Математическая подготовка учителя начальных классов включает овладение умениями теоретического обоснования арифметических действий над натуральными числами. В настоящее время в вузах рассматриваются три подхода к введению понятия «натуральное число» – аксиоматический, теоретико-множественный и натуральное число, как мера измерения величины. Неоднозначность толкования понятия порождает специфику рассуждений при выполнении арифметических действий.
Используемые для обучения студентов пособия, в том числе «Задачник-практикум по математике» Н.Н. Лавровой и Л.П. Стойловой
1985 года издания, содержат упражнения по закреплению теоретических знаний о натуральных числах. Как правило, эти упражнения не нацелены на выявление особенностей рассуждений при выполнении арифметических действий. Большей частью практические задания связаны с законами арифметических действий в аксиоматическом подходе. Теоретико-множественный смысл арифметических операций раскрывается, главным образом, при решении текстовых задач, но не примеров. То же самое можно сказать и о третьем подходе к введению понятия «натуральное число».
Немного улучшают ситуацию упражнения учебника «Математика» Л.П. Стойловой, которые содержат задания по нахождению значений выражений, используя определения арифметических операций. Однако при этом студенты не «вживаются» в особенности построения множества натуральных чисел и плохо понимают смысл арифметических операций в различных подходах к введению понятия «натуральное число».
В настоящей работе представлен наш опыт по обучению студентов схемам рассуждений при выполнении арифметических действий, порождаемые особенностями введения понятия «натуральное число», приведены рассуждения о целесообразности использования таких схем в процессе подготовки учителей начальных классов.
Аксиоматический подход. Натуральное число рассматривается как элемент некоторого непустого множества, на котором задано отношение «непосредственно следовать за», обладающее наперед заданными основными свойствами, описанными аксиомами.
Используемые для обучения студентов пособия, в том числе «Задачник-практикум по математике» Н.Н. Лавровой и Л.П. Стойловой
1985 года издания, содержат упражнения по закреплению теоретических знаний о натуральных числах. Как правило, эти упражнения не нацелены на выявление особенностей рассуждений при выполнении арифметических действий. Большей частью практические задания связаны с законами арифметических действий в аксиоматическом подходе. Теоретико-множественный смысл арифметических операций раскрывается, главным образом, при решении текстовых задач, но не примеров. То же самое можно сказать и о третьем подходе к введению понятия «натуральное число».
Немного улучшают ситуацию упражнения учебника «Математика» Л.П. Стойловой, которые содержат задания по нахождению значений выражений, используя определения арифметических операций. Однако при этом студенты не «вживаются» в особенности построения множества натуральных чисел и плохо понимают смысл арифметических операций в различных подходах к введению понятия «натуральное число».
В настоящей работе представлен наш опыт по обучению студентов схемам рассуждений при выполнении арифметических действий, порождаемые особенностями введения понятия «натуральное число», приведены рассуждения о целесообразности использования таких схем в процессе подготовки учителей начальных классов.
Аксиоматический подход. Натуральное число рассматривается как элемент некоторого непустого множества, на котором задано отношение «непосредственно следовать за», обладающее наперед заданными основными свойствами, описанными аксиомами.