столица – сердце страны».
3. Характеристика – также вид неявного определения. В отличие от других приёмов, она указывает на единичные, уникальные признаки оп-
разделяемого предмета. Широко используется в истории науки, в художественной области, при определении разнообразных феноменов культуры.
С понятием характеристики приходится сталкиваться и в учебной практике. Так, если студент собирается учиться за границей и приходит в де- канат за характеристикой, то, как правило, он не просит «описать его» или «сравнить с кем-нибудь», а рассчитывает получить характеристику- перечень уникальных, только ему присущих черт.

Аргументыa (апеллирующие к человеку) касаются характерных черт личности, психологии человека и особенностей публичной речи. Они имеют своей целью убедить «любой ценой» – ссылкой на авторитет, «игрой на публику», ложным аргументом, угрозой и намеком на последствия, «игрой на чувствах» (жалости, тщеславия, эгоизма), обещаниями и заверениями.

Такие аргументы в логике считаются некорректными, а доказательство с их использованием – неправильным. Подробнее мы к ним вернемся, говоря об ошибках в доказательствах.
Итак, повторим, что доказательство обращает «пристальное внимание» на качество и состав аргументов. Кроме того, форма перехода от посылок доказательства к тезису может быть разной. Она образует третий элемент в структуре доказательства.

Полная индукция - это такой вид индуктивного умозаключения, в котором вывод о принадлежности отдельного признака всему классу исследуемых предметов

делается на основании установленных фактов о принадлежности данного признака каждому элементу данного класса.

1-й элемент класса S(S1) обладает (не обладает) свойством Р
2-й элемент класса S(S2) обладает (не обладает) свойством Р
3-й элемент класса S(S3) обладает (не обладает) свойством Р
……………………………………………………………………
30-й элемент класса S(S30) обладает (не обладает) свойством Р
S1, S2, S3 … S30 – образуют весь класс S
Все S обладают (не обладают) свойством Р.

Неполная индукция – это такой вид индуктивного умозаключения, в ходе которого на основании принадлежности признака части элементов класса, делается заключение о принадлежности этого признака всему классу элементов.

1-й элемент класса S(S1) обладает (не обладает) свойством Р
2-й элемент класса S(S2) обладает (не обладает) свойством Р
3-й элемент класса S(S3) обладает (не обладает) свойством Р
……………………………………………………………………
n-й элемент класса S(Sn) обладает (не обладает) свойством Р
S1, S2, S3,…,Sn – принадлежат классу S
Все S обладают (не обладают) свойством P.

Популярная индукция – это такое индуктивное умозаключение, в котором на основании простого перечисления фактов по случайному признаку и отсутствия

явления, противоречащего остальным из числа перечисленных, заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.
Например, во многих учебниках логики в качестве примера популярной индукции приводится случай с суждением «все лебеди - белые». До XVII века это суждение считалось истинным, пока в Австралии первый путешественник не увидел черного лебедя. По-видимому, с воронами все было наоборот…
Малоопытный ребенок может считать, что все мамы как «его мама», что все дети играют «в телепузиков», «что мама всегда его вылечит». Но и взрослые люди нередко заблуждаются, рассуждая аналогичным образом. Суеверия,
«дурные» приметы, выражения типа: «Выхода нет», «Никто не может мне помочь» - свидетельство склонности к поспешным обобщениям и психологическим реакциям.

Содержание предмета логики раскрывается через анализ форм мысли и законов мышления. В первой главе мы определили закон мышления как существенную связь мыслей между собой. Мысли связаны с внешним миром через чувства, логическое в них переплетается с интуитивным, создавая сложный мыслительный процесс. Поэтому, наряду с понятийным мышлением, говорят также о мышлении интуитивном, образном, наглядно-действенном.
Мышление «управляется» разными законами. Каждый из них устанавливает определённую связь мыслей и по-своему отражает
объективную логику окружающей действительности. Исходя из определения закона мышления, логика устанавливает законы относительно любой формы мысли или логических операций с ними. Например, во второй главе был сформулирован закон обратного отношения между содержанием и объёмом
понятия. Он действует в операциях обобщения и ограничения понятий.
Помимо законов «по формам мысли» существуют также законы, которые действуют во всех формах мысли. В логике принято выделять четыре основных закона мышления : тождества, непротиворечия , исключённого третьего и достаточного основания .

Каково практическое значение изучения различных отношений между понятиями? Чрезвычайно велико. Во всех сферах деятельности человек сталкивается с необходимостью употребления понятий, привычных и новых. А поскольку, как мы уже знаем, естественный язык содержит в себе слова – синонимы и слова – омонимы, то отсутствие логических навыков в работе с понятиями может обернуться искажением реального положения дел, ложным заключением, нелепым выводом и так да- лее. «Кто ясно мыслит, тот ясно излагает», - гласит известный афоризм. Скудная лексика, непонимание слов и идиоматических выражений, ошибочное тол- кование пословиц и поговорок,2 неумение правильно выражать в речи родовидовые отношения, различать противоречие и противоположность и другие виды понятий, затрудняют образовательный процесс человека и мешают его интеллектуальному развитию.

Деление суждений по количеству
Количественная характеристика суждения зависит от квантора, относящегося к субъекту суждения. В классической не- символической логике он может выражаться словами «все», «некоторые», «данные», «отдельные», «часть», «ни одно».

По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичное суждение устанавливает принадлежность признака единственному предмету мысли. Иначе говоря, субъект такого суждения выражен единичным понятием, что, очевидно, можно выразить при помощи следующей структуры высказывания: «Только этот S есть (не-есть) P». Например,
«Н. Винер – основатель кибернетики», «Марс не является обитаемой планетой».

Частное суждение указывает на принадлежность признака нескольким предметам или части класса предметов. В общем виде оно имеет структуру: «Некоторые S есть (не-есть) P». Количество суждения выражено кванторным словом «некоторые». Например: «Некоторые экзамены сдаются письмен- но», «Некоторые планеты не являются обитаемыми».

Суждения отношений выражают не принадлежность, а различные типы отношений между предметами и свойствами: равенства («Оценка равна знаниям»), подобия («12:4 подобно 9:3»), родства («Кирилл - брат Егора»), одновременности («Жизнь начинается с восходом солнца»), последовательности («Решение логических задач следует проводить параллельно с изучением теории»).
Структуру суждений об отношениях выражают иначе. При помощи каких-либо букв (скажем: x, y) обозначают предметы мысли, а через букву R (от лат. Relation – отношение) выражают отношение между ними: x R y.
Логика отношений разрабатывается в рамках исчисления предикатов.