Сын рабочего, П. А. Алексеев прошел путь от рядового забастовщика до одного из руководителей большевистской организации Выборгской стороны, – в 1915–1917 годах он был членом районного комитета РСДРП(б).
Родился П. А. Алексеев в деревне Доход Новинской волости Новоржевского уезда Псковской губернии, в бедной крестьянской семье. Единственным кормильцем ее был отец, который уже давно работал на заводах Питера.
После окончания церковноприходской школы четырнадцатилетний подросток порывает с деревней и поступает учеником на лесопильный завод, где работал его отец. Здесь П. А. Алексеев проработал до начала 1914 года и был уволен за участие в забастовке солидарности с большевистской фракцией IV Государственной думы.
Заводская жизнь постепенно превращала П. А. Алексеева в сознательного пролетария. Семнадцатилетним юношей он стал посещать Народный дом графини Паниной, слушал лекции, знакомился с революционно настроенной рабочей молодежью. В 1913 году Алексеев вступил в профсоюз деревообделочников и вскоре был избран в правление союза. В начале 1914 года П. А. Алексеев стал членом большевистской партии. Тогда же он поступил на завод «Феникс», где вместе с Т. К. Кондратьевым,
А. И. Машировым (Самобытником) и другими большевиками вел нелегальную работу. По поручению партии П. А. Алексеев раздобыл бумагу для печатания газеты Петербургского комитета РСДРП (б) «Пролетарский голос».
Вскоре Петр Алексеевич сблизился с большевиками Выборгской стороны. Ему удалось создать на заводе «Феникс» партийную организацию, которая направила П. А. Алексеева своим представителем в Выборгский районный комитет партии; с 1915 года он вошел в исполнительную комиссию райкома. Здесь он ведал сбором партийных взносов, хранил печать и документы комитета, вел протоколы заседаний, выпускал листовки.
Год спустя П. А. Алексеев, продолжая нелегальную деятельность в райкоме, перешел работать на Арматурный завод. 26 февраля рабочие завода избрали его депутатом в Петросовет.
Будучи членом Выборгского райкома партии и депутатом Петросовета, П. А. Алексеев много сделал для претворения в жизнь ленинского плана социалистической революции.
После Октября П. А. Алексеев вел партийную и профсоюзную работу в Ленинграде.