Евклид

Энциклопедии » Детская энциклопедия от А до Я
Об этом выдающемся древнегреческом математике, жившем в 3-м в. до н.э., сохранилось мало сведений. Он был родом из Афин и жил в Александрии. Преподавал математику, астрономию. Согласно преданию, царь Птолемей I, желавший изучить геометрию, потребовал, чтобы Евклид нашел для него путь в науку быстрый и легкий, поскольку непристойно следовать той же дорогой, которой идут все. На это Евклид ответил, что царского пути в геометрию нет, надо трудиться, старательно изучать теоремы, решать задачи.
До нас дошли немногие его сочинения. Основные из них — 15 книг под общим названием «Начала». Два тысячелетия эти книги оставались энциклопедией геометрии. И в наши дни в учебниках геометрии можно найти многие теоремы Евклида. Недаром изучаемую в школе геометрию называют евклидовой. Чем же замечательна его книга? В ней очень хорошо, продуманно изложены все знания по геометрии, накопленные к тому времени, и, главное, впервые была сделана попытка дать аксиоматическое изложение геометрии.
Кроме труда по геометрии, названного «Начала», до нас дошли книги Евклида, посвященные теории музыки и астрономии.
Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств. Но одна из главных заслуг его в том, что он подвел итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что «Начала» стали образцом, которому стремились следовать ученые и за пределами математики. Поясним это следующим образом. На рис. 1 изображен параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если их измерить линейкой, то можно убедиться, что они равны: АВ=СD и АD=ВС. Но в математике принято получать новые факты не измерением, а рассуждением (которое называется доказательством). Как же можно доказать равенство противоположных сторон параллелограмма? Если разрезать параллелограмм по АС, то он распа- дается на два треугольника АВС и АDС. Они равны и при наложении друг на друга полностью совпадут. При наложении отрезок АВ совпадет с СD, и потому эти отрезки равны. Точно так же ВС совпадет с АD. Значит, чтобы доказать равенство противоположных сторон, нужно убедиться, что треугольники АВС и АDС равны. Как? У этих треугольников есть общая сторона АС. Если бы мы доказали, что < 1 =< 2, а < 3=< 4, то при наложении совпали бы кроме АС и другие стороны — вот и получилось бы, что треугольники равны. Значит, надо установить, что если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то образуются равные углы. А чтобы в этом убедиться, надо изучить свойства параллельных прямых .
Вот так, анализируя каждый факт геометрии, можно установить, из чего он вытекает. А для этого нужно выделить еще более простые факты. В конце концов получается набор совсем простых истин, из которых, идя обратным путем, можно получить все теоремы геометрии. А сами эти выде- ленные истины настолько просты, что не возникает вопроса о необходимости их доказывать. Их назвали аксиомами.
Среди сформулированных Евклидом аксиом имеются, например, следующие: «через две точки можно провести прямую» , «все прямые углы равны между собой» , «через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной» .
После Евклида математики многих поколений стремились улучшить, дополнить его систему аксиом геоме- трии. Большую роль сыграли иссле- дования Архимеда. Но лишь к концу 19- го столетия (спустя две с лишним тысячи лет после Евклида!) был получен логически безупречный список аксиом геометрии.
И хотя мы теперь знаем, что в аксиомах Евклида было много несовершенного, неокончательного, но идея об аксиоматическом построении науки, высказанная еще Аристотелем — учителем Евклида и творцом логики, была очень ценной, плодотворной. Она определила на два тысячелетия дальнейшее развитие геометрии. Известны также его работы по астрономии, оптике, теории музыки.
Авторское право на материал
Копирование материалов допускается только с указанием активной ссылки на статью!

Похожие статьи

Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.