Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шрёдингер родился 12 августа 1887 года в Вене, в семье владельца мелкого предприятия по производству клеенки. Его отец, Рудольф Шрёдингер, был разносторонне развитым человеком, обладавшим склонностью к естественным наукам: он много внимания уделял сыну, очень рано проявившему исключительные способности.

Его первым учителем был отец, о котором впоследствии ученый отзывался как о «друге, учителе и не ведающем усталости собеседнике». В 1898 году Шрёдингер поступил в Академическую гимназию. Несмотря на раннее увлечение физикой и математикой, он одинаково хорошо успевал по всем наукам, любил древние языки, классическую немецкую и зарубежную поэзию, блестяще изучил английский язык. В гимназические годы у Шрёдингера возникла любовь к театру.

В 1906 году Эрвин поступил в Венский университет, где его учителями были теоретик Фридрих Газенерль и экспериментатор Франц Экснер. Позже в своей нобелевской речи Шрёдингер отметил большое влияние, которое на него оказали лекции Газенерля, погибшего во цвете лет во время Первой мировой войны. А во вступительной речи при избрании его в Прусскую академию наук Шрёдингер с благодарностью вспомнил, что только после занятий с Экснером он понял «что значит измерять».

По-видимому, разносторонний талант Шрёдингера проявлялся еще в университетские годы. Тогда же он увлекся путешествиями и альпинизмом и был страстным театралом, хотя довольно холодно относился к музыке.

В 1910 году Шрёдингер окончил университет со степенью доктора философии. В том же году увидела свет и его первая статья: «О прохождении электричества по поверхности изолятора при влажном воздухе». В том же году он стал ассистентом Экснера во 2-м физическом институте при Венском университете. В этой должности он пребывал вплоть до начала Первой мировой войны. В 1913 году Шрёдингер и К.В.Ф. Кольрауш получили премию Хайтингера Императорской академии наук за экспериментальные исследования радия.

Во время Первой мировой войны Шрёдингер служил офицером-артиллеристом в захолустном гарнизоне, расположенном в горах, вдали от линии фронта. Продуктивно используя свободное время, он изучал общую теорию относительности Эйнштейна. По окончании войны он возвратился во 2-й физический институт в Вене, где продолжает свои исследования по общей теории относительности, статистической механике (занимался изучением систем, состоящих из очень большого числа взаимодействующих объектов, например молекул газа) и дифракции рентгеновского излучения. Тогда же Шрёдингер проводит обширные экспериментальные и теоретические исследования по теории цвета.

В 1920 году Шрёдингер вступил в брак с Аннемарией Бертель; детей у супругов не было.

В том же году ученый отправился в Германию, где стал ассистентом Макса Вина в Йенском университете. Эрвин быстро прошел все ступени немецкой научной иерархии: приват-доцента (Йена), экстраординарного профессора (Штутгарт) и ординарного профессора (Бреслау). Его научные интересы тогда еще не определились. Наиболее интересная работа этого времени — большая статья в трех частях «Основные принципы теории метрики цветов в дневном свете» — своеобразная попытка математизации проблемы цветного зрения, некое «хобби», к которому Шрёдингер возвращался иногда и в последующие годы. В учении о цветах он нашел, по его собственным словам, своеобразное убежище от той неудовлетворенности, которую испытывал при знакомстве с атомной физикой этого времени.

Решающим в его жизни стал 1921 год, когда он принял кафедру в Цюрихском университете. Тогда же он всерьез заинтересовался проблемами атомной физики и теплового излучения, которые получили развитие в трудах Эйнштейна и Бора. Первыми работами Шрёдингера в той новой области были «Попытка модельной трактовки термов резкой и побочной серии» и «Изотопия и парадокс Гиббса» (1921). Наиболее интересной из ранних работ была статья «Принцип Допплера и боровское условие частот» (1922).

Шесть лет, проведенных в Цюрихе, были очень плодотворными. Именно здесь Шрёдингер создал свою ставшую эпохальной волновую механику атома.

Квантовая теория родилась в 1900 году, когда Планк предложил теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым этим телом излучением, вывод, который долгое время ускользал от других ученых. Затем к этой теории «приложили руку» Эйнштейн, Бор, Резерфорд.

Новая существенная особенность квантовой теории проявилась в 1924 году, когда де Бройль выдвинул радикальную гипотезу о волновом характере материи: если электромагнитные волны, например свет, иногда ведут себя как частицы, то частицы, например электрон при определенных обстоятельствах, могут вести себя как волны.

Задачу создания волновой теории движения микрочастиц взялся разрешить Шрёдингер. Об исходных позициях своей теории он писал: «Прежде всего нельзя не упомянуть, что основным исходным толчком, приведшим к появлению приведенных здесь рассуждений, была диссертация де Бройля, содержащая много глубоких идей… Главное, что позаимствовано из теории де Бройля, в которой говорится о прямолинейно распространяющейся волне, заключается в том, что мы рассматриваем, если использовать волновую трактовку, стоячие собственные колебания».

Шрёдингер предпринял попытку применить волновое описание электронов к построению последовательной квантовой теории, не связанной с неадекватной моделью атома Бора. В известном смысле он намеревался сблизить квантовую теорию с классической физикой, которая накопила немало примеров математического описания волн. Первая попытка, предпринятая Шрёдингером в 1925 году, закончилась неудачей. Скорости электронов в его теории были близки к скорости света, что требовало включения в нее специальной теории относительности Эйнштейна и учета предсказываемого ею значительного увеличения массы электрона при очень больших скоростях. Одной из причин постигшей ученого неудачи было то, что он не учел наличия специфического свойства электрона, известного ныне под названием спина (вращение электрона вокруг собственной оси наподобие волчка), о котором в то время было мало известно. Следующую попытку ученый предпринял в 1926 году. Скорости электронов на этот раз были выбраны им настолько малыми, что необходимость в привлечении теории относительности отпадала сама собой. Вторая попытка увенчалась получением волнового уравнения Шрёдингера, дающего математическое описание материи в терминах волновой функции. Шрёдингер назвал свою теорию волновой механикой. Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями и оказали глубокое влияние на последующее развитие квантовой теории.

Шрёдингер опубликовал результаты в серии статей «Квантование как задача собственных значений» в престижном журнале «Annalen der Physik» весной 1926 года. Работа вызвала всеобщий восторг. Теоретик вскоре получил письмо от своего кумира Эйнштейна, где были такие слова: «Замысел Вашей работы свидетельствует о подлинной гениальности».

Незадолго до того Гейзенберг, Борн и Йордан опубликовали другой вариант квантовой теории, получивший название матричной механики, которая описывала квантовые явления с помощью таблиц наблюдаемых величин.

Шрёдингер показал, что волновая механика и матричная механика математически эквивалентны. Известные ныне под общим названием квантовой механики, эти две теории дали долгожданную общую основу описания квантовых явлений. Многие физики отдавали предпочтение волновой механике, поскольку ее математический аппарат был им более знаком, а ее понятия казались более «физическими»; операции же над матрицами — более громоздкими.

В 1927 году Шрёдингер по приглашению Планка стал его преемником на кафедре теоретической физики Берлинского университета. Здесь он особенно близко сошелся, несмотря на разницу лет, с Эйнштейном и Планком, с которыми проводил многие часы вне службы. В 1929 году Шрёдингер был избран членом Прусской академии наук.

Вскоре после того как Гейзенберг и Шрёдингер разработали квантовую механику, Дирак предложил более общую теорию, в которой присутствовали элементы специальной теории относительности.

В 1933 году ученый оставил кафедру теоретической физики Берлинского университета, после прихода к власти нацистов, в знак протеста против преследования инакомыслящих и, в частности, против нападения на улице на одного из его ассистентов, еврея по национальности. Из Германии Шрёдингер отправился в качестве приглашенного профессора в Оксфорд, куда вскоре после его прибытия пришла весть о присуждении ему Нобелевской премии.

Шрёдингер и Дирак были удостоены Нобелевской премии по физике «за открытие новых продуктивных форм атомной теории». На церемонии презентации Ханс Плейель, член Шведской королевской академии наук, воздал должное Шрёдингеру за «создание новой системы механики, которая справедлива для движения внутри атомов и молекул». По словам Плейеля, волновая механика дает не только «решение ряда проблем в атомной физике, но и простой и удобный метод исследования свойств атомов и молекул и стала мощным стимулом развития физики».

Осенью 1936 года Шрёдингер вернулся в Австрию и стал профессором университета в Граце. Но нацизм и здесь его настиг. После захвата Австрии немцами он как нежелательный элемент был отстранен от должности. Не дожидаясь более жестких мер, Шрёдингер бежал в Италию, затем через Швейцарию — в Англию. После недолгого пребывания в Оксфорде он принял приглашение премьер-министра Ирландии, математика по образованию, де Валера возглавить исследования по теоретической физике во вновь созданном Институте высших исследований в Дублине. Семнадцать лет он прожил здесь, занимаясь исследованиями по волновой механике, статистике, статистической термодинамике, теории поля и особенно по общей теории относительности.

Как пишет А.М. Френк: «Живя в Ирландии, Шрёдингер не переставал совершать пешие и велосипедные прогулки, любил заниматься лепкой, и, по свидетельству его сотрудников, вылепленные им небольшие статуэтки свидетельствовали о недюжинном таланте и вкусе. По-прежнему сохранилась у него и любовь к поэзии: в 1949 году он даже издал в ФРГ небольшой томик своих стихотворений, в который входили и переводы с английского. Вообще его интересы были необычайно широки. Новые открытия в области генетики произвели на него столь большое впечатление, что он откликнулся книгой "Что такое жизнь?", в которой обсуждал соотношение между проблемами живой материи и физикой. Плодом старого увлечения классикой стала другая книга — "Природа и древние греки". Шрёдингер много писал по методологическим проблемам физики, популяризировал последние достижения своей науки. Такие его работы, как "Теория науки и человек", "Индетерминизм и свободная воля", "Строение Вселенной и строение материи", "Что такое элементарная частица?" и др. с интересом читаются до сих пор».

После войны австрийское правительство пыталось склонить Шрёдингера вернуться в Австрию, но он отказывался, пока страна была оккупирована советскими войсками. В 1956 году он принял специально организованную для него кафедру теоретической физики Венского университета. Это был последний пост, который он занимал в своей жизни. К тому времени его здоровье сильно ухудшилось.

4 января 1961 года после продолжительной болезни создатель волновой механики скончался. Похоронен он, согласно его завещанию, около Вены, в маленькой деревне Аплаче, которую очень любил.